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1、第第7章章 期权价值上下期权价值上下限限现在学习的是第1页，共34页21.影响股票期权价格的因素影响股票期权价格的因素现货价格现货价格指交割品在现货市场上的价格。指交割品在现货市场上的价格。施权价施权价指期权约定的交割价格。指期权约定的交割价格。期权的期限期权的期限指当期到期权到期时点的时间长度。指当期到期权到期时点的时间长度。股票价格的波动性股票价格的波动性指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。标准差来衡量。无风险利率无风险利率一般用一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的
2、成本。期权有效期内的股票红利期权有效期内的股票红利作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。现在学习的是第2页，共34页3现货价格与施权价现货价格与施权价期权到期时的利润：期权到期时的利润：看涨期权看涨期权Max（现货价格施权价，（现货价格施权价，0）看跌期权看跌期权Max（施权价现货价格，（施权价现货价格，0）现货价格现货价格对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。施权价施权价对于看涨期权来说，施
3、权价越高，期权价格越低。对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。现在学习的是第3页，共34页4期限与现货价格的波动性期限与现货价格的波动性到期期限到期期限对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确定。对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确定。对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利。对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利。价格的波动性价格的波动性期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。价格波动性越剧烈，期权价格也越高。价格波动性越剧烈，期
4、权价格也越高。现在学习的是第4页，共34页5无风险利率与红利无风险利率与红利无风险利率无风险利率无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。无风险利率越高，预期的现货价格就越高。无风险利率越高，预期的现货价格就越高。但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期权价两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期权价格越低。格越低。红利红利作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下
5、降。预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。现在学习的是第5页，共34页6影响期权价格的因素影响期权价格的因素因素欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权现货价格施权价期限？价格波动性+无风险利率+预期红利现在学习的是第6页，共34页7假设与符号假设与符号假设假设不存在交易成本。不存在交易成本。所有交易盈利都适用同一税率。所有交易盈利都适用同一税率。投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。符号符号S:当期股票价格当期股票价格X：施权价格：施权价格T：期权到期的时点：期权到
6、期的时点t：当期时点：当期时点ST：时点：时点T的股票价格的股票价格r：无风险利率：无风险利率：股票价格波动的标准差：股票价格波动的标准差c,C：欧式及美式看涨期权价值：欧式及美式看涨期权价值p,P：欧式及美式看跌期权价值：欧式及美式看跌期权价值现在学习的是第7页，共34页82.期权价格的上下限期权价格的上下限看涨期权上限看涨期权上限看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。看涨期权的价值看涨期权的价值PV（股票价格）（股票价格）PV（施权价）（施权价）所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即所以看涨期权的价值小于当期的股票
7、价值，即cS，同时，同时，C S看跌期权上限看跌期权上限看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。看跌期权的价值看跌期权的价值PV（施权价）（施权价）PV（股票价格）（股票价格）所以看跌期权的价值小于施权价的现值。所以看跌期权的价值小于施权价的现值。p Xe-r(T-t)，同时，同时，P X现在学习的是第8页，共34页9欧式看涨期权的下限欧式看涨期权的下限考虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看涨期权，施权价：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金，加上现金Xe-r(T-t)组合组合B：一份股票。：一份股票。到期
8、时到期时如果如果STX，组合，组合A和组合和组合B的价值都是的价值都是ST如果如果STS，从而从而，c S Xe-r(T-t)现在学习的是第9页，共34页10示例示例假设股票假设股票A现价现价20元，某欧式看涨期权施权价为元，某欧式看涨期权施权价为18元，离到期还有一年时间，无风险利率为元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问，问该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价价3.00元，你将如何操作进行套利？元，你将如何操作进行套利？现在学习的是第10页，共34页11答案答案该看涨期权的价值下限为该看涨期权的价值下限为SXe-r(T-t)20
9、18e-0.113.71该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖空该股票卖空该股票，获得获得20元，元，买入看涨期权买入看涨期权，支出，支出3.00元，并将元，并将17元按元按无风险利率借无风险利率借贷贷出去出去到期时：到期时：如果股票价格超过如果股票价格超过18元，以元，以18元的价格施行期权，回补空头，利元的价格施行期权，回补空头，利润为润为17e0.1180.79；如果股票价格低于如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 股票市股票市价价0.79。现在学习的是第11页，共34页1
10、2欧式看跌期权的下限欧式看跌期权的下限考虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看跌期权，施权价为：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票，加上一份股票S组合组合B：现金：现金Xe-r(T-t)。到期时到期时如果如果ST Xe-r(T-t)，从而，从而，p Xe-r(T-t)S现在学习的是第12页，共34页13示例示例假设股票假设股票A现价现价20元，某欧式看跌期权施权价为元，某欧式看跌期权施权价为24元，离到期还有一年时间，无风险利率为元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价目前报价1
11、.00元，你将如何操作进行套利？元，你将如何操作进行套利？现在学习的是第13页，共34页14答案答案该看跌期权的价值下限为：该看跌期权的价值下限为：Xe-r(T-t)S24e-0.1201.71该期权目前报价为该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策略套元，低于价值下限，因此可用下列策略套利：利：从市场上借入从市场上借入21元，以元，以1.0元买入该期权，以元买入该期权，以20元购买股票元购买股票A。一年后：一年后：如果股价低于如果股价低于24元，则执行期权获得元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息，利润元，并偿还贷款本息，利润为：为：2421e0.10.79；如果股票价格高
12、过如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还本元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还本息，利润为：股价息，利润为：股价21e0.10.79。现在学习的是第14页，共34页15中国市场的权证定价错误中国市场的权证定价错误定价错误类型即期套利操作中国市场是否可行比例*认购权证价格上限买入正股并卖空（创设）权证可行0%认购权证价格上限卖空（创设）权证可行0.15%认沽权证价格X，则组合，则组合A和组合和组合B的价值均为的价值均为ST如果如果STX，则组合，则组合A和组合和组合B的价值均为的价值均为X所以组合所以组合A与组合与组合B的价值相等，即的价值相等，即c Xe-r(T-t)p S现在学
13、习的是第25页，共34页26示例示例某股票现价为某股票现价为20元，施权价为元，施权价为20元，离到期尚有一元，离到期尚有一年的欧式看涨和看跌期权价格分别为年的欧式看涨和看跌期权价格分别为3.00元和元和1.00元元，无风险利率为，无风险利率为10%，问以上数据是否符合期权平，问以上数据是否符合期权平价公式，如果不是，你将如何进行套利？价公式，如果不是，你将如何进行套利？答案：答案：cXe-r(T-t)3.0020e-0.121.10；pS201.0021.00显然上述数据不符合期权平价公式。显然上述数据不符合期权平价公式。现在学习的是第26页，共34页27示例（续）示例（续）套利策略套利策略
14、卖出一份看涨期权获得卖出一份看涨期权获得3.00元，同时借入资金元，同时借入资金18.00元元以以20元买入一份股票，同时以元买入一份股票，同时以1元买入一份看跌期权。元买入一份看跌期权。到期时：到期时：如果股票价格低于如果股票价格低于20元，看涨期权不会被执行，执行元，看涨期权不会被执行，执行看跌期权获得看跌期权获得20元，偿还贷款本息，利润元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11元；元；如果股票价格高于如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持元，看跌期权不被执行，将所持股票用于施权，获得股票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11
15、元。元。现在学习的是第27页，共34页28美式看涨与看跌期权价格关系美式看涨与看跌期权价格关系条件条件美式与欧式看涨期权价值相等，美式与欧式看涨期权价值相等，c=C美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P p欧式期权平价公式：欧式期权平价公式：c+Xe-r(T-t)p+S推论推论P pc+Xe-r(T-t)S C+Xe-r(T-t)SCP X，组合，组合A的价值为的价值为STX+Xer(T-t)，组合，组合B的价值为的价值为ST因此组合因此组合A的价值大于组合的价值大于组合BC+X P+S，从而，从而，SX CP现在学习的是第29页，共34页306.红利的
16、影响红利的影响期权价格上限期权价格上限对于看涨期权来说，上限仍然是对于看涨期权来说，上限仍然是S对于欧式看跌期权来说，上限仍然是对于欧式看跌期权来说，上限仍然是Xe-r(T-t)对于美式看跌期权来说，上限是对于美式看跌期权来说，上限是X期权价格下限期权价格下限欧式看涨期权的下限变为欧式看涨期权的下限变为SD Xe-r(T-t)欧式看跌期权的下限变为欧式看跌期权的下限变为D Xe-r(T-t)S美式看涨期权的下限变为不确定，但高于欧式期权美式看涨期权的下限变为不确定，但高于欧式期权美式看跌期权的下限也是不确定，高于欧式期权美式看跌期权的下限也是不确定，高于欧式期权现在学习的是第30页，共34页3
17、1红利的影响红利的影响考虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看涨期权，加上现金：一份欧式看涨期权，加上现金D+Xe-r(T-t)组合组合B：一份股票。：一份股票。到期时到期时如果如果STX，组合，组合A和组合和组合B的价值都是的价值都是Der(T-t)+ST如果如果STS，从而从而，c SD Xe-r(T-t)现在学习的是第31页，共34页32红利的影响红利的影响考虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看跌期权，施权价为：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票，加上一份股票组合组合B：现金：现金D+Xe-r(T-t)。到期时到期时如果如果ST D+Xe-r(T-t
18、)，从而，从而，p D+Xe-r(T-t)S现在学习的是第32页，共34页33欧式期权平价公式欧式期权平价公式考虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看涨期权，加上现金：一份欧式看涨期权，加上现金D+Xe-r(T-t)组合组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票：一份欧式看跌期权，加上一份股票到期时到期时如果如果STX，则组合，则组合A和组合和组合B的价值均为的价值均为Der(T-t)+ST如果如果STX，则组合，则组合A和组合和组合B的价值均为的价值均为Der(T-t)+X所以组合所以组合A与组合与组合B的价值相等，即的价值相等，即c+D+Xe-r(T-t)p+S现在学习的是第33页，共34页34美式期权价格关系美式期权价格关系上限上限仍然是仍然是CP SXe-r(T-t)考虑下列资产组合考虑下列资产组合组合组合A：一份欧式看涨期权加上现金：一份欧式看涨期权加上现金D+X组合组合B：一份美式看跌期权加上一份股票：一份美式看跌期权加上一份股票组合组合A的价值总是高于组合的价值总是高于组合B，即：，即：SDX CP综上综上SDX CP SXe-r(T-t)现在学习的是第34页，共34页