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1、数学教学中数学思想方法研究摘要：学生的数学能力主要包括数学运算能力、规律思维能力、学问推理能力、空间想象能力与创造能力、运用数学学问分析问题和解决问题的能力。数学教学中为学生传授数学基础学问的根本目的1，则是通过不断的学问累积，促进其数学能力进展。但是，尽管学生把握大量的数学学问，仍旧无法自动进行学问到能力的转化，是由于在学生把握扎实的数学学问后，其表达出的数学能力状况，是由学生把握的数学思想方法而确定的。在数学教学过程中有效渗透数学思想方法，能够在把握数学学问的同时，学会更多运用数学学问分析问题和解决问题的方法，对于学生数学能力、创新思维以及终身学习能力进展具有主动意义。本文通过挖掘教材数学
2、思想方法、新学问教学中进行渗透、学问总结概括数学思想、充分引入多媒体教学手段等路径，可提高数学思想方法渗透的有效性，进一步稳固高校数学教学成效。关键词：数学教学；数学思想方法；渗透路径美国心理学家贾德曾通过试验证明，学生实现学问迁移的基础条件是对数学原理的把握，并在此基础上形成类比，才能真正实现数学学问向学习与实践的迁移。把握数学思想方法正是推动数学学问迁移的有效手段，对于学生将学问转化为数学能力具有主动意义。数学思想方法教育是数学的根本，由于课时与课堂时间有限，大量数学学问灌输给学生并不能被完全理解和吸收。因此，需要将必需和够用作为基本原则，转变以往的教学理念，利用有限的教学时间加强数学思想
3、方法的渗透，使学生学会运用更多的学习方法，不断提高自身的数学学问学习能力与运用能力，实现数学教学的根本目标，培育当代学生的数学创新思维。一、高校数学教学中应渗透的数学思想方法一转化与化归思想。转化与化归是高校数学教学过程中，最基础的数学思想方法，指的是将未知和难以解决的数学问题，通过运用分析、观看、类比、联想等多种方法，将数学学问进行改变，化归到自己已知学问范围内可以解决的数学问题，此过程就是转化与化归思想。在数学教学过程中，转化与化归的数学思想方法还表达在数形结合、函数与方程等思想中，其手段十分多样，包含分析法、构造法、反证法、变换法等。转化与化归的数学思想方法遵循的原则是将抽象化问题具象化
4、、将难以理解的学问点转化为已知的学问点、将无法解决的问题转化为可解答的数学问题。在数学中转化与化归的数学思想方法包含多种类型，如常量与变量转化、相等与不等转化。例如，在高校数学教学过程中，函数的导数通常会涉及一元函数与多元函数的导数。在一元函数的导数讲解时，数学教师则应将其概念、意义与本质讲解透彻，在此基础上关心学生更好地理解多元函数导数，实现合理的转化与化归，这就是数学思想方法的实际运用。二数学建模思想。数学建模是高等数学教学过程中运用最为普遍的数学思想方法，指的是将实际问题抽象化，借助数学公式实现模型构建，来获取或验证相应的处理方法。数学建模在应用题型中具有明显的表达，解决应用题是学生将把
5、握的理论学问运用于实际的过程，此过程中涉及建模数学思想方法的运用。所以，高校数学教师在阶段性教学结束后，需要选取一些数学学问实际运用的问题，带着学生共同展开分析，并且通过构建数学模型的方式，实现数学实际问题的有效解决。此过程中，学生能够对数学建模的流程和步骤有清楚地了解，并且正确认知数学学问在解决生活实际问题中的重要作用。真正贯彻了理论与实践相结合的教学理念和原则，有助于提升高校学生解决问题的能力。三语言与符号思想。基于数学的学科特征，其具备十分丰富的数学语言。作为一种形式化的语言，任何的数学方法，均是诸多宏大的数学家将数学问题进行抽象化的概括为数学语言和符号，继而利用已经把握的数学学问和方法
6、展开分析和推导，最终获取十分重要的启迪，并将结果返回于实际问题中的过程。正是由于在此过程中，经过了运算与推导，因此最终所获取的结果并没有客观事物的属性，更加适用于具有共同前提的数学问题，这种方式和方法十分简洁明了，所表达和呈现的内容具有精确性，是其他任何语言种类均难以替代的。所以，在高校数学教学过程中，数学教师要正确引导学生，使其认知这一点，进而才能真正把握数学语言和符号，最终将实际问题转化为数学语言和符号，通过相关公式进行求解。四换元思想。换元思想是将代数式看作新的未知数，最终来促进变量替换，其本质与转化具有一致性。这种数学思想方法的运用，能够将晦涩难懂的数学学问，转化为简洁、简单理解和熟识
7、的学问点。在高校数学学问中，换元思想通常表达在无理函数积分、不定积分计算中，变量的运用在很大程度上降低了数学难度。五有限到无限的思想。有限与无限的数学思想方法集中表达在数列、函数的极限中。关于数列的极限概念理解，可以从古代数学家运用的数学思想方法中查找。例如，刘徽通过圆内接正多边形面积的方法，进行圆面积的推算，极限的方法在此过程中十分清楚的阐述出来。极限的数学思想方法在高校数学问题的解决中，运用和表达较为广泛的有立体几何求球的体积以及外表积。在此过程中运用无线分割的方式解决数学问题，是在有限次分割方式基础上来实现求极限的，是有限到无限数学思想方法在解决问题中最直接和最典型的运用。二、数学教学中
8、数学思想方法的渗透路径一挖掘教材数学思想方法。数学思想方法是在数学的产生和进展基础上逐步形成的。纵观数学史的进展进程，能够发觉诸多新的数学发觉、创新，伴随的均是数学思想方法的改革，为数学获取源源不断的创造力提供源泉，更是数学进展的根基。伽罗华创立群论、罗巴切夫斯基创建非欧几何，这些数学界宏大的学者所建立的数学学问理论，不断推动了数学思想方法的变革，也奠定了高等数学思想方法的核心，即在实践中不断实现创新，更要求广大学生，不仅要把握扎实的数学理论学问与技能，还要不断了解并把握更多的高等数学思想方法，这是实现创新、创造的重要推动力。高等数学的教学内容十分广泛，但从本质角度出发对教学内容进行解读，发觉
9、其始终反映着数学基础理论学问和数学思想方法两个方面。高等数学教材中的每个章节学问、练习题，均是两者有机融合的表达。当前高校普遍运用的数学教材编写，均是基于数学学问的规律性与学问性，着重呈现数学学问，所以十分注重打造完善化、精细化的规律学问体系，但这在很大程度上掩藏了数学思想方法。换言之，则是缺少对数学思想方法的重视，并未进行深度的挖掘和整合。因此，在日后的数学教学过程中，数学思想方法的有效渗透，要求高校数学教师对教材展开深入钻研，通过多种途径大量查阅资料，继而明确高等数学教材的编写意图与特点，将各个章节学问的体系与脉络呈现出来，抓住数学教材中的重点和难点，系统化梳理数学定理、定义的规律起点。并
10、立足于数学学问与数学思想方法的结合点，对数学教材中的数学思想方法深入挖掘与整合2，合理规划如何展开数学教学工作，进一步提高数学思想方法渗透的针对性、目的性与有效性3。二新学问教学中进行渗透。数学学问与数学思想方法的进展实质上是协同的过程，所以数学教师在为学生讲解数学新学问的过程中，要主动引导学生参加其中，了解新学问的进展过程，继而依据教材的内容表达，在合理时机进行数学思想方法的渗透4。例如，高校数学教学过程中，所涉及的求解一般线性方程组解的过程，就是转化数学思想方法的充分表达。在教学活动的组织与实施过程中，数学教师要对学生形成启发，使其能够逐步将线性方程组问题求解的过程中转化为矩阵问题，并将矩
11、阵转化为阶梯矩阵，最终通过阶梯矩阵方程组解的答案进行综合推断，获取一般线性方程组的解。这就是数学思想方法的有效运用，在新学问的渗透中可使学生理解更加轻松和简单。再如，众所周知，多元微积分是一元微积分的进一步延长与进展，两者无论是在概念、解题方法与相关技巧方面，均表达出高度相像性。在这部分内容中，教师则可以带着学生进行多元微积分与一元微积分的类比，有效将类比数学思想方法渗透于教学中，引导学生透彻理解新学问。此外，无限靠近的极限思想在极限定义、导数定义与定积分概念中出现，高校数学教师在教学实施过程中，则可以将极限数学思想方法引入其中，关心学生运用数学思想方法，真正领悟学问的实质。在数学学问学习的过
12、程中，学生会逐步形成感性认知的不断累积，且在累积到肯定程度后，才能实现质的跨越，从感性认识转化为对数学学问的理性认知，也就是把握更多的数学思想方法，且认知能力与数学能力呈现正相关的关系，认知的提高必定会推动数学能力的进展。由此可见，在数学教学过程中，在新学问教学中实现数学思想方法的渗透，能够强化学生的学问把握，并实现数学思想方法的实践运用。三学问总结概括数学思想。高校数学教学的过程中，各种学问内容中均蕴含着数学思想方法，甚至相同的数学思想方法，在诸多不同的数学学问点中均有表达。所以，要求广大高校数学教师，在数学教材的章节教学内容结束后或开展复习的过程中，要真正为学生讲解数学学问的本质属性，立足
13、于数学思想方法视域下对其展开系统化的概括分析，关心学生共同梳理各个章节学问的学习，以及练习题的解决过程中所呈现出的数学思想方法。例如，数学教师为学生讲解完不定积分章节后，则需要带着学生共同梳理不同类型不定积分的求法。在此过程中，数学教师可以基于概括性的角度出发，为学生讲解不定积分求解过程中，化归数学思想方法的表达，指的是将未知的学问转化为已知。此过程的前提是学生对不定积分性质和公式具有充分把握，在此基础上面对不同类型，且难度相对较高的不定积分，借助数学思想方法，通过分部积分法、换元法以及恒等变形等，将不定积分的学问转化为熟识的积分公式，实现冗杂学问的化繁为简，促进学生更好的理解和把握。四充分引
14、入多媒体教学手段。我国高等院校作为社会主义合格建设者与接班人的重要培育阵地，肩负着十分沉重的人才培育与育人工作使命。数学能力与素养是高校大学生将来适应工作岗位的必备。然而由于高校数学课堂教学时间有限，想要在有限的课时内，满足学生将来进展的需求，为其传授大量的数学专业学问和技能，这明显是难以实现的。进入互联网时代后，高校数学教学过程中，多媒体技术等教学手段运用十分广泛。对于数学思想方法的渗透，同样可以发挥多媒体技术手段的优势作用，增添数学思想方法渗透的有效性。例如，极限定义的引入是刘徽为计算圆的周长而创立的割圆术。数学教师在实施教学活动过程中，为了学生能够更加清楚的感受这一过程，则可以通过多媒体
15、展示“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣的过程，让学生能够更加清楚直观地学习数学学问，进一步明确不同学问之间的差异性，如曲线与直线、有限与无限、近似与精确等，之间存在显著差异同时也存在密不行分的关联，以此将数学思想方法渗透给学生。所以，高校要加强数学教学过程中，利用多媒体教学手段促进数学思想方法的有效渗透，使学生形成数学思想和意识，具备数学讨论和解决问题的能力，真正增添学生的数学素养，使其在将来能够依据自身的进展需求，学习更多数学学问，并将其转化为数学能力，用于解决实际生活中的诸多问题。因此，在数学教学中渗透数学思想方法，可培育学生终身学习意识与能力，促进当代学生
16、的健康可持续进展。三、结语综上所述，在数学的进展进程中，数学思想方法始终是其根基和灵魂。大部分学生在高校学习数学学问后，尽管能够在短时间内扎实把握和敏捷运用，然而进入社会一两年后，这些学问则忘得一干二净。因此，只有将数学思想方法渗透于教学中，才能使其日后在就业、创业中数学学问仍旧发挥作用，使学生能够受益终身。参考文献：1杜守平.数学教学中学生数感的培育刍探J.成才之路，20228：54-55.2龚成秀.小学数学教学中数学思想方法的渗透J.考试周刊，202245：69-70.3言彦.新课标下初中数学思想方法的渗透基于函数与方程“融合的探究J.中学数学讨论：华南师范大学版，202210：38-40.4马宇.小学数学教学中数学思想方法的渗透J.基础教育论坛，20222：22-23.作者:韩丽芳 单位:山西大同大学浑源师范分校/大同浑源职业教育中心本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页