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1、 运输与配送的线路规划运输与配送的线路规划合理的运行路线和时间安排原则合理的运行路线和时间安排原则点点间运输点点间运输最短路径求解方法最短路径求解方法多点间运输多点间运输运输算法运输算法 案例案例案例案例1 1 1 1 伊万斯维尔地方学区为小学生提供校车服务。如图所示，伊万斯维尔地方学区为小学生提供校车服务。如图所示，伊万斯维尔地方学区为小学生提供校车服务。如图所示，伊万斯维尔地方学区为小学生提供校车服务。如图所示，现有一辆校车被分派到该地区。已知每年学生的新名册，现有一辆校车被分派到该地区。已知每年学生的新名册，现有一辆校车被分派到该地区。已知每年学生的新名册，现有一辆校车被分派到该地区。已
2、知每年学生的新名册，接送学生的停车点位置在地图上标出。对各站点进行排序接送学生的停车点位置在地图上标出。对各站点进行排序接送学生的停车点位置在地图上标出。对各站点进行排序接送学生的停车点位置在地图上标出。对各站点进行排序以确定校车每次行驶所需的时间和距离。利用你最佳的感以确定校车每次行驶所需的时间和距离。利用你最佳的感以确定校车每次行驶所需的时间和距离。利用你最佳的感以确定校车每次行驶所需的时间和距离。利用你最佳的感知技巧设计满足下列条件的最短路径：知技巧设计满足下列条件的最短路径：知技巧设计满足下列条件的最短路径：知技巧设计满足下列条件的最短路径：l l经过所有停车点。经过所有停车点。经过所
3、有停车点。经过所有停车点。l l孩子们可以在街道的任何一边上下车。孩子们可以在街道的任何一边上下车。孩子们可以在街道的任何一边上下车。孩子们可以在街道的任何一边上下车。l l住在临近街区的孩子可以在拐弯处上下车。住在临近街区的孩子可以在拐弯处上下车。住在临近街区的孩子可以在拐弯处上下车。住在临近街区的孩子可以在拐弯处上下车。l l不允许转不允许转不允许转不允许转U U U U形弯。形弯。形弯。形弯。l l校车有足够空间，可以接送路上所有的学生。校车有足够空间，可以接送路上所有的学生。校车有足够空间，可以接送路上所有的学生。校车有足够空间，可以接送路上所有的学生。借助尺子计算校车行驶的总距离。借
4、助尺子计算校车行驶的总距离。借助尺子计算校车行驶的总距离。借助尺子计算校车行驶的总距离。校车路线制定练习校车路线制定练习校车路线制定练习校车路线制定练习123456789101112141315161718192021习题习题习题习题4 4 4 4答案答案答案答案 1.1.1.1.将相互接近的停留点的货物装在一辆车上运送将相互接近的停留点的货物装在一辆车上运送将相互接近的停留点的货物装在一辆车上运送将相互接近的停留点的货物装在一辆车上运送 2.2.将集聚在一起的停留点安排同一天送货将集聚在一起的停留点安排同一天送货将集聚在一起的停留点安排同一天送货将集聚在一起的停留点安排同一天送货 3.3.运
5、行路线从离仓库最远的停留点开始。运行路线从离仓库最远的停留点开始。运行路线从离仓库最远的停留点开始。运行路线从离仓库最远的停留点开始。4.4.一辆运货车顺次途经各停留点的路线要成泪滴状。一辆运货车顺次途经各停留点的路线要成泪滴状。一辆运货车顺次途经各停留点的路线要成泪滴状。一辆运货车顺次途经各停留点的路线要成泪滴状。5.5.尽可能使用最大的车辆进行运送。尽可能使用最大的车辆进行运送。尽可能使用最大的车辆进行运送。尽可能使用最大的车辆进行运送。6.6.取货、送货应该混合安排，不应该在完成全部送货任务之取货、送货应该混合安排，不应该在完成全部送货任务之取货、送货应该混合安排，不应该在完成全部送货任
6、务之取货、送货应该混合安排，不应该在完成全部送货任务之后再取货。后再取货。后再取货。后再取货。7.7.对偏离集聚停留点路线远的单独的停留点可应用另一个送对偏离集聚停留点路线远的单独的停留点可应用另一个送对偏离集聚停留点路线远的单独的停留点可应用另一个送对偏离集聚停留点路线远的单独的停留点可应用另一个送货方案。货方案。货方案。货方案。8.8.应当避免停留点工作时间太短的约束。应当避免停留点工作时间太短的约束。应当避免停留点工作时间太短的约束。应当避免停留点工作时间太短的约束。一一.合理的运行路线和时间安排原则合理的运行路线和时间安排原则1.1.将相互接近的停留点的货物装在一辆车上运送将相互接近的
7、停留点的货物装在一辆车上运送将相互接近的停留点的货物装在一辆车上运送将相互接近的停留点的货物装在一辆车上运送 仓库差的串联仓库差的串联仓库差的串联仓库差的串联 仓库更好的串联仓库更好的串联仓库更好的串联仓库更好的串联车辆将停留点串起来的示意图车辆将停留点串起来的示意图车辆将停留点串起来的示意图车辆将停留点串起来的示意图 DD仓库停留点仓库2.2.将集聚在一起的停留点安排同一天送货将集聚在一起的停留点安排同一天送货将集聚在一起的停留点安排同一天送货将集聚在一起的停留点安排同一天送货 不合理的不合理的不合理的不合理的路线交叉划分方式路线交叉划分方式路线交叉划分方式路线交叉划分方式 较合理的较合理的
8、较合理的较合理的线路划分方式线路划分方式线路划分方式线路划分方式 一周各天停留点群的划分一周各天停留点群的划分一周各天停留点群的划分一周各天停留点群的划分FFFFFFFTTTTTTTD仓库FFFFFTTTFTFTTTD仓库 (a)(b)停留点3.运行路线从离仓库最远的停留点开始。运行路线从离仓库最远的停留点开始。首先应划分出离仓库最远的停留点集聚区。首先应划分出离仓库最远的停留点集聚区。首先应划分出离仓库最远的停留点集聚区。首先应划分出离仓库最远的停留点集聚区。选选选选定定定定距距距距该该该该核核核核心心心心停停停停留留留留点点点点最最最最近近近近的的的的一一一一些些些些停停停停留留留留点点点
9、点形形形形成成成成停停停停留留留留点点点点集集集集聚聚聚聚区区区区，分派载货能力能满足该停留点集聚区需要的卡车。分派载货能力能满足该停留点集聚区需要的卡车。分派载货能力能满足该停留点集聚区需要的卡车。分派载货能力能满足该停留点集聚区需要的卡车。从从从从还还还还没没没没有有有有分分分分派派派派车车车车辆辆辆辆的的的的其其其其他他他他停停停停留留留留点点点点中中中中找找找找出出出出距距距距仓仓仓仓库库库库最最最最远远远远的的的的站站站站点点点点，分派另一车辆。分派另一车辆。分派另一车辆。分派另一车辆。4.4.一辆运货车顺次途经各停留点的路线要成泪滴状。一辆运货车顺次途经各停留点的路线要成泪滴状。一
10、辆运货车顺次途经各停留点的路线要成泪滴状。一辆运货车顺次途经各停留点的路线要成泪滴状。根据经验，当运行路线不发生交叉时，经过各停留点根据经验，当运行路线不发生交叉时，经过各停留点根据经验，当运行路线不发生交叉时，经过各停留点根据经验，当运行路线不发生交叉时，经过各停留点的次序是合理的，同时，应尽量使运行路线形成泪滴的次序是合理的，同时，应尽量使运行路线形成泪滴的次序是合理的，同时，应尽量使运行路线形成泪滴的次序是合理的，同时，应尽量使运行路线形成泪滴状。状。状。状。运输路线示意图运输路线示意图运输路线示意图运输路线示意图 不好的线路规划不好的线路规划不好的线路规划不好的线路规划线路交叉线路交叉
11、线路交叉线路交叉 好的线路规划好的线路规划好的线路规划好的线路规划线路不交叉线路不交叉线路不交叉线路不交叉 仓库仓库仓库仓库 仓库仓库仓库仓库 例安休瑟例安休瑟例安休瑟例安休瑟布喜公司布喜公司布喜公司布喜公司(Anheuser(Anheuser(Anheuser(AnheuserBusch Company)Busch Company)Busch Company)Busch Company)利用利用利用利用售货员通过流动卡车销售啤酒和售货员通过流动卡车销售啤酒和售货员通过流动卡车销售啤酒和售货员通过流动卡车销售啤酒和其它饮料，卡车由当地经销人员其它饮料，卡车由当地经销人员其它饮料，卡车由当地经销
12、人员其它饮料，卡车由当地经销人员所有。公司售货员同当地经销人所有。公司售货员同当地经销人所有。公司售货员同当地经销人所有。公司售货员同当地经销人员一样都是收取佣金，因而都不员一样都是收取佣金，因而都不员一样都是收取佣金，因而都不员一样都是收取佣金，因而都不希望每天向各客户提供服务时花希望每天向各客户提供服务时花希望每天向各客户提供服务时花希望每天向各客户提供服务时花费不必要的时间，行走多余的路费不必要的时间，行走多余的路费不必要的时间，行走多余的路费不必要的时间，行走多余的路程。他们将图钉固定在地图上，程。他们将图钉固定在地图上，程。他们将图钉固定在地图上，程。他们将图钉固定在地图上，以确定某
13、推销员现有客户的位置。以确定某推销员现有客户的位置。以确定某推销员现有客户的位置。以确定某推销员现有客户的位置。图图图图中中中中所举的是一个所举的是一个所举的是一个所举的是一个20202020个客户的例个客户的例个客户的例个客户的例子，客户点的信息已经被转换到子，客户点的信息已经被转换到子，客户点的信息已经被转换到子，客户点的信息已经被转换到网格地图上，图中的坐标与距离网格地图上，图中的坐标与距离网格地图上，图中的坐标与距离网格地图上，图中的坐标与距离相关。我们要找出的是，卡车从相关。我们要找出的是，卡车从相关。我们要找出的是，卡车从相关。我们要找出的是，卡车从仓库出发，经过所有的客户点，仓库
14、出发，经过所有的客户点，仓库出发，经过所有的客户点，仓库出发，经过所有的客户点，再回到仓库，这个运行过程中距再回到仓库，这个运行过程中距再回到仓库，这个运行过程中距再回到仓库，这个运行过程中距离最短的路径。离最短的路径。离最短的路径。离最短的路径。建议的路径建议的路径建议的路径建议的路径 用软件用软件用软件用软件ROUTEROUTE的计算结的计算结的计算结的计算结果。整个行程的总成本果。整个行程的总成本果。整个行程的总成本果。整个行程的总成本为为为为37.5937.59距离单位。距离单位。距离单位。距离单位。比例尺：比例尺：比例尺：比例尺：1 1 1 15 5 5 5英里英里英里英里珠宝推销员
15、问题中客户珠宝推销员问题中客户珠宝推销员问题中客户珠宝推销员问题中客户(X)(X)(X)(X)和汽车旅馆和汽车旅馆和汽车旅馆和汽车旅馆(Y)(Y)(Y)(Y)的位置的位置的位置的位置习题习题习题习题 丹丹丹丹帕普帕普帕普帕普(Dan Pupp)(Dan Pupp)(Dan Pupp)(Dan Pupp)是个珠宝推销是个珠宝推销是个珠宝推销是个珠宝推销员，他需要走访中西部的店铺。图员，他需要走访中西部的店铺。图员，他需要走访中西部的店铺。图员，他需要走访中西部的店铺。图中列出了他负责的某个销售区域。中列出了他负责的某个销售区域。中列出了他负责的某个销售区域。中列出了他负责的某个销售区域。他的工作
16、方式是在走访的前一天晚他的工作方式是在走访的前一天晚他的工作方式是在走访的前一天晚他的工作方式是在走访的前一天晚上来到这个地区，住在当地的汽车上来到这个地区，住在当地的汽车上来到这个地区，住在当地的汽车上来到这个地区，住在当地的汽车旅馆里，花两天时间走访这个地区，旅馆里，花两天时间走访这个地区，旅馆里，花两天时间走访这个地区，旅馆里，花两天时间走访这个地区，随后在第三天早上离开。由于是自随后在第三天早上离开。由于是自随后在第三天早上离开。由于是自随后在第三天早上离开。由于是自己付费，他希望总成本能够最小。己付费，他希望总成本能够最小。己付费，他希望总成本能够最小。己付费，他希望总成本能够最小。
17、第一天要走访第第一天要走访第第一天要走访第第一天要走访第1 1 1 1至第至第至第至第9 9 9 9位客户，第位客户，第位客户，第位客户，第二天走访其余的客户。他有两个方二天走访其余的客户。他有两个方二天走访其余的客户。他有两个方二天走访其余的客户。他有两个方案可供比较。案可供比较。案可供比较。案可供比较。方案方案方案方案1 1 1 1：三晚都住在汽车旅馆：三晚都住在汽车旅馆：三晚都住在汽车旅馆：三晚都住在汽车旅馆M2M2M2M2中，中，中，中，住宿费是每晚住宿费是每晚住宿费是每晚住宿费是每晚49.0049.0049.0049.00美元。美元。美元。美元。方案方案方案方案2 2 2 2：前两晚
18、都住在汽车旅馆：前两晚都住在汽车旅馆：前两晚都住在汽车旅馆：前两晚都住在汽车旅馆M1M1M1M1中，走访客户中，走访客户中，走访客户中，走访客户l l l l至至至至9 9 9 9，住宿费为每晚，住宿费为每晚，住宿费为每晚，住宿费为每晚40.0040.0040.0040.00美元。随后，搬到汽车旅馆美元。随后，搬到汽车旅馆美元。随后，搬到汽车旅馆美元。随后，搬到汽车旅馆M3M3M3M3住一晚，走访客户住一晚，走访客户住一晚，走访客户住一晚，走访客户10101010至至至至18181818，住宿，住宿，住宿，住宿费是每晚费是每晚费是每晚费是每晚45.0045.0045.0045.00美元。在走访
19、客户美元。在走访客户美元。在走访客户美元。在走访客户l l l l至至至至9 9 9 9后，推销员回到后，推销员回到后，推销员回到后，推销员回到M1M1M1M1，在此过夜。，在此过夜。，在此过夜。，在此过夜。随后，搬到随后，搬到随后，搬到随后，搬到M3M3M3M3，过夜并于次日早晨，过夜并于次日早晨，过夜并于次日早晨，过夜并于次日早晨离开。离开。离开。离开。M1M1M1M1和和和和M3M3M3M3相距相距相距相距36363636英里。不管丹英里。不管丹英里。不管丹英里。不管丹在这个地区的什么地方，旅行成本在这个地区的什么地方，旅行成本在这个地区的什么地方，旅行成本在这个地区的什么地方，旅行成本
20、都是都是都是都是0.300.300.300.30美元英里。美元英里。美元英里。美元英里。哪个方案对丹最好哪个方案对丹最好哪个方案对丹最好哪个方案对丹最好?答案答案答案答案 方案方案方案方案1 1 1 1 路线停留点顺序路线停留点顺序路线停留点顺序路线停留点顺序 距离距离距离距离 8 6 4 1 2 3 5 7 9 95.40 8 6 4 1 2 3 5 7 9 95.40 8 6 4 1 2 3 5 7 9 95.40 8 6 4 1 2 3 5 7 9 95.4010 13 14 17 18 16 12 15 11 86.4610 13 14 17 18 16 12 15 11 86.461
21、0 13 14 17 18 16 12 15 11 86.4610 13 14 17 18 16 12 15 11 86.46线路总长度（英里）线路总长度（英里）线路总长度（英里）线路总长度（英里）181.86 181.86 181.86 181.86方案方案方案方案1 1 1 1的总成本为：的总成本为：的总成本为：的总成本为：住宿费：住宿费：住宿费：住宿费：493 493 493 493 147 147 147 147 美元美元美元美元旅行费用：旅行费用：旅行费用：旅行费用：181.860.30 181.860.30 181.860.30 181.860.30 54.56 54.56 54.
22、56 54.56美元美元美元美元总成本：总成本：总成本：总成本：201.56 201.56 201.56 201.56美元美元美元美元答案答案答案答案 方案方案方案方案2 2 2 2 路线停留点顺序路线停留点顺序路线停留点顺序路线停留点顺序 距离距离距离距离 2 3 5 7 9 8 6 4 1 95.40 2 3 5 7 9 8 6 4 1 95.40 2 3 5 7 9 8 6 4 1 95.40 2 3 5 7 9 8 6 4 1 95.4018 17 13 14 10 11 15 12 16 80.3018 17 13 14 10 11 15 12 16 80.3018 17 13 14
23、 10 11 15 12 16 80.3018 17 13 14 10 11 15 12 16 80.30M M M M1 1 1 1与与与与M M M M3 3 3 3距离距离距离距离 36 36 36 36线路总长度（英里）线路总长度（英里）线路总长度（英里）线路总长度（英里）211.70 211.70 211.70 211.70方案方案方案方案1 1 1 1的总成本为：的总成本为：的总成本为：的总成本为：住宿费：住宿费：住宿费：住宿费：40+40+45 40+40+45 40+40+45 40+40+45 125 125 125 125 美元美元美元美元旅行费用：旅行费用：旅行费用：旅行
24、费用：211.700.30 211.700.30 211.700.30 211.700.30 63.51 63.51 63.51 63.51美元美元美元美元总成本：总成本：总成本：总成本：188.51 188.51 188.51 188.51美元美元美元美元采用第二种方案最好采用第二种方案最好采用第二种方案最好采用第二种方案最好二二.点点间运输点点间运输最短路径求解方法最短路径求解方法 （配送货物由一个配送中心直达某客户）（配送货物由一个配送中心直达某客户）最短路问题的含义最短路问题的含义最短路问题的基本原型最短路问题的基本原型求解最短路问题的算法求解最短路问题的算法1.最短路问题的含义最短路
25、问题的含义 连通图的最短路问题指求两个顶点间长度最短的路径。连通图的最短路问题指求两个顶点间长度最短的路径。连通图的最短路问题指求两个顶点间长度最短的路径。连通图的最短路问题指求两个顶点间长度最短的路径。n n 对最短路径问题的描述如下：对最短路径问题的描述如下：对最短路径问题的描述如下：对最短路径问题的描述如下：假设有一假设有一假设有一假设有一n n n n个节点和个节点和个节点和个节点和m m m m条弧的连通图条弧的连通图条弧的连通图条弧的连通图G(VG(VG(VG(Vn n n n，E E E Em m m m)，并且图，并且图，并且图，并且图中的每条弧（中的每条弧（中的每条弧（中的每
26、条弧（i i i i，j j j j）都有一个长度）都有一个长度）都有一个长度）都有一个长度c c c cijijijij（或者费用（或者费用（或者费用（或者费用c c c cijijijij），则），则），则），则最短路径问题为：在连通图最短路径问题为：在连通图最短路径问题为：在连通图最短路径问题为：在连通图G G G G中找到一条从节点中找到一条从节点中找到一条从节点中找到一条从节点1 1 1 1到节点到节点到节点到节点n n n n距距距距离最短（或费用最低）的路径。离最短（或费用最低）的路径。离最短（或费用最低）的路径。离最短（或费用最低）的路径。n n 用数学方法表达是：用数学方法表
27、达是：用数学方法表达是：用数学方法表达是：存在连通图存在连通图存在连通图存在连通图G(VG(VG(VG(Vn n n n，E E E Em m m m)，且长度矩阵，且长度矩阵，且长度矩阵，且长度矩阵C=C=C=C=cij1inininin，1jn1jn1jn1jn n n 目标函数：目标函数：目标函数：目标函数：s sa ab bc cd de ef ft t9 98 87 77 74 45 56 64 45 56 65 57 74 42.最短路问题的基本原型最短路问题的基本原型对工程实际的研究和抽象，在最短路径问题中有对工程实际的研究和抽象，在最短路径问题中有对工程实际的研究和抽象，在最短
28、路径问题中有对工程实际的研究和抽象，在最短路径问题中有3 3 3 3种基本原型：种基本原型：种基本原型：种基本原型：l l连通图连通图连通图连通图G(VnG(VnG(VnG(Vn，Em)Em)Em)Em)中，从指定起始点到指定目的点之间的中，从指定起始点到指定目的点之间的中，从指定起始点到指定目的点之间的中，从指定起始点到指定目的点之间的最短路径。最短路径。最短路径。最短路径。l l连通图连通图连通图连通图G(VnG(VnG(VnG(Vn，Em)Em)Em)Em)中，从指定起始点到其余所有节点之间中，从指定起始点到其余所有节点之间中，从指定起始点到其余所有节点之间中，从指定起始点到其余所有节点
29、之间的最短路径。的最短路径。的最短路径。的最短路径。l l连通图连通图连通图连通图G(VnG(VnG(VnG(Vn，Em)Em)Em)Em)中，所有任意两点之间的最短路径。中，所有任意两点之间的最短路径。中，所有任意两点之间的最短路径。中，所有任意两点之间的最短路径。s sa ab bc cd de ef ft t9 98 87 77 74 45 56 64 45 56 65 57 74 43.求解最短路问题的算法求解最短路问题的算法DijkstraDijkstraDijkstraDijkstra算法算法算法算法 标号设定法、标号修正法标号设定法、标号修正法标号设定法、标号修正法标号设定法、标
30、号修正法逐次逼近法逐次逼近法逐次逼近法逐次逼近法FloydFloydFloydFloyd算法算法算法算法s sa ab bc cd de ef ft t9 98 87 77 74 45 56 64 45 56 65 57 74 45 57 74 48 810109 91616s sa ab bc cd de ef ft t9 98 87 77 74 45 56 64 45 56 65 57 74 4指起始点或目的点不唯一的运输调配问题。指起始点或目的点不唯一的运输调配问题。指起始点或目的点不唯一的运输调配问题。指起始点或目的点不唯一的运输调配问题。多点间运输中最常见的问题是产销平衡问题。多点间
31、运输中最常见的问题是产销平衡问题。多点间运输中最常见的问题是产销平衡问题。多点间运输中最常见的问题是产销平衡问题。设计的总供应能力和总需求是一样，但是由不同的路设计的总供应能力和总需求是一样，但是由不同的路设计的总供应能力和总需求是一样，但是由不同的路设计的总供应能力和总需求是一样，但是由不同的路径进行配送时，会导致最终的总运输成本不一样，此径进行配送时，会导致最终的总运输成本不一样，此径进行配送时，会导致最终的总运输成本不一样，此径进行配送时，会导致最终的总运输成本不一样，此类问题的目标就是寻找最低的总运输成本。类问题的目标就是寻找最低的总运输成本。类问题的目标就是寻找最低的总运输成本。类问
32、题的目标就是寻找最低的总运输成本。三三.多点间运输多点间运输运输算法运输算法 有有有有m m m m个已知的供应点个已知的供应点个已知的供应点个已知的供应点A=A=A=A=a a1 1 1 1，a a a a2 2 2 2，a a a am m m m ，有，有，有，有n n n n个已知的个已知的个已知的个已知的需求点需求点需求点需求点B=bB=bB=bB=b1 1 1 1，b b b b2 2 2 2，b b b bn n n n ，它们之间有一系列代表距，它们之间有一系列代表距，它们之间有一系列代表距，它们之间有一系列代表距离或成本的权重值离或成本的权重值离或成本的权重值离或成本的权重值
33、c c c cijijijij连接起来。连接起来。连接起来。连接起来。数学模型：数学模型：数学模型：数学模型：条件变量：条件变量：条件变量：条件变量：A A A A：供应点的供应能力矩阵：供应点的供应能力矩阵：供应点的供应能力矩阵：供应点的供应能力矩阵B B B B：需求点的需求矩阵：需求点的需求矩阵：需求点的需求矩阵：需求点的需求矩阵C C C C：运输距离或成本矩阵：运输距离或成本矩阵：运输距离或成本矩阵：运输距离或成本矩阵决策变量：决策变量：决策变量：决策变量：x x x xijijijij=从从从从a a a ai i i i到到到到b b b bj j j j的发送量的发送量的发送量
34、的发送量a a1 1a a2 2a ammb b1 1b bn nc cij ij供应点供应点供应点供应点需求点需求点需求点需求点目标函数目标函数目标函数目标函数满足满足满足满足a a1 1a a2 2a ammb b1 1b bn nc cij ij供应点供应点供应点供应点需求点需求点需求点需求点多点间运输调配问题的求解方法多点间运输调配问题的求解方法多点间运输调配问题的求解方法多点间运输调配问题的求解方法单纯形法单纯形法单纯形法单纯形法表上作业法（运输算法）表上作业法（运输算法）表上作业法（运输算法）表上作业法（运输算法）运用相关软件运用相关软件运用相关软件运用相关软件TRANLP(LOG
35、WARE)TRANLP(LOGWARE)TRANLP(LOGWARE)TRANLP(LOGWARE)求法求法求法求法相对精确，但计算冗长，一般需借助计算机进行计算。相对精确，但计算冗长，一般需借助计算机进行计算。相对精确，但计算冗长，一般需借助计算机进行计算。相对精确，但计算冗长，一般需借助计算机进行计算。将运输问题用表格的形式来描述，求解过程方便直观，将运输问题用表格的形式来描述，求解过程方便直观，将运输问题用表格的形式来描述，求解过程方便直观，将运输问题用表格的形式来描述，求解过程方便直观，计算量不大，可用手工直接完成，适合于简单问题的求计算量不大，可用手工直接完成，适合于简单问题的求计算
36、量不大，可用手工直接完成，适合于简单问题的求计算量不大，可用手工直接完成，适合于简单问题的求解。解。解。解。例例例例一一一一制制制制造造造造商商商商有有有有三三三三个个个个工工工工厂厂厂厂分分分分别别别别是是是是1 1、2 2、3 3，且且且且同同同同时时时时有有有有三三三三家家家家供供供供应应应应商商商商AA、BB、C C。工工工工厂厂厂厂1 1、2 2、3 3的的的的需需需需求求求求量量量量分分分分别别别别为为为为600600、500500、300300（重重重重量量量量单单单单位位位位），而而而而AA、BB、C C的的的的供供供供应应应应量量量量分分分分别别别别也也也也有有有有限限限限制
37、制制制。AA最最最最大大大大的的的的供供供供应应应应量量量量为为为为400400，BB最最最最大大大大的的的的供供供供应应应应量量量量为为为为700700，C C最最最最大大大大的的的的供供供供应应应应量量量量为为为为500500。每每每每一一一一供供供供应应应应商商商商到到到到每每每每个个个个工工工工厂厂厂厂单单单单位位位位质质质质量量量量的的的的运运运运输输输输成成成成本如下图所示。本如下图所示。本如下图所示。本如下图所示。工厂 1 需求量=600工厂 2 需求量=500工厂 3 需求量=300供应商 A供应量 400供应商 C供应量 500供应商 B供应量 7004a76555958a 供应商 A 到工厂 1的最佳路径的运费率，以美元/吨为单位计算.TRANLP TRANLP TRANLP TRANLP 问题的建立问题的建立问题的建立问题的建立解决解决利用利用利用利用TRANLPTRANLPTRANLPTRANLP（LOGWARELOGWARELOGWARELOGWARE）软件可以解决这个问题）软件可以解决这个问题）软件可以解决这个问题）软件可以解决这个问题