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1、第一章第一章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质1-1 1-1 流体的概念流体的概念1-2 1-2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质1-3 1-3 作用在流体上的力作用在流体上的力 1 1、定定义义：指指具具有有流流动动性性且且自自身身不不能能保保持一定形状的物体，如气体和液体持一定形状的物体，如气体和液体。一、流体的定义和特征一、流体的定义和特征流流 动动即即流流体体受受切切应应力时产生的变形力时产生的变形1-1 1-1 流体的概念流体的概念2 2、特征、特征 流流体体只只能能承承受受压压力力，不不能能承承受受拉拉力力，在在即即使使是是很很小小剪剪切切力力的的作用下也将流动（变形）
2、不止，直到剪切力消失为止。作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消失为止。没没有有固固定定的的形形状状，液液体体的的形形状状取取决决于于盛盛装装它它的的容容器器；气气体体完完全充满容器。全充满容器。流流体体具具有有可可压压缩缩性性；液液体体可可压压缩缩性性小小，水水受受压压从从1 1个个大大气气压压增增加至加至100100个大气压时，体积仅减小个大气压时，体积仅减小0.5%0.5%；气体可压缩性大。；气体可压缩性大。流体具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。流体具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。3、物质的三态、物质的三态在地球上，物质存在的主要形式有：固体、液体和气体。在地球上，物质存
3、在的主要形式有：固体、液体和气体。n流体和固体的区别流体和固体的区别:从力学分析的意义上看，在于它们从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。对外力抵抗的能力不同。n液体和气体的区别：液体和气体的区别：（1）气体易于压缩；而液体难于压缩；）气体易于压缩；而液体难于压缩；（2）液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任）液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。n液体和气体的共同点：液体和气体的共同点：两者均具有易流动性，即在任何微两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形
4、或流动，故二者统称为小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体流体。有无固定的体有无固定的体积？积？能否形成能否形成自由表面？自由表面？是否容易是否容易被压缩？被压缩？流体流体气体气体无无否否易易液体液体有有能能不易不易 液体、气体与固体的区别液体、气体与固体的区别 微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的 随机性使得流体的各物理量在时间和空随机性使得流体的各物理量在时间和空 间上的分布都是不连续的。间上的分布都是不连续的。宏观上：当所讨论问题的特征尺寸远大于流体宏观上：当所讨论问题的特征尺寸远大于流体 的分子平均自由程时，可将流体视为在的分子平
5、均自由程时，可将流体视为在 时间和空间连续分布的函数。时间和空间连续分布的函数。问题的提出问题的提出二、二、流体质点与流体的连续介质模型流体质点与流体的连续介质模型（连续介质假设）（连续介质假设）宏宏观观（流流体体力力学学处处理理问问题题的的尺尺度度）上上看看，流流体体质质点点足足够够小小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。只占据一个空间几何点，体积趋于零。微微观观（分分子子自自由由程程的的尺尺度度）上上看看，流流体体质质点点是是一一个个足足够够大大的的分分子子团团，包包含含了了足足够够多多的的流流体体分分子子，以以致致于于对对这这些些分分子子行行为为的的统统计计平平均均值值将将是是稳稳定定的
6、的，作作为为表表征征流流体体物物理理特特性性和和运运动动要要素的物理量定义在流体质点上。素的物理量定义在流体质点上。流体质点概念流体质点概念微观：微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有液体中含有3.31022个左右的分个左右的分子，相邻分子间的距离约为子，相邻分子间的距离约为3.110-8cm。1cm3气体中含有气体中含有2.71019个左右的分子，相邻分子间的距离约为个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.210-7cm。宏观：宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上
7、所采用的一切特征尺考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。（1）流体质点：）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。（2）流体连续介质模型：）流体连续介质模型：连续介质：连续介质：质点连续地充满所占空间的流体或固体。质点连续地充满所占空间的流体或固体。连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间连续介质模型：把流体视为没有间隙地充
8、满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：函数的一种假设模型：u=u(t,x,y,z)。问题的提出问题的提出流体质点的运动过程是连续的；表征流体的一切特性可看成流体质点的运动过程是连续的；表征流体的一切特性可看成 是时间和空间连续分布的函数是时间和空间连续分布的函数流流 体体 介介 质质 是是 由由 连连 续续 的的 流流 体体 质质 点点 所所 组组 成成，流流 体体 质质 点点 占占满空间而没有间隙。满空间而没有间隙。连续介质假设连续介质假设连连续续介介质质假假设设是是近近似似的的
9、、宏宏观观的的假假设设，它它为为数数学学工工具具的的应应用用提提供供了了依依据据，在在其其它它力力学学学学科科也也有有广广泛泛应应用用，使使用用该该假假设设的的力力学学统统称称为为“连连续续介介质质力力学学”。除除了了个个别别情情形形外外，在在水力学中使用连续介质假设是合理的。水力学中使用连续介质假设是合理的。特例特例航天器在高空稀薄的空气中的运行航天器在高空稀薄的空气中的运行血液在毛细血管中的流动血液在毛细血管中的流动 连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几何学是自然图形的抽象一样。就象几何学是自然图形的抽象一样。除了稀薄气体与
10、激波的绝大多数工程问题，均可用连续介除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题，均可用连续介质模型作理论分析。质模型作理论分析。只研究连续介质的力学规律。只研究连续介质的力学规律。问题：问题：按连续介质的概念，流体质点是指按连续介质的概念，流体质点是指:A、流体的分子；、流体的分子；B、流体内的固体颗粒；、流体内的固体颗粒；C、几何的点；、几何的点；D、几何尺寸同流动空间相比是极小量、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又又含有大量分子的微元体。含有大量分子的微元体。优点：优点：排除了分子运动的复杂性。物理量作为时空连续函数，则可排除了分子运动的复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学
11、工具来研究问题。以利用连续函数这一数学工具来研究问题。由瑞士学者欧拉（由瑞士学者欧拉（Euler）1753年首先建立，年首先建立，这一假定在流体力学发展上起到了巨大作用。这一假定在流体力学发展上起到了巨大作用。如果液体视为连续介质，则液体中一切物理量（如如果液体视为连续介质，则液体中一切物理量（如速度、压强和密度等）可视为空间（液体所占据空速度、压强和密度等）可视为空间（液体所占据空间）坐标和时间的连续函数。间）坐标和时间的连续函数。研究液体运动时，可利用连续函数分析方法。研究液体运动时，可利用连续函数分析方法。三、流体的分类三、流体的分类（1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：）根据流
12、体受压体积缩小的性质，流体可分为：可压缩流体可压缩流体（compressibleflow）：）：流体密度随压强变化不能忽略的流体。流体密度随压强变化不能忽略的流体。不可压缩流体不可压缩流体（incompressibleflow）：）：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。(a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。严格地说，不存在完全不可压缩的流体。(b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。(c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。对于
13、气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。(d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。管路中压降较大时，应作为可压缩流体。可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体和不可压缩流体压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。一个常数。=0的
14、流体称为不可压缩流体，而密度为的流体称为不可压缩流体，而密度为常数的流体称为常数的流体称为不可压均质流体不可压均质流体。气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1体积就比体积就比0时的体积膨胀时的体积膨胀1/273。所以，。所以，通常把气体看成是可压缩通常把气体看成是可压缩流体，流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变即它的密度不能作为常数，而是随压强和温
15、度的变化而变化的。我们把化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为可密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。压缩流体。把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压度变化就不可忽略，即
16、要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物变化很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。理。（2）根据流体是否具有粘性，可分为：）根据流体是否具有粘性，可
17、分为：实际流体：实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力切变形的能力，即存在摩擦力。理想流体：理想流体：是指忽略粘性的流体，在运动时也不能抵是指忽略粘性的流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。抗剪切变形。问题：问题：理想流体的特征是理想流体的特征是:A、粘度是常数；、粘度是常数；B、不可压缩；、不可压缩；C、无粘性；、无粘性；D、符合、符合pV=RT。（3）牛顿流体、非牛顿流体牛顿流体、非牛顿流体牛顿流体牛顿流体（newtonianfluids）：是指任一）：是指任一点上的切应力都同剪切变形速率呈线性函数点上的切应力都同剪切变形速
18、率呈线性函数关系的流体，即遵循牛顿内摩擦定律的流体关系的流体，即遵循牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。称为牛顿流体。非牛顿流体非牛顿流体：不符合上述条件的。：不符合上述条件的。1-2 1-2 流体的主要物理性质流体的主要物理性质一、流体的密度一、流体的密度1、密度、密度一切物质都具有质量，流体也不例外。质量是物质的基本一切物质都具有质量，流体也不例外。质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度
19、。的密集程度。流体的密度定义流体的密度定义：单位体积流体所具有的质量，用符号单位体积流体所具有的质量，用符号来表示。来表示。对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度式中：式中：流体的密度，流体的密度，kg/m3；M 流体的质量，流体的质量，kg；V流体的体积，流体的体积，m3。（1-1）对于各点密度不同的对于各点密度不同的非均质流体非均质流体，在流体的空间中某点，在流体的空间中某点取包含该点的微小体积取包含该点的微小体积，该体积内流体的质量为，该体积内流体的质量为则该点的密度为则该点的密度为 流体的相对密度流体的相对密度流体的相对密度是指某种流体的密度与
20、流体的相对密度是指某种流体的密度与4时水的密度的比时水的密度的比值，用符号值，用符号d来表示。来表示。式中：式中：流体的密度，流体的密度，kg/m3；4时水的密度，时水的密度，kg/m3。表表1-1和和表表1-2列出了一些常用液体、气体在标准大气压强列出了一些常用液体、气体在标准大气压强下的物理性质。下的物理性质。（1-21-2）比容：比容：密度的倒数密度的倒数（1-51-5）表表1-1在标准大气压下常用液体的物理性质在标准大气压下常用液体的物理性质表表1-1在标准大气压下常用液体的物理性质在标准大气压下常用液体的物理性质表表1-2在标准大气压和在标准大气压和20常用气体性质常用气体性质表表1
21、-2在标准大气压和在标准大气压和20常用气体性质常用气体性质2 2、重度（容重）、重度（容重）均质液体：均质液体：或：或：则则（1-31-3）（1-61-6）（1-71-7）二二流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 1 1、流体的压缩性、流体的压缩性在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，即起流体体积的相对缩小量，即式中式中流
22、体的体积压缩系数，流体的体积压缩系数，m2/N；流体压强的增加量，流体压强的增加量，Pa；原有流体的体积，原有流体的体积，m3；流体体积的增加量，流体体积的增加量，m3。（1-8）由于压强增加时，流体的体积减小，即由于压强增加时，流体的体积减小，即与与的的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数系数恒为正值。恒为正值。实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，实验指出，液体的体积压缩系数很小，例如水，当压强在当压强在(1490)107Pa、温度在、温度在020的范围内的范围内时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加时，水的体积压缩系
23、数仅约为二万分之一，即每增加105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表，水的体积相对缩小约为二万分之一。表1-4列列出了出了0水在不同压强下的水在不同压强下的值。值。表表1-40水在不同压强下的水在不同压强下的值值气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即中的状态方程表示，即式中式中气体的绝对压强，气体的绝对压强，Pa；气体的密度，气体
24、的密度，kg/m3；热力学温度，热力学温度，K；气体常数，气体常数，J/(kgK)。常用气体的气体常数见常用气体的气体常数见表表1-2。在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算：在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算：（1-9）式中式中为标准状态为标准状态(0,101325Pa)下某种气体的密度。下某种气体的密度。如空气的如空气的1.293kg/m3；烟气的；烟气的1.34kg/m3。为为在温度在温度t、压强、压强N/下，某种气体的密度。下，某种气体的密度。2 2、流体的膨胀性、流体的膨胀性在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增
25、大的性质的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数膨胀系数来表示，它表示当压强不变时，升高一个来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即单位温度所引起流体体积的相对增加量，即式中式中流体的体积膨胀系数，流体的体积膨胀系数，1/，1/K；流体温度的增加量，流体温度的增加量，K；原有流体的体积，原有流体的体积，m3；流体体积的增加量，流体体积的增加量，m3。（1-101-10）实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在实验指出，液体的体积膨胀系数很小，例如在9.8104Pa下，温度在下，温度在110范围内，水的体积膨
26、胀系范围内，水的体积膨胀系数数=1410-61/；温度在；温度在1020范围内，水的体积范围内，水的体积膨胀系数膨胀系数=15010-61/。在常温下，温度每升高。在常温下，温度每升高1，水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如，水的体积相对增量仅为万分之一点五；温度较高时，如90100，也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系，也只增加万分之七。其它液体的体积膨胀系数也是很小的。数也是很小的。流体的体积膨胀系数还取决于流体的体积膨胀系数还取决于压强压强。对于大多数液体，。对于大多数液体，随压强的增加稍为减小。水的随压强的增加稍为减小。水的在高于在高于50时也随压强时也随压强的增加而减小
27、。的增加而减小。在一定压强作用下，水的体胀系数与温度在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如表的关系如表1-3所示。所示。表表1-3水的体水的体胀胀系数系数（1/）3.3.体积模量体积模量E E流体的压缩性在工程上往往用体积模量来表示。流体的压缩性在工程上往往用体积模量来表示。体积模量体积模量E是体积压缩率的倒数。是体积压缩率的倒数。E与与 随温度和压强而变化，但变化甚微。随温度和压强而变化，但变化甚微。n说明：说明：a.E越大，越不易被压缩越大，越不易被压缩b.流体的种类不同，其流体的种类不同，其和和E值不同。值不同。c.同一种流体的同一种流体的 和和E值随温度、压强的变化而变化。值随温
28、度、压强的变化而变化。一般工程设计中，水的一般工程设计中，水的E=2109Pa，dp不不大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。的密度可视为常数。单位：单位：(m2N-1)=Pa-1液体被压缩时，质量并没有改变，故液体被压缩时，质量并没有改变，故 例例1-1 1-1 温度为温度为200C、体积为、体积为2.5m3的水，当温度升的水，当温度升至至800C时，其体积增加多少？时，其体积增加多少？解：解：200C时：时：1=998.23kg/m3800C时：时：2=971.83kg/m3即：即：则：则：例例1-21-2 使水的体积减小使水的体积减
29、小0.1%及及1%时，应增时，应增大压强各为多少？（大压强各为多少？（E=2000MPa）dV/V=-0.1%=-2000106（-0.1%）=2106Pa=2.0MPa dV/V=-1%=-2000106（-1%）=20 MPa 例例1-31-3 输水管长输水管长l=200m，直径，直径d=400mm，作水压试，作水压试验。使管中压强达到验。使管中压强达到55at后停止加压，后停止加压，经历经历1小时小时，管中，管中压强降到压强降到50at。如不计管道变形，问在上述情况下，经管。如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩系数道漏缝流出的水量平均每秒是多少
30、？水的体积压缩系数 =4.8310-10m2/N。解解:水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积体膨胀，其膨胀的水体积水体膨胀量水体膨胀量5.955.95L即为经管道漏缝流出的水量，即为经管道漏缝流出的水量，这是在这是在1 1小时内流出的。小时内流出的。设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则表示，则 三三流体的粘性和牛顿内摩擦定律流体的粘性和牛顿内摩擦定律 1 1、流体的粘性、流体的粘性粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静
31、止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不同的流体在持续作用下，流体要发生连续不断地变形。但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵抗剪相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的切变形能力的差别，这种能力就是流体的粘性粘性。流体的粘性流体的粘性 流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的粘性粘性。流体内摩擦的概念最早由牛顿。流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687I.Newton,1687
32、，）提出。由库仑（，）提出。由库仑（C CA ACoulomb,1784Coulomb,1784，）用实验得到证实。，）用实验得到证实。库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分别测量了普通板、涂蜡板和细库仑分别测量了普通板、涂蜡板和细沙板，三种圆板的衰减时间。沙板，三种圆板的衰减时间。三种圆三种圆板的衰减时间均相
33、等板的衰减时间均相等。库仑得出结论。库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦，而是液体内部的摩擦而是液体内部的摩擦。现通过一个实验来进一步说明流体的粘性。现通过一个实验来进一步说明流体的粘性。将两块平板相隔将两块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度板以某一速度u0向右平行移动，如向右平行移动，如图图1-l所示。由于流体与平板间所示。由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层流体将以速度有附着力，紧贴上板的一薄层流体将以速度u0跟随上板一起向右跟随
34、上板一起向右运动，而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之运动，而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下逐层递减，由上板的动速度由上向下逐层递减，由上板的u0减小到下板的零。在这种减小到下板的零。在这种情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。显然，由于各流显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为为内摩擦力内摩擦力。作用在
35、两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出。作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，分别作用现的，即大小相等而方向相反，分别作用图1-1 流体的粘性实验图1-1 流体的粘性实验 牛顿在自然哲学的数学原理中假设：牛顿在自然哲学的数学原理中假设：“流体两部分流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成由于缺乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比正比”。即在图中，粘性切应力为。即在图中，粘性切应力为在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小在相对运动的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力的流体层上的内摩擦力F F
36、，其方向与流体流动方向相同，其方向与流体流动方向相同，带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力较大的流体层上的内摩擦力F F，其方向与流体流动方向相，其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。通常情况下，流体流动的速度并反，阻碍上层流体运动。通常情况下，流体流动的速度并不按直线变化，而是按曲线变化，如不按直线变化，而是按曲线变化，如图图1-1虚线所示。虚线所示。2 2、牛顿内摩擦定律、牛顿内摩擦定律根据牛顿根据牛顿(Newton)实验研究的结果得知，实验研究的结果得知，运动的流体运动的流体所产生的内摩擦力所产
37、生的内摩擦力(切向力切向力)F F 的大小与垂直于流动方向的的大小与垂直于流动方向的速度梯度速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积成正比，与接触面的面积A成正比，并与流成正比，并与流体的种类有关，而与接触面上压强体的种类有关，而与接触面上压强P 无关。无关。内摩擦力的数内摩擦力的数学表达式可写为学表达式可写为写成等式为写成等式为式中式中T流体层接触面上的内摩擦力，流体层接触面上的内摩擦力，N；A流体层间的接触面积，流体层间的接触面积，m2；du/dy垂直于流动方向上的速度梯度，垂直于流动方向上的速度梯度，1/s；动力粘度，动力粘度，Pas。流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，流层间单位面
38、积上的内摩擦力称为切向应力，则则式中式中切向应力，切向应力，Pa。（1-111-11）上式称为牛顿粘性定律，它表明：上式称为牛顿粘性定律，它表明：粘性切应力与速度梯度成正比；粘性切应力与速度梯度成正比；粘性切应力与角变形速率成正比；粘性切应力与角变形速率成正比；比例系数称动力粘度，简称粘度。比例系数称动力粘度，简称粘度。牛顿粘性定律已获得大量实验证实。牛顿粘性定律已获得大量实验证实。粘性切应力由相邻两层流体之间的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度速度梯度决定决定,而而 不是由速度决定不是由速度决定.粘性切应力由粘性切应力由流体元的流体元的角变形速率角变形速率决定，而不是由变决定，而不是由变
39、形量决定形量决定.牛顿粘性定律指出：牛顿粘性定律指出：流体粘性只能影响流动的流体粘性只能影响流动的快慢快慢，却不能停止流动。，却不能停止流动。式中：流速梯度式中：流速梯度代表流体微团的剪切变形速率。代表流体微团的剪切变形速率。线性变化时，即；线性变化时，即；,非线性变化时，非线性变化时，即是即是u对对y求导。求导。n证明：在两平板间取一方形流体微团，高度为证明：在两平板间取一方形流体微团，高度为dy，dt时间后，时间后，流体微团从流体微团从abcd运动到运动到abcd。由图得：由图得：n说明：说明：流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。流体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。所以
40、所以,液体的粘性可视为液体抵抗剪切变形的特性，液体的粘性可视为液体抵抗剪切变形的特性，剪切变形越大，所产生内摩擦力越大，对相对运动液层抵抗剪切变形越大，所产生内摩擦力越大，对相对运动液层抵抗越大。越大。从式从式可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力可知，当速度梯度等于零时，内摩擦力也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动也等于零。所以，当流体处于静止状态或以相同速度运动(流流层间没有相对运动层间没有相对运动)时，内摩擦力等于零，时，内摩擦力等于零，此时流体有粘性，此时流体有粘性，流体的粘性作用也表现不出来流体的粘性作用也表现不出来。当流体没有粘性。当流体没有粘性(=0)时，时，内摩擦力等
41、于零。内摩擦力等于零。在流体力学中还常引用动力粘度与密度的比值，在流体力学中还常引用动力粘度与密度的比值，称为运动称为运动粘度粘度，用符号，用符号表示，即表示，即式中式中运动粘度，运动粘度，m2/s。常用液体和气体的动力粘度见常用液体和气体的动力粘度见表表1-1和表和表1-2。表表1-5和和表表1-6分别给出了水和空气不同温度时的粘度。一些常用气体和液分别给出了水和空气不同温度时的粘度。一些常用气体和液体的动力粘度和运动粘度随温度的变化见体的动力粘度和运动粘度随温度的变化见图图1-2和和图图1-3。3 3、影响粘性的因素、影响粘性的因素 流体粘性随压强和温度的变化而变化。流体粘性随压强和温度的
42、变化而变化。在在通常的压强下，压强对流体的粘性影响很小，通常的压强下，压强对流体的粘性影响很小，可忽略不计。可忽略不计。在高压下，流体在高压下，流体(包括气体和液包括气体和液体体)的粘性随压强升高而增大。的粘性随压强升高而增大。流体的粘性受流体的粘性受温度的影响很大，而且液体和气体的粘性随温温度的影响很大，而且液体和气体的粘性随温度的变化是不同的。度的变化是不同的。液体的粘性随温度升高而液体的粘性随温度升高而减小，气体的粘性随温度升高而增大。减小，气体的粘性随温度升高而增大。造成液体和气体的粘性随温度造成液体和气体的粘性随温度不同变化的不同变化的原因是由于构成它们粘性的主要因素不同。原因是由于
43、构成它们粘性的主要因素不同。分分子间的吸引力是构成液体粘性的主要因素子间的吸引力是构成液体粘性的主要因素，温，温度升高，分子间的吸引力减小，液体的粘性降度升高，分子间的吸引力减小，液体的粘性降低；低；构成气体粘性的主要因素是气体分子作不构成气体粘性的主要因素是气体分子作不规则热运动时，在不同速度分子层间所进行的规则热运动时，在不同速度分子层间所进行的动量交换。动量交换。温度越高，气体分子热运动越强烈，温度越高，气体分子热运动越强烈，动量交换就越频繁，气体的粘性也就越大。动量交换就越频繁，气体的粘性也就越大。流体粘性形成原因流体粘性形成原因:(1)(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成两
44、层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成(2)(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成当两层当两层液体作相对运动时，两层液体分子液体作相对运动时，两层液体分子的平均距离加大，吸引力随之减小，这就的平均距离加大，吸引力随之减小，这就是分子内聚力。是分子内聚力。粘粘 度度的全称为的全称为动力粘度动力粘度,根据牛顿粘性定律可得根据牛顿粘性定律可得.有时候用有时候用:poise(泊泊)=dyne scm-2 工程中常常用到运动粘度，用下式表示工程中常常用到运动粘度，用下式表示 单位单位:(m:(m2 2/s)/s)单位：单位：Nsm-2 Pas 1 po
45、ise=0.1 Nsm-2=0.1 Pas 单位：单位：m2s-1 用有时候用有时候:cm2s-1 1 cm2s-1=1 stokes=0.0001 m2s-11 mm2s-1=10-2 stokes=10-6 m2s-1壁面不滑移假设壁面不滑移假设由于流体的易变形性，流体与由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在用。通过分子内聚力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一起固壁上的流体质点与固壁一起运动。运动。库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为壁面不滑移假设已获
46、得大量实验证实，被称为:壁面不滑移条件壁面不滑移条件。4 4、理想流体的假设、理想流体的假设如前所述，实际流体都是具有粘性的，都是粘性流体。如前所述，实际流体都是具有粘性的，都是粘性流体。不具有粘性的流体称为理想流体不具有粘性的流体称为理想流体，这是客观世界上并不存在，这是客观世界上并不存在的一种假想的流体。在流体力学中引入理想流体的假设是因的一种假想的流体。在流体力学中引入理想流体的假设是因为在实际流体的粘性作用表现不出来的场合为在实际流体的粘性作用表现不出来的场合(像在静止流体像在静止流体中或匀速直线流动的流体中中或匀速直线流动的流体中)，完全可以把实际流体当理想，完全可以把实际流体当理想
47、流体来处理。在许多场合，想求得粘性流体流动的精确解是流体来处理。在许多场合，想求得粘性流体流动的精确解是很困难的。很困难的。对某些粘性不起主要作用的问题，先不计粘性的对某些粘性不起主要作用的问题，先不计粘性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。至于粘性的影响，则可根据试验引进必要的修正基本规律。至于粘性的影响，则可根据试验引进必要的修正系数，对由理想流体得出的流动规律加以修正。系数，对由理想流体得出的流动规律加以修正。此外，即使是对于粘性为主要影响因素的实际流动问题，此外，即使是对于粘性为主要影响因素的实际流动问题，
48、先研究不计粘性影响的理想流体的流动，而后引入粘性影先研究不计粘性影响的理想流体的流动，而后引入粘性影响，再研究粘性流体流动的更为复杂的情况，也是符合认响，再研究粘性流体流动的更为复杂的情况，也是符合认识事物由简到繁的规律的识事物由简到繁的规律的。基于以上诸点，在流体力学中，。基于以上诸点，在流体力学中，总是先研究理想流体的流动，而后再研究粘性流体的流动。总是先研究理想流体的流动，而后再研究粘性流体的流动。表表1-5 1-5 水的粘度与温度的关系水的粘度与温度的关系 水：水：空气：空气：常温常压下，水和空气的粘度系数分别为常温常压下，水和空气的粘度系数分别为 表表1-6 1-6 空气的粘度与温度
49、的关系空气的粘度与温度的关系 常温常压下，水和空气的粘度系数分别为常温常压下，水和空气的粘度系数分别为1-2 1-2 流体的动力粘度流体的动力粘度图图1-3 1-3 流体的运动粘度流体的运动粘度例：例：一底面积为一底面积为45x50cm2，高为高为1cm的木块，的木块，质量为质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度木块运动速度u=1m/s，油层厚度，油层厚度1mm，斜坡角，斜坡角22.620(见图示见图示)，求油的粘度，求油的粘度。解解：木木块块重重量量沿沿斜斜坡坡分分力力F与与切切力力T平衡时，等速下滑平衡时，等速下滑例例1-41-4一平
50、板距另一固定平板一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为其间充满流体，上板在单位面积上为=2N/m2的力作用下，的力作用下，以以u=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力粘度。的速度移动，求该流体的动力粘度。解解由牛顿内摩擦定律由牛顿内摩擦定律（1-10）由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分可用增量来表示微分（Pas）例例1-51-5长度长度L=1m，直径，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内水平放置的圆柱体，置于内径径D=206mm的圆管中以的圆管中以u=1