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1、第一篇高等数学第一章函数、极限与连续强化训练一一、选择题1.2.提示：参照“例求解。3.4.解因选项(D)中的不克不迭保证任意小，应选(D)5.6.7.8.9.10.二、填空题2x11.提示：由cosx12sin可得。212.1未定式结果可得。13.提示：由14.提示：分子有理化，再同除以n即可。15.提示：分子、分母运用等价无穷小代换处理即可。16.17.提示：先指数对数化，再运用洛必达法那么。18.19.解因xlimfxlimaea，x0x0而f0a，故由fx在x0处连续可知，a1。1型掉掉落fx的表达式，再求函数的连续区间。20.提示：先求极限三、解答题21.(1)12sin,sin。(
2、2)提示：运用皮亚诺型余项泰勒公式处理xx(3)(4)(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法那么。(6)提示：请参照“求解。22.23.解由题设极限等式条件得1limex2f(x)xln(cosx)1ln(cosxf(x)1，e,limx2xx0x01ln(cosxf(x)limx1ln(1cosx1f(x)1，即limx0x2x2xx0运用等价无穷小代换，得1(cosx1f(x)cosx1f(x)1，)1，即lim(x0limx2xx2x3x0f(x)3limx0故。2x324.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。25.26.27.28.提示：运用皮亚诺型余项泰勒公式求解。30.31.32
3、.第二章一元函数微分学强化训练二一、1.选择题2.3.4.5.解设曲线在xx处与x轴相切，那么yx00,yx0a0,即03xaxb0,00由第二个方程得x0，代入第一个方程可知选3A.23xa0,06.7.8.9.提示：由方程判定的隐函数求导法那么求解即可。10.11.解由拉格朗日中值定理得fx0fx知f1ff0，应选B又由单调增加，故有12.13.14.15.16.17.18.19.20.二、填空题21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.三、解答题36.37.38.39.40.41.解由题设极限等式条件可得1ln1xf(x)1f(x)xlim
4、exxe，从而limln1x33。x0x0xf(x)xf(x)进而可知lim1x1，lim0，再由fx在x0处连续可知，x0x0xf(x)f(0)x0f(x)f00，f0limlim0。x0x0x1f(x)1f(x)xf(x)x2又由limln1xlimxlim13x0xxx0xx0f(x)x2得lim2，故有f(x)1x0f(x)x2f(x)f(0)lim0xlimlim2，即有f04。x0x02x2x1x1ln1f(x)xf(x)f(x)xlimlim1limexex0x2e。2x0x042.c(a,b)，使得fafbfc。在区间(a,c)，(,)，使得a,c，c,b上分不运用罗尔定理知，
5、存在(c,b)，使得ff0，再在区1212间1,f0。运用罗尔定理知，存在21243.44.45.46.47.48.49.50.xfx(1x)ex0，得驻点x1。不行看出51.解令fxxek，x(,)。由1f1ek是函数fx的唯一极大年夜值，也是在区间(,)上的最大年夜值。111时，函数fx不零点，原方程不实根；当f1ek0，当f1ek0，即ke即ke11f1ek0，即ke1fx只要一个零点，原方程有一个实根；当时，函数时，函数fx有两个零点，原方程有两个实根52.53.提示：求出曲线的曲率，再求曲率的最大年夜值点坐标即可。第三章一元函数积分学强化训练三一、选择题1.2.提示：请模拟例，运用分
6、部积分法求解。3.4.解运用导数定义求解。5.6.解由于axb，因而7.8.9.10.11.12.13.14.15.二、填空题16.提示：令lnxt，求得ft17.18.提示：先把分母的x凑到微分中，再运用分部积分法即可。19.提示：运用定积分的几多何意思，此积分为上半圆的面积。20.21.122.提示：令x，或三角代换。t23.24.25.2arctanff(x)12dx2df(x)arctanfx26.解，221f(x)21f(x)0002cost2dtarctan(sinx)arctan1而故f，42201sint0f(x)22dxarctan.01f(x)427.28.29.30.31
7、.三、32.解答题33.123434.35.36.37.38.39.40.第四章向量代数与空间分析几多何强化训练四一、选择题1.2.3.4.5.6.二、填空题7.提示：只要要得所求平面的法向量，即为曾经明白两个直线的倾向向量的向量积。8提示：只要要得所求直线的倾向向量，即为曾经明白平面的法向量与直线的倾向向量的向量积。9.10.提示：由点到直线的距离公式可得。11.12.三、13.解答题14.15.16.第五章多元函数微分学强化训练五一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.提示：运用多元函数极值的充分条件判定即可。9.10.二、填空题11.12.13.14.15.16.17.18.19.20
8、.三、解答题21.22.提示：请参阅例23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.第六章多元函数积分学强化训练六一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.二、填空题16.17.18.19.20.21.x2coscos,y2cossin,22.解圆的极坐标方程为r2cos，其参数方程为由于下半圆对应的的变卦范围是，故2留心，此题的变卦范围随便搞错。23.24.25.26.27.28.解显然曲面关于xoz,yoz面都对称，由第一类曲面积分对称性结论可知，(xy)dS0，于是29.30.31.32.三、解答题33.34.35.36.37.38.
9、3940.41.42.提示：要将积分曲面拆成两部分打算43.44.45.第七章无穷级数强化训练七一、1.选择题2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.提示：由狄利课克雷收敛定理可得。14.15.二、16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.填空题129.提示：由傅里叶系数公式bnfxsinnxdx,n1,2,L可得。30.三、31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.解答题第八章常微分方程强化训练八一、1.选择题2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、填空题11.1213.14.15.16.17.提示：此为可落阶方程，按呼应方法求解即可。18.三、解答题19.20.21.22.23.24.25.