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1、5.5 理想流体运动微分方程的伯努利积分 欧拉运动方程积分条件欧拉运动方程积分条件 1.不可压缩流体定常流动不可压缩流体定常流动 2.沿流线积分沿流线积分 3.流体仅在重力场中流体仅在重力场中将欧拉方程各式改造相加：将欧拉方程各式改造相加：(1)dx+(2)dy+(3)dz:一、微小流束伯努利方程一、微小流束伯努利方程得到下式得到下式由积分条件由积分条件 1.不可压缩流体定常流动不可压缩流体定常流动由积分条件由积分条件 2.沿流线（即沿迹线）积分沿流线（即沿迹线）积分等号右端为等号右端为方程化简为方程化简为由积分条件由积分条件 3.仅在重力场中仅在重力场中 X=0,Y=0,Z=-g进一步化简为
2、进一步化简为积分得积分得上式称为沿流线的伯努利方程上式称为沿流线的伯努利方程方程表示流线上各点方程表示流线上各点u,p,z 三者间关系；三者间关系；方程可以推广到微小流束。方程可以推广到微小流束。yzxz1z2p1u1p2u2 z 位置水头；位置水头；单位重量流体单位重量流体 具有的位能（具有的位能（比位能比位能）（m液柱）液柱）压力水头；压力水头；单位重量流体单位重量流体 具有的具有的比压能比压能 （m液柱）液柱）速度水头；单位重量流体具有的速度水头；单位重量流体具有的比动能比动能（m液柱）液柱）二、微小流束伯努利方程的意义二、微小流束伯努利方程的意义 测压管水头；测压管水头；单位重量流体单
3、位重量流体 具有的具有的比势能比势能 H总水头总水头；单位重量流体的总机械能，单位重量流体的总机械能，总比能总比能沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒粘性流体微小流束的伯努利方程一、微小流束的伯努利方程一、微小流束的伯努利方程1.方程方程 hl 损失水头；损失水头；单位重量流体在单位重量流体在1，2两断面间损失的机械能两断面间损失的机械能 表明实际流体，沿流动方向机械能总是减少的。表明实际流体，沿流动方向机械能总是减少的。2.2.总水头线总水头线 H1=H2+hl H1
4、H2 实际流体流动过程机械能总是减少的。实际流体流动过程机械能总是减少的。1.缓变流缓变流流线为近似平行直线的流动流线为近似平行直线的流动2.急变流急变流流线间夹角较大、曲率较大流线间夹角较大、曲率较大粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程缓变流特性缓变流特性过流断面上过流断面上单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能单位时间通过总流单位时间通过总流1-1，2-2断面总机械能断面总机械能动能修正系数动能修正系数 实测实测=1.051.1，工程上，工程上 1 hl 单位重量流体的平均水头损失单位重量流体的平均水头损失 （粘性内摩擦力引起）（粘
5、性内摩擦力引起）总流伯努利方程总流伯努利方程 总流伯努利方程意义与微小流束方程相总流伯努利方程意义与微小流束方程相同，式中以均速替代实际流速，用系数修正同，式中以均速替代实际流速，用系数修正5.6 动量方程 讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。质点系动量定理质点系动量定理 概念：概念：控制体控制体 控制面控制面 流体系统流体系统一、定常不可压缩流体动量方程一、定常不可压缩流体动量方程取取1-2面间空间为控制体面间空间为控制体1.dt时段内流束动量变化量时段内流束动量变化量2.dt2.dt时段内总流动量变化量时段内总流动量变化量引入断面平均流速引入断面平均
6、流速0动量修正系数，动量修正系数，0，工程中取，工程中取1总流动量方程总流动量方程F F 作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）坐标分量坐标分量式式 等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量 减去流进的动量。减去流进的动量。由定理得由定理得例题例题2：已知水枪喷嘴直径：已知水枪喷嘴直径d1=50mm,d2=20mm,流量流量Q=25m3/h。求：求：1.喷嘴接头拉力；喷嘴接头拉力；2.射流对平板冲力。射流对平板冲力。解：解：1.取取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程面之间控制体，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rx沿流向取为沿流向取为x 方向方向列动量方程列动量方程d1d2RRv1p11122v2 R取取2-2,3-3面及射流表面面及射流表面为控制面为控制面d1d2RRv1p11122v23333 Rv3v3