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1、Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 26 6 图图图图2 23636所示系统垂直放置，所示系统垂直放置，所示系统垂直放置，所示系统垂直放置，L L2 2杆处于铅垂位置时系统杆处于铅垂位置时系统杆处于铅垂位置时系统杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。静平衡，求系统作微振动的微分方程。静平衡，求系统作微振动的微分方程。静平衡，求系统作微振动的微分方程。问题问题问题问题mmi i的处理的处理的处理的处理Vibration equation of discrete
2、system Vibration equation of discrete system 2 27 7 求图求图求图求图2 23737所示系统的振动微分方程。所示系统的振动微分方程。所示系统的振动微分方程。所示系统的振动微分方程。f2f1f3问题：问题：问题：问题：mm1 1的处理的处理的处理的处理2 211 11 求图求图求图求图2 21111所示系统对于广义坐标所示系统对于广义坐标所示系统对于广义坐标所示系统对于广义坐标 x x 的等效刚度。的等效刚度。的等效刚度。的等效刚度。问题问题问题问题k k2 2的等效的等效的等效的等效k ke1e1和和和和k ke2e2是并联是并联是并联是并联机
3、械动力学的理论基础及多体系统动力学分析机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析2 212 12 一质量为一质量为一质量为一质量为 mm、长度为长度为长度为长度为 L L 的均匀刚性杆，在距左端的均匀刚性杆，在距左端的均匀刚性杆，在距左端的均匀刚性杆，在距左端O O为为为为 n Ln L 处设一支承点，如图处设一支承点，如图处设一支承点，如图处设一支承点，如图2 21212所示。求杆对所示。求杆对所示。求杆对所示。求杆对O O点的等效质量。点的等效质量。点的等效质量。点的等效质量。or机械动力学的理论基础及多体系统动
4、力学分析机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析2 212 12 一质量为一质量为一质量为一质量为 mm、长度为长度为长度为长度为 L L 的均匀刚性杆，在距左端的均匀刚性杆，在距左端的均匀刚性杆，在距左端的均匀刚性杆，在距左端O O为为为为 n Ln L 处设一支承点，如图处设一支承点，如图处设一支承点，如图处设一支承点，如图2 21212所示。求杆对所示。求杆对所示。求杆对所示。求杆对O O点的等效质量。点的等效质量。点的等效质量。点的等效质量。机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析机械动力学的理论基础及多体
5、系统动力学分析机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 214 14 图图图图2 24343是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 mm，滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心O O的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为J J0 0，假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与
6、滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。问题：问题：问题：问题：自由度的判别自由度的判别自由度的判别自由度的判别 方法的选取方法的选取方法的选取方法的选取 mm的处理的处理的处理的处理Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 214 14 图图图图2 24343是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 mm
7、，滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心O O的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为J J0 0，假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。f1f2Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 214 14 图图图图2 24343是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固
8、定滑车力学模型。起吊物品质量为 mm，滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心O O的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为J J0 0，假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 214 14 图图图图2 24343是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车
9、力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 mm，滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心O O的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为J J0 0，假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 214 14 图图图图2 24343是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模
10、型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 mm，滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心滑轮绕中心O O的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为的转动惯量为J J0 0，假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。系统的振动微分方程。Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 215 15 用视察法建立图用视察法建立图用视察法建立图用
11、视察法建立图2 24444所示链式系统的振动微分方程。所示链式系统的振动微分方程。所示链式系统的振动微分方程。所示链式系统的振动微分方程。Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 216 16 如图如图如图如图2 24545所示，绳索上有两个质量所示，绳索上有两个质量所示，绳索上有两个质量所示，绳索上有两个质量 mm1 1 和和和和 mm2 2(mm1 1=2 =2 mm2 2 )，各段绳索中的张力均为各段绳索中的张力均为各段绳索中的张力均为各段绳索中的张力均为T T ，用柔度法建
12、立系统作微振动的微用柔度法建立系统作微振动的微用柔度法建立系统作微振动的微用柔度法建立系统作微振动的微分方程。分方程。分方程。分方程。刚度阵刚度阵刚度阵刚度阵Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 216 16 如图如图如图如图2 24545所示，绳索上有两个质量所示，绳索上有两个质量所示，绳索上有两个质量所示，绳索上有两个质量 mm1 1 和和和和 mm2 2(mm1 1=2 =2 mm2 2 )，各段绳索中的张力均为各段绳索中的张力均为各段绳索中的张力均为各段绳索中的张力均为
13、T T ，用柔度法建立系统作微振动的微用柔度法建立系统作微振动的微用柔度法建立系统作微振动的微用柔度法建立系统作微振动的微分方程。分方程。分方程。分方程。柔度阵柔度阵柔度阵柔度阵Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 217 17 如图如图如图如图2 24646所示，系统中所示，系统中所示，系统中所示，系统中 k k1 1=k k2 2=k k3 3=k k，mm1 1=mm2 2=mm，r r1 1 =r r2 2=r r ，J J1 1=J J2 2=J J。求系统的振动微分
14、方程。求系统的振动微分方程。求系统的振动微分方程。求系统的振动微分方程。Vibration equation of discrete system Vibration equation of discrete system 2 217 17 如图如图如图如图2 24646所示，系统中所示，系统中所示，系统中所示，系统中 k k1 1=k k2 2=k k3 3=k k，mm1 1=mm2 2=mm，r r1 1 =r r2 2=r r ，J J1 1=J J2 2=J J。求系统的振动微分方程。求系统的振动微分方程。求系统的振动微分方程。求系统的振动微分方程。问题：问题：问题：问题：坐标系的选
15、择坐标系的选择坐标系的选择坐标系的选择3 31 1 如图如图如图如图3 31818所示，杆所示，杆所示，杆所示，杆 a a 与弹簧与弹簧与弹簧与弹簧 k k1 1 和和和和 k k2 2 相连，弹簧相连，弹簧相连，弹簧相连，弹簧 k k3 3 置于置于置于置于杆杆杆杆 a a 的中央，杆的中央，杆的中央，杆的中央，杆 b b 与弹簧与弹簧与弹簧与弹簧 k k3 3 和和和和 k k4 4 相连，质量相连，质量相连，质量相连，质量 mm 置于杆置于杆置于杆置于杆 b b 的的的的中央。设杆中央。设杆中央。设杆中央。设杆 a a 和杆和杆和杆和杆 b b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能为质量
16、和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量在图示平面内自由移动和转动。求质量在图示平面内自由移动和转动。求质量在图示平面内自由移动和转动。求质量 m m 上、下振动的固有频上、下振动的固有频上、下振动的固有频上、下振动的固有频率。率。率。率。Free Vibration详细推导详细推导Free Vibration1k1k2k3k4ke?1/41/41/21/2Free Vibration1k1k2k3k41/41/41/21/2Free Vibration1x1x2x3x41/41/41/21/2Fr
17、ee Vibrationx1x2x3x43 35 5 如图如图如图如图3 32222所示，质量为所示，质量为所示，质量为所示，质量为 mm1 1的重物悬挂在刚度为的重物悬挂在刚度为的重物悬挂在刚度为的重物悬挂在刚度为 k k 的弹的弹的弹的弹簧上并处于静平衡位置，质量为簧上并处于静平衡位置，质量为簧上并处于静平衡位置，质量为簧上并处于静平衡位置，质量为 mm2 2的重物从高度为的重物从高度为的重物从高度为的重物从高度为 h h 处自由处自由处自由处自由降落到降落到降落到降落到 mm1 1 上而无弹跳，求系统的运动规律。上而无弹跳，求系统的运动规律。上而无弹跳，求系统的运动规律。上而无弹跳，求系
18、统的运动规律。Free Vibration无弹跳无弹跳无弹跳无弹跳3 37 7 图图图图3 32323所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量 mm=9 kg=9 kg，弹簧刚弹簧刚弹簧刚弹簧刚度度度度 k k=7 kN/m=7 kN/m，摩擦系数摩擦系数摩擦系数摩擦系数 =0.15=0.15，初始条件是，初始条件是，初始条件是，初始条件是求：求：求：求：(a)a)位移振幅每周衰减；位移振幅每周衰减；位移振幅每周衰减；位移振幅每周衰减；(b)b)最大速度；最大速度；最大速度；最大速度；(c)c)速度振幅每周衰减；速
19、度振幅每周衰减；速度振幅每周衰减；速度振幅每周衰减；(d)d)物体物体物体物体 m m 停止的位置。停止的位置。停止的位置。停止的位置。Free Vibration位移振幅每周衰减位移振幅每周衰减位移振幅每周衰减位移振幅每周衰减3 37 7 图图图图3 32323所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量 mm=9 kg=9 kg，弹簧刚弹簧刚弹簧刚弹簧刚度度度度 k k=7 kN/m=7 kN/m，摩擦系数摩擦系数摩擦系数摩擦系数 =0.15=0.15，初始条件是，初始条件是，初始条件是，初始条件是Free Vib
20、ration3 37 7 图图图图3 32323所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量 mm=9 kg=9 kg，弹簧刚弹簧刚弹簧刚弹簧刚度度度度 k k=7 kN/m=7 kN/m，摩擦系数摩擦系数摩擦系数摩擦系数 =0.15=0.15，初始条件是，初始条件是，初始条件是，初始条件是Free Vibration速度振幅每周衰减速度振幅每周衰减速度振幅每周衰减速度振幅每周衰减3 37 7 图图图图3 32323所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻
21、尼的系统中，质量 mm=9 kg=9 kg，弹簧刚弹簧刚弹簧刚弹簧刚度度度度 k k=7 kN/m=7 kN/m，摩擦系数摩擦系数摩擦系数摩擦系数 =0.15=0.15，初始条件是，初始条件是，初始条件是，初始条件是Free Vibration振幅每周衰减振幅每周衰减振幅每周衰减振幅每周衰减3 3个周期后，振幅为个周期后，振幅为个周期后，振幅为个周期后，振幅为 2.32 mm2.32 mm，此时位移和速度振幅的表达式为，此时位移和速度振幅的表达式为，此时位移和速度振幅的表达式为，此时位移和速度振幅的表达式为3 37 7 图图图图3 32323所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统
22、中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量所示带有库仑阻尼的系统中，质量 mm=9 kg=9 kg，弹簧刚弹簧刚弹簧刚弹簧刚度度度度 k k=7 kN/m=7 kN/m，摩擦系数摩擦系数摩擦系数摩擦系数 =0.15=0.15，初始条件是，初始条件是，初始条件是，初始条件是Free Vibration2.32 mm2.32 mm1.46 mm1.46 mmFree Vibration3 310 10 图图3-263-26所示扭所示扭所示扭所示扭转转振振振振动动系系系系统统中，中，中，中，k k1 1=k k2 2=k k，J J1 1=2 =2 J J2 2=2 =2 J J。(a)(a)求系求系求
23、系求系统统的固有的固有的固有的固有频频率和主振型；率和主振型；率和主振型；率和主振型；(b)b)设设：=1 =1 radrad，=2 =2 radrad，求系求系求系求系统对统对初始条件的响初始条件的响初始条件的响初始条件的响应应。3 311 11 求图求图求图求图3-273-27所示系统的振型矩阵所示系统的振型矩阵所示系统的振型矩阵所示系统的振型矩阵 u u、正则化振型矩阵正则化振型矩阵正则化振型矩阵正则化振型矩阵 和主和主和主和主坐标。坐标。坐标。坐标。Free Vibration3 312 12 设图设图设图设图3-283-28所示系统中，所示系统中，所示系统中，所示系统中，轴的抗弯刚度
24、为轴的抗弯刚度为轴的抗弯刚度为轴的抗弯刚度为 EI EI，它的惯性矩它的惯性矩它的惯性矩它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量不计，圆盘的转动惯量不计，圆盘的转动惯量不计，圆盘的转动惯量 J J=mRmR2 2/4/4，R R=L L/4/4，静平衡时轴在水平静平衡时轴在水平静平衡时轴在水平静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。位置。求系统的固有频率。位置。求系统的固有频率。位置。求系统的固有频率。Free Vibration由梁的基础理论可由梁的基础理论可由梁的基础理论可由梁的基础理论可知影响系数为知影响系数为知影响系数为知影响系数为3 312 12 设图设图设图设图3-283-28所示系统中，所
25、示系统中，所示系统中，所示系统中，轴的抗弯刚度为轴的抗弯刚度为轴的抗弯刚度为轴的抗弯刚度为 EI EI，它的惯性矩它的惯性矩它的惯性矩它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量不计，圆盘的转动惯量不计，圆盘的转动惯量不计，圆盘的转动惯量 J J=mRmR2 2/4/4，R R=L L/4/4，静平衡时轴在水平静平衡时轴在水平静平衡时轴在水平静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。位置。求系统的固有频率。位置。求系统的固有频率。位置。求系统的固有频率。Free Vibration详细推导详细推导3 313 13 用用用用 Rayleigh Rayleigh 法和法和法和法和 Dunkerley Dunker
26、ley 公式估算图公式估算图公式估算图公式估算图2 21616所示系统所示系统所示系统所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。解相比较。解相比较。解相比较。Free VibrationRayleigh 3 313 13 用用用用 Rayleigh Rayleigh 法和法和法和法和 Dunkerley Dunkerley 公式估算图公式估算图公式估算图公式估算图2 21616所示系统所示系统所示系统所示
27、系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。解相比较。解相比较。解相比较。Free VibrationRayleigh Dunkerly 3 313 13 用用用用 Rayleigh Rayleigh 法和法和法和法和 Dunkerley Dunkerley 公式估算图公式估算图公式估算图公式估算图2 21616所示系统所示系统所示系统所示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确中质点在铅垂平
28、面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。解相比较。解相比较。解相比较。Free VibrationRayleigh Dunkerly 4 41 1 如如如如图图图图4 42020所示，一所示，一所示，一所示，一质质质质量量量量为为为为 m m 的油缸与的油缸与的油缸与的油缸与刚刚刚刚度度度度为为为为 k k 的的的的弹弹弹弹簧相簧相簧相簧相连连连连，通，通，通，通过过过过阻尼系数阻尼系数阻尼系数阻尼系数为为为为 c c 的粘性阻尼器以运的粘性阻尼器以运的粘性阻尼器以运的粘性阻尼
29、器以运动规动规动规动规律律律律 y y=A A sin sin t t 的的的的活塞活塞活塞活塞给给给给予激励，求油缸运予激励，求油缸运予激励，求油缸运予激励，求油缸运动动动动的振幅以及它相的振幅以及它相的振幅以及它相的振幅以及它相对对对对于活塞的相位。于活塞的相位。于活塞的相位。于活塞的相位。Free Vibrationx4 42 2 试导试导试导试导出出出出图图图图4 42121所示系所示系所示系所示系统统统统的振的振的振的振动动动动微分方程，并求系微分方程，并求系微分方程，并求系微分方程，并求系统统统统的的的的稳稳稳稳态态态态响响响响应应应应。Free Vibration稳态稳态稳态稳态
30、响响响响应应应应其中其中其中其中4 45 5 带结带结构阻尼的构阻尼的构阻尼的构阻尼的单单自由度系自由度系自由度系自由度系统统，若，若，若，若刚刚度用复数形式度用复数形式度用复数形式度用复数形式 k k=k k0 0 e e i 2 i 2 表示。求系表示。求系表示。求系表示。求系统统在在在在简谐简谐激励下的响激励下的响激励下的响激励下的响应应。Free Vibration系统的响应系统的响应系统的响应系统的响应4 47 7 如如如如图图图图4 42323所示，所示，所示，所示，弹弹弹弹性支承的性支承的性支承的性支承的车辆车辆车辆车辆沿高低不平的道路运沿高低不平的道路运沿高低不平的道路运沿高低
31、不平的道路运行。行。行。行。试试试试求出求出求出求出车辆车辆车辆车辆振幅与运行速度振幅与运行速度振幅与运行速度振幅与运行速度v v之之之之间间间间的关系，并确定最不利的关系，并确定最不利的关系，并确定最不利的关系，并确定最不利的运行速度。的运行速度。的运行速度。的运行速度。Free Vibration4 47 7 如如如如图图图图4 42323所示，所示，所示，所示，弹弹弹弹性支承的性支承的性支承的性支承的车辆车辆车辆车辆沿高低不平的道路运沿高低不平的道路运沿高低不平的道路运沿高低不平的道路运行。行。行。行。试试试试求出求出求出求出车辆车辆车辆车辆振幅与运行速度振幅与运行速度振幅与运行速度振幅
32、与运行速度v v之之之之间间间间的关系，并确定最不利的关系，并确定最不利的关系，并确定最不利的关系，并确定最不利的运行速度。的运行速度。的运行速度。的运行速度。Free Vibration 4 47 7 如如如如图图图图4 42323所示，所示，所示，所示，弹弹弹弹性支承的性支承的性支承的性支承的车辆车辆车辆车辆沿高低不平的道路运沿高低不平的道路运沿高低不平的道路运沿高低不平的道路运行。行。行。行。试试试试求出求出求出求出车辆车辆车辆车辆振幅与运行速度振幅与运行速度振幅与运行速度振幅与运行速度v v之之之之间间间间的关系，并确定最不利的关系，并确定最不利的关系，并确定最不利的关系，并确定最不利
33、的运行速度。的运行速度。的运行速度。的运行速度。Free Vibration4 410 10 如如如如图图4 42626所示，一所示，一所示，一所示，一弹弹簧簧簧簧-质质量系量系量系量系统统，从，从，从，从t t=0=0时时，突加一，突加一，突加一，突加一个个个个F F0 0力，以后力，以后力，以后力，以后该该力保持不力保持不力保持不力保持不变变。试试用用用用DuhamelDuhamel积积分求系分求系分求系分求系统统的响的响的响的响应应，并概略并概略并概略并概略图图示之。示之。示之。示之。Free Vibrationplot(subs(F0=1,m=1,omegan=2,X1),t=0.20
34、)4 411 11 如如如如图图4 42626所示，一所示，一所示，一所示，一弹弹簧簧簧簧-质质量系量系量系量系统统，从，从，从，从t t=0=0开始作用一不开始作用一不开始作用一不开始作用一不变变的的的的F F0 0力，力，力，力，作用作用作用作用时间为时间为t t0 0。求系。求系。求系。求系统统在在在在t t t t0 0和和和和 t t t t0 0两种情况下的响两种情况下的响两种情况下的响两种情况下的响应应，并找出，并找出，并找出，并找出 t t t t0 0时时最最最最大位移与大位移与大位移与大位移与 t t0 0/的关系。如果的关系。如果的关系。如果的关系。如果 t t0 0与系
35、与系与系与系统统自振周期自振周期自振周期自振周期 相比很小，最大位移相比很小，最大位移相比很小，最大位移相比很小，最大位移为为多少多少多少多少?请请与脉冲响与脉冲响与脉冲响与脉冲响应应函数比函数比函数比函数比较较。Free Vibrationt t=t t0 04 411 11 如如如如图图4 42626所示，一所示，一所示，一所示，一弹弹簧簧簧簧-质质量系量系量系量系统统，从，从，从，从t t=0=0开始作用一不开始作用一不开始作用一不开始作用一不变变的的的的F F0 0力，力，力，力，作用作用作用作用时间为时间为t t0 0。求系。求系。求系。求系统统在在在在t t t t0 0和和和和
36、t t t t0 0两种情况下的响两种情况下的响两种情况下的响两种情况下的响应应，并找出，并找出，并找出，并找出 t t t t0 0时时最最最最大位移与大位移与大位移与大位移与 t t0 0/的关系。如果的关系。如果的关系。如果的关系。如果 t t0 0与系与系与系与系统统自振周期自振周期自振周期自振周期 相比很小，最大位移相比很小，最大位移相比很小，最大位移相比很小，最大位移为为多少多少多少多少?请请与脉冲响与脉冲响与脉冲响与脉冲响应应函数比函数比函数比函数比较较。Free Vibrationt t t t0 04 411 11 如如如如图图4 42626所示，一所示，一所示，一所示，一弹
37、弹簧簧簧簧-质质量系量系量系量系统统，从，从，从，从t t=0=0开始作用一不开始作用一不开始作用一不开始作用一不变变的的的的F F0 0力，力，力，力，作用作用作用作用时间为时间为t t0 0。求系。求系。求系。求系统统在在在在t t t t0 0和和和和 t t t t0 0两种情况下的响两种情况下的响两种情况下的响两种情况下的响应应，并找出，并找出，并找出，并找出 t t t t0 0时时最最最最大位移与大位移与大位移与大位移与 t t0 0/的关系。如果的关系。如果的关系。如果的关系。如果 t t0 0与系与系与系与系统统自振周期自振周期自振周期自振周期 相比很小，最大位移相比很小，最
38、大位移相比很小，最大位移相比很小，最大位移为为多少多少多少多少?请请与脉冲响与脉冲响与脉冲响与脉冲响应应函数比函数比函数比函数比较较。Free Vibration找出找出找出找出 t t t t0 0时最大位移与时最大位移与时最大位移与时最大位移与 t t0 0/的关系的关系的关系的关系脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数t t0 0与系统自振周与系统自振周与系统自振周与系统自振周期期期期 相比很小相比很小相比很小相比很小最最最最大大大大位位位位移移移移4 417 17 求求求求图图图图4 43 31 1所示系所示系所示系所示系统统统统的的的的稳态稳态稳态稳态响响响响应应应应。Fr
39、ee Vibration4 417 17 求求求求图图图图4 43 31 1所示系所示系所示系所示系统统统统的的的的稳态稳态稳态稳态响响响响应应应应。Free Vibration4 417 17 求求求求图图图图4 43 31 1所示系所示系所示系所示系统统统统的的的的稳态稳态稳态稳态响响响响应应应应。Free VibrationH H()导纳导纳矩矩矩矩阵阵，其中，其中，其中，其中如果令如果令如果令如果令4 417 17 求求求求图图图图4 43 31 1所示系所示系所示系所示系统统统统的的的的稳态稳态稳态稳态响响响响应应应应。Free Vibrationc c=0.0=0.0c c=0.0
40、25=0.025c c=0.05=0.05c c=0.1=0.1c c=0.25=0.25c c=0.5=0.5c c=0.0=0.0c c=0.025=0.025c c=0.05=0.05c c=0.1=0.1c c=0.25=0.25c c=0.5=0.55 52 2 一振一振一振一振动动动动系系系系统统统统具有下列参数：具有下列参数：具有下列参数：具有下列参数：质质质质量量量量 mm=17.5 kg=17.5 kg，弹弹弹弹簧簧簧簧刚刚刚刚度度度度 k k =70.0 N/cm=70.0 N/cm，粘性阻尼系数，粘性阻尼系数，粘性阻尼系数，粘性阻尼系数 c c=0.70 N s/cm=0
41、.70 N s/cm。求：。求：。求：。求：(a)(a)阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比 ；(b)(b)有阻尼固有有阻尼固有有阻尼固有有阻尼固有频频频频率；率；率；率；(c)(c)对对对对数衰减率；数衰减率；数衰减率；数衰减率；(d)(d)任意二相任意二相任意二相任意二相临临临临振幅振幅振幅振幅比比比比值值值值。Free Vibration5 54 4 带带带带粘性阻尼的粘性阻尼的粘性阻尼的粘性阻尼的单单单单自由度系自由度系自由度系自由度系统统统统，等效，等效，等效，等效质质质质量量量量 m m=5 kg=5 kg，等效，等效，等效，等效刚刚刚刚度度度度 k k=10 kN/m=10 kN/m，其任意
42、两相，其任意两相，其任意两相，其任意两相邻邻邻邻振幅比振幅比振幅比振幅比为为为为1:0.981:0.98，求求求求:(a)(a)系系系系统统统统的有阻尼固有的有阻尼固有的有阻尼固有的有阻尼固有频频频频率；率；率；率；(b)(b)对对对对数衰减率；数衰减率；数衰减率；数衰减率；(c)(c)阻尼系数阻尼系数阻尼系数阻尼系数 c c；(d)(d)阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比 Free Vibration5 55 5 机器质量为机器质量为机器质量为机器质量为 453.4 kg453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形，安装时使支承弹簧产生的静变形，安装时使支承弹簧产生的静变形，安装时使支承弹簧产生的静
43、变形为为为为 5.08 mm5.08 mm，若机器的旋转失衡为，若机器的旋转失衡为，若机器的旋转失衡为，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg.m0.2308 kg.m。求：。求：。求：。求：(a)(a)在在在在 1200 rpm 1200 rpm 时传给地面的力；时传给地面的力；时传给地面的力；时传给地面的力；(b)(b)在同一速度下的动振幅在同一速度下的动振幅在同一速度下的动振幅在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略假定阻尼可以忽略假定阻尼可以忽略假定阻尼可以忽略)。Free Vibration该系统振动微分方程为该系统振动微分方程为Free Vibration5 55 5 机器质量为机器
44、质量为机器质量为机器质量为 453.4 kg453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形，安装时使支承弹簧产生的静变形，安装时使支承弹簧产生的静变形，安装时使支承弹簧产生的静变形为为为为 5.08 mm5.08 mm，若机器的旋转失衡为，若机器的旋转失衡为，若机器的旋转失衡为，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg.m0.2308 kg.m。求：。求：。求：。求：(a)(a)在在在在 1200 rpm 1200 rpm 时传给地面的力；时传给地面的力；时传给地面的力；时传给地面的力；(b)(b)在同一速度下的动振幅在同一速度下的动振幅在同一速度下的动振幅在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略
45、假定阻尼可以忽略假定阻尼可以忽略假定阻尼可以忽略)。Free Vibration5 55 5 机器质量为机器质量为机器质量为机器质量为 453.4 kg453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形，安装时使支承弹簧产生的静变形，安装时使支承弹簧产生的静变形，安装时使支承弹簧产生的静变形为为为为 5.08 mm5.08 mm，若机器的旋转失衡为，若机器的旋转失衡为，若机器的旋转失衡为，若机器的旋转失衡为 0.2308 kg.m0.2308 kg.m。求：。求：。求：。求：(a)(a)在在在在 1200 rpm 1200 rpm 时传给地面的力；时传给地面的力；时传给地面的力；时传给地面的力；(
46、b)(b)在同一速度下的动振幅在同一速度下的动振幅在同一速度下的动振幅在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略假定阻尼可以忽略假定阻尼可以忽略假定阻尼可以忽略)。或或无阻尼无阻尼无阻尼无阻尼5 59 9 如如如如图图5 52121所示，机器重所示，机器重所示，机器重所示，机器重 2500 kN2500 kN，弹弹簧簧簧簧刚刚度度度度 k k=800 =800 kN/mkN/m，阻尼比，阻尼比，阻尼比，阻尼比 =0.1=0.1，干，干，干，干扰扰力力力力频频率与率与率与率与发动发动机机机机转转速相等。速相等。速相等。速相等。试问试问：(a)(a)在多大在多大在多大在多大转转速下，速下，速下，速下，
47、传递给传递给基基基基础础的力幅大于激振力幅；的力幅大于激振力幅；的力幅大于激振力幅；的力幅大于激振力幅；(b)(b)传递传递力力力力为为激振力激振力激振力激振力 20%20%时时的的的的转转速是多大？速是多大？速是多大？速是多大？Free Vibration(a)n 23.9 rpm(b)n=43.45 rpm 5 510 10 一一一一仪仪器要与器要与器要与器要与发动发动机的机的机的机的频频率从率从率从率从 1600 rpm 1600 rpm 到到到到2200 rpm 2200 rpm 范范范范围围实现实现振振振振动动隔离，若要隔离隔离，若要隔离隔离，若要隔离隔离，若要隔离8585，仪仪器安
48、装在隔振装置上器安装在隔振装置上器安装在隔振装置上器安装在隔振装置上时时，隔，隔，隔，隔振装置的静振装置的静振装置的静振装置的静变变形形形形应为应为多少？多少？多少？多少？Free Vibration选取选取选取选取1600 rpm1600 rpm，可以，可以，可以，可以获得较小的固有频率获得较小的固有频率获得较小的固有频率获得较小的固有频率5 512 12 某某某某筛筛煤机的煤机的煤机的煤机的筛筛子以子以子以子以 600 rpm 600 rpm 的的的的频频率作往复运率作往复运率作往复运率作往复运动动，机器重，机器重，机器重，机器重 500 kN500 kN，基，基，基，基频为频为 400
49、rpm400 rpm。若装上一个重。若装上一个重。若装上一个重。若装上一个重 125 kN125 kN的吸振器以限的吸振器以限的吸振器以限的吸振器以限制机架的振制机架的振制机架的振制机架的振动动，求吸振器的，求吸振器的，求吸振器的，求吸振器的弹弹簧簧簧簧刚刚度度度度 k k2 2 及及及及该该系系系系统统的两个固有的两个固有的两个固有的两个固有频频率。率。率。率。(图图5-13)5-13)Free Vibration5 512 12 某某某某筛筛煤机的煤机的煤机的煤机的筛筛子以子以子以子以 600 rpm 600 rpm 的的的的频频率作往复运率作往复运率作往复运率作往复运动动，机器重，机器重
50、，机器重，机器重 500 kN500 kN，基，基，基，基频为频为 400 rpm400 rpm。若装上一个重。若装上一个重。若装上一个重。若装上一个重 125 kN125 kN的吸振器以限的吸振器以限的吸振器以限的吸振器以限制机架的振制机架的振制机架的振制机架的振动动，求吸振器的，求吸振器的，求吸振器的，求吸振器的弹弹簧簧簧簧刚刚度度度度 k k2 2 及及及及该该系系系系统统的两个固有的两个固有的两个固有的两个固有频频率。率。率。率。(图图5-13)5-13)Free Vibration5 512 12 某某某某筛筛煤机的煤机的煤机的煤机的筛筛子以子以子以子以 600 rpm 600 rp