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1、新人教版新人教版八年级数学八年级数学(下册下册)第十六章第十六章 1.分式的定义分式的定义:2.分式分式有有意义的条件意义的条件:B0分式分式无无意义的条件意义的条件:B=03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0,B0 或或 A0,B0,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB形如形如 ,其中其中 A,B 都是整式都是整式,且且 B 中含有字母中含有字母.3.若分式若分式的分子、分母都变的分子、分母都变A不变不变B是原来的是原来的3倍倍C是原来的是原来的D是原来的是原来的为原来的为原来的3倍，则此分式的值倍，则此分式的值().把分母不相同的几个分式化成分母相
2、同的分式。把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次幂的积,写成乘积的形式写成乘积的形式.1.约分：约分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。约去。分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加通分通分n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。注意：注意：乘法和除法运算时乘法和除法运算时,分子或
3、分母能分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式分解的要分解，结果要化为最简分式。整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（1）aman=am+n(a0 m、n为正整数为正整数)（2）(am)n=amn(a0 m、n为正整数为正整数)（3）(ab)n=anbn(a,b0,n为正整数为正整数)（4）aman=am-n(a0m、n为正整数且为正整数且mn)（5）（b0，n是正整数）是正整数）当当a0时，时，a0=1。（。（0指数幂的运算）指数幂的运算）（6）例：用整数或小数表示下列各数：例：用整数或小数表示下列各数：0.00 786=-0.000 005 5=笔记：把笔记：把a10n
4、还原成原数时，只需还原成原数时，只需 把把a的小数点向左移动的小数点向左移动n位。位。纳米技术是纳米技术是21世纪的新兴技术，世纪的新兴技术，1纳米10米，已知某花粉的的直径米，已知某花粉的的直径是是3500纳米，用科学记数法表示此种花纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？粉的直径是多少米？解：解：3500纳米纳米3500米米（3.5103）1035103（9）3.5106答：这种花粉的直径为答：这种花粉的直径为3.56米米.2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.2
5、2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的过程中出现的不适合于原方程的根.定义：增根就是定义：增根就是使最简公分母为零的根。使最简公分母为零的根。解：分式
6、方程去分母得：解：分式方程去分母得：K 1 x =0原分式方程有增根原分式方程有增根x 1=0 x=1当当x=1时，时，k-1 1=0 k=2 整式方程无解整式方程无解 对于关于对于关于x的方程的方程ax=b,若没有给出若没有给出a、b的取值范围的取值范围,其解有以下三种情况其解有以下三种情况:(1)当当a0时时,方程有且只有方程有且只有一个解一个解.(2)当当a=0,b0时时,方程方程无解无解.(3)当当a=0,b=0时时,方程有方程有无数多个解无数多个解.即对一切实数即对一切实数x,方程都成立方程都成立.D问题：分式方程的无解与增根的问题：分式方程的无解与增根的 意思一样么？意思一样么？分
7、式方程无解可以从两个角度进行考虑：分式方程无解可以从两个角度进行考虑：一是一是：分式方程转化为的整式方程，：分式方程转化为的整式方程，整式方程本身无解；整式方程本身无解；二是二是：分式方程转化为的整式方程，：分式方程转化为的整式方程，整式方程自己有解，但是这个解使分式方整式方程自己有解，但是这个解使分式方程的最简公分母的值为程的最简公分母的值为0，即增根。，即增根。新人教版新人教版八年级数学八年级数学(下册下册)第十七章第十七章 y0123123456-40-51-3yx2 345-16-2-612.2.反比例函数图象反比例函数图象:形状形状 _ _ 位置位置 _ _ _ _ 对称性对称性_
8、增减性增减性 (1)_ (1)_ (2)_ (2)_1.1.反比例函数反比例函数解析式常见的几种形式解析式常见的几种形式:双曲线双曲线K0时，图像位于第一、三象限时，图像位于第一、三象限K0时，在图象所在的每一象限内时，在图象所在的每一象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大K0时，在图象所在的每一象限内时，在图象所在的每一象限内,y随随x的增大而减小的增大而减小关于原点对称关于原点对称y=kxy=kx-1-1xy=kxy=k待定系数待定系数法法 根据图象写出反比例函数根据图象写出反比例函数 的值大于的值大于 一次函数一次函数y=2x-2的值的的值的x x的取值范围的取值范围.分析：先看交点，
9、分析：先看交点，第一象限里，交点第一象限里，交点M表示双曲线表示双曲线的的 值与值与 直线相等，那么直线相等，那么M的左右两边必然的左右两边必然 为双曲线的值为双曲线的值 大于或小于直线。大于或小于直线。y yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4 4）MM（2 2，mm）（1）观察图象可得观察图象可得：当当 x-1 或或 0 x2 时，时，反比例函数的值大于一次函数的值反比例函数的值大于一次函数的值.新人教版新人教版八年级数学八年级数学(下册下册)第十八章第十八章 CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边直角三角形的直角三角形的直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余两锐角互余
10、两锐角互余。直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形两直角边两直角边两直角边两直角边的的的的平方和平方和平方和平方和等于等于等于等于斜边斜边斜边斜边的的的的平方平方平方平方。符号语言：符号语言：C=90a2 2+b2 2=c2 2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：C=90或或ABC 为为RtABCa2 2+b2 2=c2 2 如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabc2.已知
11、：直角三角形已知：直角三角形ABC的两条直角边的两条直角边BC、AC为为6cm和和8cm,则：斜边上的高则：斜边上的高CD是是。4.8cm4.8cmCABD86提示：利用直角三角形面积提示：利用直角三角形面积 的两种表示方法。的两种表示方法。1、如图：小方格都是边长为、如图：小方格都是边长为1的正方形，的正方形，求：四边形求：四边形D的四条边长的四条边长5、网格问题、网格问题方位角方位角点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）如图，边长为如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁的正方体中，一只蚂蚁从顶点从顶点A出发沿着正方体的出发沿着正方体的外表面外表面爬到顶点爬到顶点B的最短距
12、离是（的最短距离是（）.（A）3（B）（C）2（D）1AB分析：分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形故需把正方体展开成平面图形.ABC21BAB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?1.有一个圆柱有一个圆柱,它的它的高等于高等于12厘米厘米,底面半底面半径等于径等于3厘米厘米,在圆柱在圆柱下底面上的下底面上的A点有一只点有一只蚂蚁蚂蚁,它想从点它想从点A爬到爬到点点B,蚂蚁沿着圆柱侧蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是面爬行的最短路程是多少多少?(的值取的值取3)提示：提示：要求蚂蚁爬行的最短路径，需将空间图形要求蚂蚁爬行的最短路径，需将
13、空间图形转化成平面图形，转化成平面图形，即将即将A和和B所在的相邻的两个面所在的相邻的两个面展开，利用展开，利用“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，就可求得，就可求得.BA高高12cmBA长长18cm(的值取的值取3)9cmAB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中:C周长的一半周长的一半新人教版新人教版八年级数学八年级数学(下册下册)第十九章第十九章 四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一角为一角为9090 正方形正方形两
14、组对边分别平行两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为一角为90902.知知识识网网络络一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等 有一个角是直角有一个角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形几种特殊四边形的性质：几种特殊四边形的性质：平平 行行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相等四边都相等对边平行，对边平行，四条边都相等四条边都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角
15、四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分且相等，每条对角线且相等，每条对角线平分一组对角平分一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形等腰等腰梯形梯形一组对边平行，一组对边平行，另一组对边相等另一
16、组对边相等同一底上同一底上两角相等两角相等 轴对称图形轴对称图形对角线相等对角线相等三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：ABCEF几何语言：几何语言：E、F是是AB、AC的中点的中点 或或 AE=BE、AF=CFEFBC,EF=BC 三角形的中位线平行于第三边，并且三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。等于第三边的一半。EF是是ABC的中位线的中位线u直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边上中线等于斜边直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。的一半。ACB=90，是上的中线是上的中线ACBD 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角所对的直角边等于斜边的一半。角
17、边等于斜边的一半。ABC是直角三角形，是直角三角形，B=30AC=AB ABC30u直角三角形的性质：直角三角形的性质：梯形的中位线定理：梯形的中位线定理：AE=BE、DF=CF几何语言：几何语言：EFBCAD,EF=（AD+BC）ABCDEF 梯形的中位线平行于两底，并且等于梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。两底和的一半。EF是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线C3333x（1）顺次连结四边形四条边的中点，）顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。所得的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H
18、分别是分别是 AB AB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形。ABCDEFGH （2）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是_？（3）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_？（4）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_？平行四边形平行四边形菱形矩形矩形（5）顺顺次次连连结结正正方方形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边 形形 是是 _？（6）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边中点所得的四边形是中点所得的四边形是
19、_？（7）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是是_？正方形正方形平行四边形平行四边形菱形菱形D4333O新人教版新人教版八年级数学八年级数学(下册下册)第二十章第二十章 问题问题1：求加权平均数的公式是什么？：求加权平均数的公式是什么？在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+fk=n）那么这）那么这n个数的算术平均数：个数的算术平均数：若若n个数个数的权分别是的权分别是则：则：叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。2、某公司招聘职员，对
20、甲、乙两位候选人进行了面试、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试 和笔试，他们的成绩（百分制）如下表和笔试，他们的成绩（百分制）如下表（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比的比 确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看 谁将被录取？谁将被录取？候候选选人人面面试试笔笔试试形形体体口口才才专业水平专业水平 创新能力创新能力甲甲86909692乙乙92889593解：（解：（1）乙将被录取。乙将被录取。在加权平均数中在加权平
21、均数中,由于权的不同由于权的不同,导致了结果的相异导致了结果的相异候选人候选人面试面试笔试笔试形体形体口才口才专业水平专业水平创新能力创新能力甲甲86909692乙乙92889593（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占，口才占30%，笔试成绩中专业水平点，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点，创新能力点30%，你认为该公司会录取谁？，你认为该公司会录取谁？甲将被录取。甲将被录取。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的
22、数就是如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的这组数据的中位数中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的就是这组数据的中位数中位数。中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。的数据各占一半。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数众数。3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文
23、艺节目均由节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁）个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：分别如下：甲节目：甲节目：13 13，1313，1414，1515，1515，1515，1515，1616，1717，1717乙节目：乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52（1）甲节目中演员年龄的中位数是）甲节目中演员年龄的中位数是 ；乙节目中演员年龄的众数是乙节目中演员年龄的众数是 。（2）两个节目中，演员年龄波动较小）两个节目中，演员年龄波动较小 的是的是 。156甲节目中演员的年龄甲节目中演员的年龄极差：极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。一组数据中最大数据与最小数据的差。极差是最简单
24、的一种度量数据波动情况的量极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的不能衡量每个数据的变化情况变化情况,而且受极端值的影响较大而且受极端值的影响较大.方差：方差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做各数据与平均数的差的平方的平均数叫做 这批数据的这批数据的方差方差。公式为：。公式为：方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。5.5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入 汉字的个数统计结果如下表：汉字的个数统计结果如下表：某同学分
25、析上表后得出如下结论：某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字（每分钟输入汉字150个为优秀）；个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）4.4.如果一组数据如果一组数据a1，a2，an的方差是的方差是2 2，那么一组，那么一组 新数新数2a1，2a2，2an的方差是（的方差是（）（A A）2 2 （B B）4 4 （C C）8 8 （D D）1616CA（A）（B）（C）（D）班级班级参加人数参加人数中位数中位数方差方差平均数平均数甲甲55149191135乙乙55151110135