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1、2022高考全国乙卷理科数学试题与参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在何小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。I设仝集=；1,114,5,堡合归满是C対IJ；,则例析：山题设.VII.W=14.5）.対比上项.选择A.dJiiir=1-2/.IL：顷m=o.为实救.jiijD.ci-l.b-2解析：山厠设.r-l-2/.r-I12/.代入仃心们1X-=0,故:IS=-2.选抨AlL知向d.b=I|ft|=/3-ci-2h=3.则cib=A.-LS-TIkC.ID2解析：山衝、-2d|=3.徂呻=9,代入|=I.诉=右，fj4nkci*b=I.选抒C.砌U弥尤成探
2、丿J任务経.继绒i!Hj深穿探测.成为我国弟颗坏太曰1曰J的人造.卩！土为研充蜿绒.爭w丨；印叩。（1蛛祭11mil；勺比值.川到数列肉:1._1.l-1Ii._I.*piiU-jn11111p-xHili：，C.b、-.故仇1诃理叫得土妃|tfiI”iI1ift-Ci-b2乂因为丄.故b,)byb?h,.排除A,。、，i-(I-.H51Lj故/./,.拝除B.故选杵DG+:-.I务+,*,%方让二：(取待殊值.)取=1，于是句*=2b2I$21分于分似分別构成斐波那契攻列，于是白人=?，女=三.fl13f是每4也，,=1+-1+!+=/,.&=1+1+&虹对比选项，选D5设为抛物线Cy=4a
3、的焦点，点4任厂上，点B(3.e),7iAF=BFt则|,相2B.2-7?C.3解析:易知抛物线C_v-=4x的焦痂为/(I0).于是有|*|=2.故|间=2，注-到抛物线迪径2=1，辺径为抛物线及短的仙点弦，分析知时必为、,痂弦，于是HAFlx轴,于是有|8|=J?行=2。6.执行右边的程序框图.输出的if=A-3456【答案】B【餅析】?2.、1第次循坏：方=141x2=3,=3-1=2,”=1+1=2,|-21=|(-)-21=-001a-24r2rj1第二次循环：方=3+2x2=7.a=7-2=5.=2+l=3,|-r-2|=|(-)2-2|=001第/)=7+2x5=l7.ci=17
4、-5=I2,/r=3+l=4.|L-21=|(f-2|=rpio.记该棋r连件两st的缺率为十,该棋手在第二盘与甲比林，p最大该棋子在第一盘与内比赛.鼠大【答案】D【解析】设棋手在第二盘与甲比祥连族四盘的概*为儿.在第一盘与乙比祥连贏曲盘的洩率为c.任第盘与丙比提连贏两盘的概书为乙由题意牛。1。(1一八)+以1一。1=哄+P|P|-2P1P：PPx（l-PjJ=Pip7+P：Pi-FtP?P；打fS（l-p?）+p?（l-p）=P|P,+p?p,-2ptp?p；所以PVi一m=p,（小-“.）0,七-F（小-叫）A0所以最大，故选D.IL双曲线。的两个g、F,只.以。的实轴为TT径的岡记为O,
5、过气作。的WjC交于M.V两点，则。的离心书为【答案】C【解析】由题意,点N在双曲絞右支,记炀点为点A，连接0.4,则0A1A/S,网=a，乂I=c,则岡=G-7=/.H.点4作EB1.UV交直线AA于点B,连接伫N,则F2Bf/OA,乂点。为气F：中点,则|EB|=2|O/1|=2,帽四=2|.J=2.亩cos。NK=-,得sinZ/；A7；=-.tan匕气A=一-5-53故|；N|=|4B|+|8N|=2fi+斗,由双曲线定义,帽*|-片N|=2a,则2b-a=2a,KP-=-.所以a212.已知函数/(x),的定义域均为R.且/(.、)+闭2-辨=5,xW-/(x-4)=7.若=gU)的
6、图像关直线=2时称，g(2)=4，则/(A)=A.-21B.-22C.-23D.-24t答案】I)【鮮析】若的图像关于直线x=2对称，则g(2x)=g(2+x),因为/(x)+g(2-x)=5,所以/(-)+熱2+对=5,故/()=/(*),/为偶两数.由g(2)=4,/(U)+g(2)=私得/(0)=1.由g(x)-/(-4)=7,得割2-対=/(-jt-2)+7,代入/(x)+g(2.)=5,得/+/(-.、2)=-2,/(a)关点(-1-1)中心对称，所以/(I)=/(-!)=-!.由/+/(t-2)=-2,./(7)=/(再，得/(x)+/(+2)=2,所以/(x*2)+/(x*4)=
7、2,故/(x4)=/,/“)周期为4.山/(0)+/(2)=2,得/(2)=-3,X/G)=/(-l)=/(l)=-l,所以/(A)=6/(l)+6/(2)+5/(3)+5/(4)=llx(-|)+5xI+6x(-3)=-24.二、壊空题：本题共4小题，每小题5分，共2()分。从甲、乙等5名同学屮随机选3名参加社区服务匸作顶甲、乙都入选的概丰为.【鮮析】设甲、乙都入选”为事flA.则0)=乌=兰.C；10过四点(0,0).(4,0).(-1,1).(4,2)中的二点的个岡的方稈为答案(x-2)+(y-3)=13戒(*-2)+&-1)5或(X-：)+(-；)=普或【鮮析】设点A(0,0)，B(4
8、.0),C(-l,l),D(4,2)，岡过其中三点共有四种情况.解决办法是两条中垂线的交点为同心，圆心到任一点的距岛为半径。若岡过A、R、C二点,则岡心在宜线x=2.设惆心坐标为(乙Q),则4+、9+(-l)、nq-3.，=、4+小=53，所以圆的方程为(.x-2)2+0-3)-=13若岡过A、B、D三点，同(I)i殳岡心坐林为(2,a),则4+0，=4+伍_2)=口=1/=&+/=焰,所以岡的方程为(,v-2)：+tv-l)2=5若冋过A、C、D三点.蚓线段AC的屮車线方程为)，=】+,线段AD的屮乖线方程4)若冋过3、C、D二点，则线段3D的屮乖线方程为J、=l，线段HC中爪技庁程为y=*
9、7,联刷fftV1KO所以圆的方程为J-T+。，一1尸=丁x5丿2515.id&/(.v)=cos(),0的最小IF周期为T.若/()=马X弓为/(.、)的零点.则3的最小值为.【答案】3解析】/(/)=/)=ccs“=栏,故(p=-=cos/：9+=0-f*+=y+k?r(keZ)/?=3+9k(keZ),X()0.故钏的最小值为3.16,已知x=也和x=叫分别是函数/V)=2a-e.F(0()且aHl)的极小值点和极大值若jr,l,则f(x)在R匕单调通増,此时若/(*)=0.则/(x)在(-oo.aJI:单调递做，任(,+s)匕单调递增，此时若冇-x=.r,和、=也分别足函数/(辨=2、
10、-e.F(a()旦/I)的极小值点和极大值点.则弟.V,.小符3題既。(2)若0a0H.a)的极小值点和极大值点，且*想，则需可解得或()土，由于001,取交集即得。三、解答题：共7()分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17,21廠为必考舞.每个试题*牛都必须作答、第22、23题为诜考裁.考牛根据要求作答。(-)必考题：共60分。1712分的内角B、C的对边分别为“、b.c,2知sin(sin(J-B)=sinZ/sin(丄点.-.DE1AC.DE=又.BD=2,/.DE：+BE2=BD.即庞1BE.直线9、直线“)、直线AB两两互相爪宜由点/,(HLI.H.与：XBD(全等一;.
11、AFF(,山JE为.1(中点:.EF1ACMFC的面祝最小时/1BDFi住RiADEB中，.BE=4i.DE=1r.EF=,fiF=-77如图，以点为坐标原点，直线AC、EB、分别为x、,、C(-1.0,0),J(1,0,0),b(oM,o)、0(0,0)、F(0,I而=(0一-如)、而=(-1.0.1)、BC-(-1,-73.0)i殳T而ABD的法向皐为m=（m二）.网石二（）j-可糾一一设y=i.，=（JIlJJ）Ai）*fn=0i殳m与CF所成的角为s（T与T-IMIABD听成角的为0/.sm=|cosrt|=所以g伽擄所成角的正弦峭为学19.（12分）某地经过步4：的环境治理,已将席山
12、改造成了绿水青山,为估计一林区某种捌木的总材瞄,随机选取了lOffi这种树木，测虽仰棵树的根沛横截而枳（单怕n?）和材积量单位：m1），得到如下数据:HJII“计算得=0.038.y;=1.6158,.xr,=0.2474.1-11-11）估计该林区这种树木T均一棵的根部横截而积与T：均T果的材积早:：求该林区这种树木的根部横栽而积与材积星的样本相关系数(桔确到0.01):现测址了该林区所有这种树木的根部横拔而枳，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m，已知树木的材祝久与其根部横哉而枳近似成正比.利用以上数据给和该林Ik海种W木的总材刊坦的估计值.力土-亍)。：-亍)阳：相关系数，二，
13、；.，5.8967377.【答案】(1)006.039；(2)097；(3J1209【答案】(1)0.06,039：(2)0.97：(3)1209【解折】(1)设这种捌木*均一课的根部横截而枳T均一个的材积最为y，-06一39则x=006,p=03910-1()侈二j昏=_顷34_0伊/0.002x0.09480.01xJ1.8960.01377(3)设从根部而积总和为X.总材积吊为”妁丄=三，iW(F=39xlS6=l2W()Yv0620.m分i2知椭圆的中心为坐标時点,对祢轴为x轴，)轴.H.过.1(0.-2).两点.H线0N过定点(0,-2)解析】i=3宀43A-+4联立(2，可律r(亠
14、L+3.y),H(3.yl+6-.v1,yI).i!=v77可,求行此时.:y-y,土之(x_x、)-3j?|+6呵_、将(0,-2)代入整理得2(*|+毛)-6(/+)%)+*%+.x2V-3fuv2-12=0将(*)式代入,得2仙+12F+96+48&-24L-48-484+24一36/-48=0,显然成立。综匕可得直线HN过定点(0,-2)021.12分)(2知函数/(*)=ln(I-at)+ov。-.(I)当a=时，求曲线/(*)住点(0,/()处的切线方程:2)札/(x)在区间(-1,0),(0,+)各恰白一个专加求的取怕范围【择案】(1)v=2.r：(.2)(7-1.解析】详解清扫
15、描一维码,微信群获取(-)选考题：共1()分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22丄姓修47：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系皿r屮，曲线厂的方程为卩二白關力(，为参数)以坐标蛆点为极点,1=2sin/x轴土半轴为极軸建立极坐伝系.2知直线/的极坐弥方稈为psin(0+；)+”,=0.J出/的直角坐标方程：若ILcfi公共点，求m的取值范围.l|95答案：(1)v3a+I*4-2/w=0:(2)/122解析:1)bh/?sin(6+)+/?/=0HJ,p即pis】n+円IJjcos9+w=0tJ+.v+w=0故/的方程为：+y-2/w=02)由x=J
16、5cisIt75(1-2sin?n=1-2j=V?-y,tip3y;-2i-6=4n?(-2y2),-36,KP-4w10,-zwy的范围是一*323.选修4*5：不等式(10分。已却畋&为止数,=丸忐1，证明：“mY,*-某一v?b+ca+ca,b2-Jabc证咏因为曜为正数,所以丸丸晶娴?=姬，当且仅当a=b=c=3时取等号，所以3jabcWl,即,*得证要证左，土左支由成立，g涉，悸,4#w#，所以孫、或云k切广2=亍，得证.高考复习方法高考考的是心理素质用以往的经验来说，身边有很多同学，平时成绩很好的，但是一到大考，却往往不理想，这是为什么呢?大多数落榜的同学往往是因为心理素质的问题，
17、有所欠缺，还没有认识到心理素质在高考之中，也是很重要的。除了平常的知识点复习以外，也要注意自己心理的状况。平时压力大就要学会及时宣泄抒发。平时要加强锻炼自己的抗压能力，抗挫折能力。考差了不要紧，要分析原因，找漏洞和短板，如果考好了，不要骄傲，要谦虚的学习，跟不断地进步。注重高考的策略和技巧其实不是每一个人都是可以把所有知识点掌握，然后去考试的。但是为什么有的人平时并不是很厉害，但往往考试会得到比较高的分数呢?那是因为他们有自己的一些，复习备考的技巧，还有应试的一些技巧。他们知道怎样复习可以提高效率。他们知道自己的短板的长处在哪里，根据实际的试卷情况，去制定一些他们应试做题的策略。比如一些综合科
18、目是很难做完的，所以就从易到难，能得分的题目不失分，可以得分题目稳得分，难的题目尽量得分。高考备考要坚强要知道你是作为高考的考生，你现在的使命就是要为你的明天，为了你的理想奋斗，积极向上，不断地进步。在高考备考中，需要坚强地拿出你的勇气来克服高考中的，疲惫，无趣，痛苦，要有屡战屡败，屡败屡战的精神，这样才可以见到，新的光明，结出理想之花。不要轻易地放弃，要对自己的理想坚定不移，要把你的执着和顽强，运用到高考备考当中。高考提分技巧紧跟老师的节奏。进入高三以后，许多同学都会形成一个误区，总觉得老师讲的知识点太简单了，自己什么都会，所以上课的时候基本上不听讲，只按照自己的复习步骤来。这是一个错误的复
19、习方法，凡是能够带高三的老师，那他们一定是身经百战，阅历丰富的老师，否则的话，他们也不能够带好高三。老师的经验很丰富，他们已经带过很多届毕业生，对于高考哪些知识点会考到，哪些地方需要注意都是了如执掌。所以，不管老师讲的怎么样，一定要紧跟老师的脚步。3、不可盲目的刷题。在高三，题海战术是行不通的，并不是每一个题我们都要做，我们可以有选择性的做题，同时做题也要讲究方法和技巧。对于自己已经熟透了的题型，知识点就没必要过多地再做题，因为已经对这类题型很熟悉了，看一眼便知道答案。对于很熟练的知识点不管再做多少遍都无法再将自身的能力得到提高，不仅浪费时间而且也毫无意义，要知道高三的时间是很宝贵的。而且长期这样下去只会是会做的题依然会做，不会做的题依然动不了手。所以，应该对于自己不熟悉的知识点或对于自己不会做的题型多训练，多次进行反复摸索、训练之后，不仅能力可以得到提升，而且从前不会做的题如今能够秒杀。同时，高考中的题目大部分都是基础题，所以平时在训练的时候应该以基础题为准，对于偏题怪题应该选择性的做。