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1、实验十二：相关与回归【目的要求】.掌握直线相关系数与回归系数的意义、计算及应用1 .掌握相关系数与回归系数假设检验的方法.熟悉相关系数与回归系数的区别与联系2 .熟悉回归方程的建立及应用.了解相关与回归分析应用中的注意事项【案例分析】案例1:对某省不同地区水质的碘含量及其甲状腺肿的患病率作了调查后得到下表数据，发 现不同地区的甲状腺肿的患病率的高低与本地区水质的碘含量有关。于是利用Pearson积差 相关系数的计算公式，把碘含量视为变量X,把甲状腺肿的患病率视为因变量Y,计算出相 关系数，得厂-0.712,经检验PC.002,据此认为甲状腺肿的患病率与水质的碘含量之间有 负相关关系，请讨论：1
2、、该资料是何种类型？2、题中分析方法是否正确？为什么？若不正确，应当搜集哪些资料？如何分析? 某省不同地区水质碘含量与甲状腺肿患病率地区碘含量（ug/L）患病率（）地区碘含量（ug/L）患病率（）11.040. 5107.76.322.037. 7118.07. 132.539.0128.09.043. 520.0138.34.053.522.0148.54.064.037.4158.55.474.431. 5168.84.784.515.61724.50.094.621.0案例2： 现有一份170例某病患者的治疗效果资料，按年龄和疗效两种属性交叉分类，结 果如表1。作者进行了独立性卡方检验，
3、得到卡方值为23. 582,自由度是4,拒绝两种属性 分类相互独立的零假设；进一步计算Pearson列联系数为0. 35,表明疗效和年龄间存在一 定关联性。有人认为这种方法不太好，他计算了患者年龄与疗效的秩相关系数，计算过程见表2。表1 170例某病患者的治疗效果资料患者年龄前秩次P（岁）无效无效好转治愈pq185322057(1+57) /2=291830381078(58+135)/2=96.55015101035(136+170)/2=153合计50804017014535秩次q(1+50)/2(51+130)/2 (131+170)/2=150.514535=25.5=90. 5表2某
4、病170例不同年龄患者与疗效年龄X秩次PP2疗效Y 秩次qq2人数fpq1825. 5650. 25无效298415739.51825. 5650. 25好转96. 59312.25302460.750.05,认为三个实验组的钙调素含量差异无统计学意义；(2)以各组的染毒剂量和钙调素的组均值计算的相关系数(r=-0. 9996, pCorrelate-BivariateVariables： x/yf Correlation Coefficents：选择合适的相关系数f OK【练习题】一、填空题1 .相关系数的意义是 O.回归系数的意义是 o2 .分类资料宜用 描述两变量的相关性。3 .等级资料
5、宜用 描述两变量的相关性。4 .多重线性回归分析中，反映各自变量对反应变量贡献强弱的指标是 o.偏相关系数是 o5 .复相关系数反映了 o二、选择题L相关系数的检验可用()A.散点图直接观察法代替 B.t检验 C.F检验D.卡方检验E.以上都可2 .计算积差相关系数要求()A.因变量Y是正态分布，自变量X可以不满足正态要求B.自变量X是正态分布，因变量Y可以不满足正态要求C.两变量都要求满足正态分布规律D.两变量只要是测量指标就行E.因变量Y是定量指标，自变量X可以是任何类型数据.对R*C列联表资料作频数分布的比较与作两变量关联性分析（）A.设计不同，卡方统计量一样B.两者仅假设不同C.两者仅
6、结论不同D.两者的P值不同 E.两者检验水准不同3 .对两个分类变量的频数表资料作关联性分析（）E.等级相关E.等级相关A.积差相关B.秩相关 C.列联系数 D.线性相关.如果求得的样本相关系数r不等于0,则（）A.两变量间有相关关系C. |r|大时就有统计学意义E.对r作假设检验后才能推论6 .由样本求得相关系数r=0. 88,A.两变量之间有高度相关性C.对应的总体相关系数大于07 .直线相关分析可用于研究（A.儿童的性别与体重C.儿童的性别与血型8 .相关系数的假设检验结果P 0时，散点图中散点的分布形态为（）A.散点完全在一条直线上B.散点完全在一条直线上，且随x增大，y也增大C.散点
7、分布大致呈直线，且随x增大，y值减小D.散点分布大致呈直线，且随x增大，y值增大10.相关系数的取值范围是（A.-1 r ro.oi（vi）,20.052）,则可认为（A. rir2B.C.不能据此确定二者大小关系11 .若厂0.702,对r作假设检验的结果为P0.05,则（）B.认为两变量有直线相关D.尚不能确定两变量有无相关关系分别计算相关系数n与r2,若直接查表法的检验结果为 ）ri0, b0 B. r0 C. rb=0 D. r=b E. r 与 b 符号无关.已知厂1,则一定有（）A. SS 总=5$ 剩 B. SS 剩=SS 回C. SS 剩=0 D. b=l E. a=l.对含有
8、常数项的线性回归系数作假设检验，其自由度是（）A. n B. n-l C. n_2 D. 2n-lE. 2n2.两组资料，回归系数b大的那一组（）A.相关系数也大B.相关系数较小C.两变量相关较密切D.例数较多E.两组相关系数大小关系尚不能确定20Y=14+4X是广7岁以年龄（岁）估计体重（市斤）的回归方程，若体重换成国际单位公 斤，则此方程（）A.截距改变 B.回归系数改变 C.两者都改变 D.两者都不改变 E.以上均可 21 .如果对简单线性回归模型进行假设检验的结果是不能拒绝H0,这就意味着（）A.该模型有应用价值B.该模型无应用价值C.该模型求解错误D. X与Y之间一定无关E.尚无充分
9、证据说明X与Y之间有线性关系.求得Y关于X的线性回归方程后，对回归系数做假设检验的目的是对（）做检验。A.样本斜率 B.总体斜率C.样本均数D.总体均数E.样本分布.在求出Y关于X变化的线性回归方程后，发现将原始数据中的某一点（Xk , yk）的横坐 标值代入方程后所得的值不等于yk ,则可以认为（）A.此现象无法解释B.此现象正常C.计算有错误D.X与Y之间呈非线性关系E. X与Y之间呈非线性关系22 .对含有两个随机变量的同一批资料，既作线性相关，又作线性回归分析工对相关系数检 验的t值记为3,对回归系数检验的t值记为二者之间的关系是（）A. trtbB. trtbC. tr=tbD. t
10、ptbE. trWtb三、判断题L样本相关系数小于3则自变量与应变量的离均差乘积和也必定小于0。（）2,双变量正态分布资料不能做等级相关分析。（）3.等级相关系数的值必定介于0与1之间，值越大,表示相应的两个变量间关系越密切。（） 4,单向有序列联表资料分析两个变量间的关系可以做秩相关分析。（）5,线性回归模型的前提条件是：线性、独立、正态与等方差。（）.回归系数较大，表示两变量的关系较密切。（）6 .样本回归系数小于0,而且假设检验结果有统计学意义，则可以认为两变量呈负相关。（） 8.由样本数据计算获得回归方程，而且假设检验结果有统计学意义，则可以认为变量X与Y 间存在因果关系。（）.残差图
11、可以简单而又直观地评价回归分析的前提条件是否满足（）9 .双变量正态分布资料，样本回归系数小于零，可认为两变量呈负相关。（）.对于双变量正态分布资料，同一样本的相关系数及回归系数与零的差别的统计检验结论 一致。（）10 .样本相关系数好0.8,就可认为两变量相关非常密切。（）.建立了回归方程，且b有统计意义，就可认为两变量间存在因果关系。（）四、思考题.直线回归分析中应注意哪些问题？1 .简述直线回归与直线相关的区别与联系？2 .试总结从样本数据判断总体回归关系是否成立的统计方法有哪些？【作业】.试就下表资料分析肾重与心重间的关系。（分别用相关分析和回归分析）（使用SPSS软 件分析）10名成年男子（尸检）肾重与心重检测结果编号肾重（克）（x）心重（克）（y）编号肾重（克克X）心重（克）（y）133327163403052357439736940433613288312262430532692682555269276103543501 .非典型肺炎流行期间，有人做了每日感染人数与口罩售出量的相关分析，结果相关系数为 0.65, P0.01,有统计学意义。是否可以认为口罩售出越多，感染人数越多？应该如何正 确解释结果？