《2023届一轮复习人教B版 第一章第1节 集合 学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届一轮复习人教B版 第一章第1节 集合 学案.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、集合与常用逻辑用语第1节集合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图 形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与 相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在 给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn) 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.|知识诊断基础夯实知识梳理1 .元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.元素与集合的关系是属壬或不属于，表示符号分别为和生(3)集合
2、的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2 .集合间的基本关系(1)子集：假设对任意都有正旦，那么AUB或83A.(2)真子集：假设AQB,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,那么A 3或B A.(3)相等：假设A&5,且匹A，那么A=A(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何韭空集合的真子集.3.集合的基本运算D.42%集合的并集集合的交集集合的补集符号 表示AHB假设全集为U,那么集合A的补集为以答案C解析 如图，用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关 系，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x,贝1(60%) + (82%x)+x=96%,解得
3、x=46%.应选 C.例3向100名学生调查对4 5两件事的看法，得到如下结果：赞成A的人数是 3全体的热其余不赞成；赞成3的人数比赞成A的人数多3人，其余不赞成.另外, 对A, B都不赞成的人数比对A, B都赞成的学生人数的;多1人，那么对A, 5都 赞成的学生人数为,对A, 3都不赞成的学生人数为.答案36 133解析 由题意知赞成A的人数为1OOX1=6O,赞成B的人数为60+3 = 63.如图, 记100名学生组成的集合为U,赞成A的学生的全体记为集合A,赞成5的学生 的全体记为集合3,并设对A, 3都赞成的学生数为1,那么对4, 3都不赞成的人XX数为大+1,由题意，知(60工)+
4、(63工)+1+彳+1 = 100,解得x=36,所以对A, B都赞成的学生人数为36人，对A, 8都不赞成的学生人数为13人.图形表示AUBAQBu 0集合表示xxA9或工团xxU9 且 KA4 .集合的运算性质AH = , AHB=BAA.(2)AUA=A, AU =A, AU8=BUA.(3)An(uA)= , AU(.) = U,Cu(uA)=A.I常用结论,1 .假设有限集A中有个元素，那么A的子集有2个，真子集有211个，非空子集 有2。一1个，非空真子集有2一2个.2 .注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3 .AUB=A A 8=A=A U B=Bc uA uB
5、.4 . u(AG5) = (uA)U(uB), u(AU3) = (uA)n(肥3).I诊断自测1 .思考辨析(在括号内打“ J ”或“ X ”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)%|y=f +1 = 第=正+1 = (%, y)ly=炉+1.()(3)假设x2, 1 = 0, 1,那么 x=0, 1.()(4)对于任意两个集合A, B, (4 0 8犀5口3)恒成立.()答案(l)x (2)X (3)X (4)V解析错误.空集只有一个子集.错误.x|y=f+i=R, y|y=x2+l = l, +), (%, y)|y=f+1是抛物线 y =+1上的点集.(3)错误.当=1时，
6、不满足集合中元素的互异性.2 .假设集合 P= xN|xa/2 023,。=2蛆，那么( )A.aPB.aPC.aQP D.aP答案D解析 因为。=2啦不是自然数，而集合尸是不大于啦乐的自然数构成的集合， 所以P,只有D正确.3 .（2021 .新高考 I 卷）设集合 A=x2rv4, B=2, 3, 4, 5,那么 AGB=（ ）A.2B.2, 3C.3, 4D.2, 3, 4答案B解析 因为 A=x2xv4, B=2, 3, 4, 5,所以 AA5=2, 3.4 .（易错题）（2021 宜昌调研）集合 A = 1, 2, B=xax-2=09 假设 BUA,那么由 实数。的取值组成的集合为
7、（）A.-2B.1C.-2, 1D.-2, 1, 0答案D解析 对于集合5,当=0时，B=,满足3GA；当“W0时，3=亍，22又所以 1或力=2,解得。=2或。=1.5 .（2021 西安五校联考）设全集U=R, 5 = 川尸ST, B=My=23 xeR,那么（）A.x|x0B. x02答案D解析 易知 A= x|0WxW2, ByyQ.: uA = x|x2,故（uA）G8=x|x2.6 .（2021 全国乙卷）设集合 S=耶=2+l, nZ, T=4+1, Z,那么 SAT =（）A.A.B.SC.TD.Z答案c解析 法一 在集合了中，令=%伏Z),那么1=4+1=2(2+1(ZZ),
8、而集合 s 中，s=2+i(Z),所以必有 ns,所以 snr=r法二 S=,-3, -1, 1, 3, 5, T=,-3, 1, 5,观察可知, TES,所以snr=T.考点突破,题型剖析|考点一集合的基本概念.集合U=(X, y)|/+y2Wl, %GZ, yZ,那么集合U中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案C解析当x= -1时，y=0； 当 x=0 时，y= 1, 0, 1； 当 x= 时，y0.所以 U=(-1, 0), (0, -1), (0, 0), (0, 1), (1, 0),共有 5 个元素.1 .假设集合4=。-3, 2-1, 6/2-4,且一3QA,那么实数 =
9、.答案。或1解析当。一3 = 3,即。=0时，此时A=3, -1, -4), 当 2a1 = 3,即 a= 1 时，此时 A = 4, 3, 13舍， 当/4=3,即=1时，由可知=1舍，那么=1时，A = -2, 1, 3,综上，4 = 0或1.Q.(2022武汉调研)用列举法表示集合人=小2且=用=.答案2, 2, 4, 5)解析由题意x可取一2, 2, 4, 5,故答案为2, 2, 4, 5).2 .设A是整数集的一个非空子集，对于如果左一1碗，且女+1在4 那么称 %是4的一个“孤立元”.给定5=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,由S的3个元素 构成的所有集合中，不含“孤立
10、元”的集合共有 个.答案6解析 依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含孤立元时，这 三个元素一定是连续的三个整数.所求的集合为1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8),共 6 个.感悟提升1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集 合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什 么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验 集合中的元素是否满足互异性.考点二集合间的基本关系例1 (1)集合4=-1, 1, 8=或/%+1
11、=0.假设84,那么实数。的所有可能 取值的集合为()A.-1B,11D.-1, 0, 1集合 A=x| -3WxW4,且那么实数m的取值范围是.答案(1)D (2)-1, +8)解析(1)当3= 时， =0,此时，BQA.当 BW 时，那么 .B=又匹A, /. -eA, .a=l. a综上可知，实数。所有取值的集合为 1, 0, 1).(2)VBca,当8= 时，2mlm+1,解得加2,2m- 1+1,当 BW 时，2/n13,1W4,解得一1综上，实数机的取值范围1, + ).感悟提升1.假设3UA,应分3= 和两种情况讨论.2,两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元
12、素或区 间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析 及对参数进行讨论,确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否 那么易增解或漏解.训练1 (1)(2022.大连模拟)设集合A=1, a, b9 B=a,4,ab9假设A=8,那么 。2。22 +/023的值为()A.OB.1C.-2D.0 或一 1(2)集合4= 刈og2(xl)vl, B=xx-a29假设4口,那么实数的取值范 围为()A.(l, 3)B.l, 3C.l, +8)D.(一8, 3答案(1)B (2)B解析(1)集合 A=1, a, b, B=a, 入 帅, 假设 A=B9 那么 a
13、2= 1 或 ab= 1.由集合互异性知qtM,当a= l时，A = 1, a,。 = 1, 1, b,3 = , a?, ab = - 1 9 19 b有 b=b,得 b=0.2 022 + /?2 023 = (-1)2 22+。2 023 =1.当出?=1时，集合A = 1, a, b,B a9， 1 9 有 b=.又；.*=，,得=1,不满足题意.综上，02。22+y023=1,应选b.(2)由 log2(x1)1,得 0x12,所以 A = (l, 3).由 |工一|2 得 q2xi+2,所以 8=(q2, a+2).a2W1, 因为AUS所以 解得1WW3.所以实数的取值范围为1,
14、 3.|考点三集合的运算角度1集合的基本运算例 2 (1)(2021 全国乙卷)全集 U=1, 2, 3, 4, 5,集合M=1, 2, N=3,4,那么u(MUN) = ()A.5B.1, 2C.3, 4D.1, 2, 3, 4(2)(2021 西安测试)设全集 U=R, M=xy=ln(l-x). 7V=x|22)1,那么图中阴影局部表示的集合为()A.x|xlB.x|lWx2C. 邓)xWlD.x|xl答案(1)A (2)B解析(1)法一因为集合 M=1, 2, N=3, 4,所以 MUN=1, 2, 3, 4.又全集 U=1, 2, 3, 4, 5),所以u(MUN)=5.应选 A.法
15、二 因为u(MU7V) = (uM)n(uA0，uM=3, 4, 5, CuN=l, 2, 5,所以:u(MUN)=3, 4, 501, 2, 5 = 5 .应选 A.(2)题图中阴影表示的集合为易知 M=4xl, N=xQx2,角度2利用集合的运算求参数例3 (1)(2021日照检测)集合4=X244工一52m9假设A A3 中有三个元素，那么实数机的取值范围是()A.3, 6)B.l, 2)C.2, 4)D.(2, 4(2)集合 A=x|f4W0, 5=x|2x+aW0,假设 AU5=B,那么实数的取值 范围是()A.a4D.aW4答案(1)C (2)D解析(1)因为 X24x5vO,解得
16、一1令5,那么集合 A=xZ*4x5,.又因为AC8中有三个元素，所以1W彖2,解之得2Wtv4.故实数机的取值范围是2, 4).(2)集合 A=x| -2WxW2,a由AUB=3可得AU3,作出数轴如图.rri _.-2 0 2 欠2可知一今22,即oW4.感悟提升1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是 空心.训练2(1)(2021全国甲卷改编)设集合知=%|0%4,双=卜,忘工4C.W4D.集合
17、 M=x|2fx10, U=R.假设 0(加=,贝I。的取值范围是()A.(l, +8) B.b +0)C.（一8, 1） D.（一8, 1答案（l）c （2）B解析（1）由MCN=N, .M卫N.当2 时，即成立；当NW时，借助数轴易知综上，（2）易得 M= x2-x-KOx / a.N= x2x+a0=x x 2p/. C uN= x %一多由MC（uN）=，那么一代一；，得心1.拓展视野/ Venn图的应用用平面上封闭图形的内部代表集合，这种图称为Venn图.集合中图形语言具有直 观形象的特点，将集合问题图形化.利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的 有关概念，快速进行集合的运算.例 1 设全集 U=3OxvlO, xeN*,假设 AAB=3, An（u8）=l, 5, 7, （uA）G（u3）=9,那么4=, B=.答案1, 3, 5, 7 2, 3, 4, 6, 8解析 由题知U=1, 2, 3,，9,根据题意，画出Venn图如下列图，由Venn 图易得 A=1, 3, 5, 7, 5=2, 3, 4, 6, 8.例2 （2020.新高考海南卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜 欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，那么该中学既喜欢足 球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%