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1、6. 2. 3组合教学设计课题组合单元第六单元 学科数学年级高二学习 目标1 .掌握组合的意义，能够正确区分排列与组合问题.2 .能够运用所学组合知识，正确解决实际问题.重占 , I A 八、组合的概念及组合问题的判断.难点将实际问题中的具体对象抽象为元素,得到组合的定义.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课新知导入：情景一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加 某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 答：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两 名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列， 共有掰=6种方法青景二：从甲、乙、丙3
2、名同学中选出2名去参加 某天一项活动，有多少种不同的选法？答：甲乙、甲丙、乙丙合作探究：上面两个问题有什么区别？答：（1）第一个问题是从的三个不同元素中 每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一列,不 仅要选出2个元素，而且要对所选出的元素进行按 照一定顺序排列.（2）第二个问题是从的3个 不同元素中取出2个元素，不需要按照一定顺序 排列.学生思考问 题，引出本节 新课内容.设置问题情境，激发学生学习兴 趣，并引出本节 新课.讲授新课新知讲解：组合一般地，从n个不同元素中取出m (mWn)个元素 作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个组合.要点归纳：组合的特点:组合要求n个元素是不同
3、的,取出 的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进 行m次不放回地取出.组合的特性:元素的无序性.取出的m个元素不 讲究顺序，即元素没有位置的要求.思考：排列与组合有什么异同点？答：相同点：两者都是从n个不同元素中任取m个 元素；不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元 素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个 排列才是相同的；两个组合只要元素相同，不管元 素的顺序如何，都是相同的.思考：以下问题是排列问题还是组合问题？校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿 色各有3辆，那么(1) 从中选择3辆，有多少种不同的方法？答：组合问题从中选择3辆给3位同学，有多少种不同 的方法？答：排列
4、问题例题讲解：例1 平面内有A, B, C, D共4个点.(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ 答：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以 平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数， 就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即 有向线段条数为：福= 4x3 = 12学生根据不同的情境问题，通过比照思考探究组合问题利用不同的情境 问题，通过比照 探究组合的概 念，培养学生探 索的精神.（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？答：由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中 端点相同，方向不同的两条有向线段作为一条线 段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段 的条数，共有：AB、
5、AC、AD、BC、BD、CD 六 条.利用例题引导 学生掌握并灵 活运用组合知 识解决实际问 题.例2五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华 夏文明重要组成局部.古人认为，天下万物皆由金、 木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、 木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系. 假设从5类元素中任选2类元素，那么2类元素相生的 选取方案共有多少种？加深学生对基础 知识的掌握，并 能够灵活运用基 础知识解决具体 问题.加深学生对基础 知识的掌握，并 能够灵活运用基 础知识解决具体 问题.答：从5类元素中任选2类元素，它们相生的选 取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种.例3从A、B、C、D
6、、E这5名同学中选3人参 加演讲比赛，其中A同学必须参加，那么有多少种不 同的选法？答：由于A同学必须参加，所以需要再从B、C、 D、E四名同学中选取2人，那么可能的方法有：BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE共六种方法.课堂练习：1 .给出以下问题：（1）从a, b, c, d四名学生中选2名学生完成一 件工作，有多少种不同的选法？（2）从a, b, c, d四名学生中选2名学生完成两 件不同的工作，有多少种不同的选法？（3） a, b, c, d四支足球队之间进行单循环比赛, 共需赛多少场？(4) a, b, c, d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？(5)某人射击8枪，命
7、中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？通过课堂练(6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中习，检验学生恰有3枪连中，不同的结果有多少种？对本节课知识在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问点的掌握程题？度，同时加深答：(2) (4) (6)是排列问题；学生对本节课(1) (3) (5)是组合问题知识点的掌握2 .以下四个问题中，属于组合问题的是(C ) A.从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选 出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位分别去往甲、乙两地3 .平面内A、B、C、D这
8、4个点中任何3点 不共线，那么由其中每3点为顶点的所有三角形的个 数为(B )A. 3B. 4C. 12D. 24拓展提高：4 .某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参 加运动会，如果要求至少有1名女生，那么不同的 选择方案种数为(A )A. 14 B. 24C. 28D. 48答：由于至少有1名女生，所有包含两种方法：(1)有1名女生：那么在2名女生中选1名，有2 种方法，再在4名男生中选择3名同学，假设4名 男生分另IJ为 A、B、C、D,那么有：ABC、ABD、ACD、 BCD 4种方法，故共有2x4 = 8种方法；(2)有2名女生：那么在2名女生中选2名，有1及运用.通过练习，巩固 基础知识，发散 学生思维，培养 学生思维的严谨 性和对数学的探 索精神.种方法，再在4名男生中选择2名同学，假设4名 男生分别为A、B、C、D,那么有：AB、AC、AD、 BC、BD、CD共6种方法.所以共有8+6=14种方法.课堂小结1.组合2.组合问题的判断学生回顾本节 课知识点，教 师补充.让学生掌握本节 课知识点，并能 够灵活运用.板书 组合一、新知导入三、例题讲解二、新知讲解四、课堂练习1 ,组合五、拓展提高六、课堂总结 七、作业布置微信扫码，翻开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!微信扫码，翻开小程序，手机查阅，随时随地找资源！!