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1、精选优质文档-倾情为你奉上本科毕业论文（设计）化归思想在中学数学中的应用 学 院 数学与统计学院 专 业 应用数学 年 级 2011 级 学 号 1019 姓 名 吴 婷 丽 指 导 教 师 张 双 虎 成 绩 化归思想在中学数学中的应用吴婷丽西南大学数学与统计学院,重庆 摘要:中学数学的学习,主要注重对数学思想、方法和能力的培养.化归思想作为最基础且最重要的一种思想,几乎贯穿整个高中数学.本文主要探讨化归思想在中学数学中的应用.首先,我们给出了化归思想的定义和原则,分析了化归思想的意义；然后,通过结合高考考点和实例,从函数、数列、不等式、立体几何和解析几何等五个方面,论述如何利用数学知识之间
2、的内在联系实现化归,并在此基础上提出化归思想方法在教学中应注意的问题.关键词:中学数学；数学思想；化归The Application of Transformation and Reduction Method in High school MathematicsLiting WuSchool of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing Abstract:High school mathematics mainly focuses on the cultivation of mathematic ideas, m
3、ethods and ability. It is acknowledged that Transformation and Reduction Method is one of the most fundamental and important methods throughout the whole learning process of mathematics in high school. This paper mainly discusses transformation and reduction methods and its applications in high scho
4、ol mathematics. The definition and principles of transformation and reduction methods, and analyses its implications will be presented first. Then, The Transformation and Reduction Method will be analyzed by the important point in College Entrance Examination, the analysis of examples. Whats more, h
5、ow to realize transformation and reduction through inherent connection of mathematical knowledge will be discussed from several aspects, such as functions, sequences, inequalities, solid geometry and analytic geometry; and then it puts forward the vital issue that should be paid attention to in the
6、teaching of transformation and reduction methods. Keywords: High-school mathematics;Mathematical idea;Transformation thought目录1. 引言 数学是一门广而学之,用之的学科,是学习众多其它学科的基础.同时,也是一种思维方式的学习,研究方法的培养,数学精神的养成.国际数学教育界关于基础数学教育现代化的问题,提出以下观点:要把基础数学教育建立在现代化数学的思想基础上1.教学实践也表明,加强数学思想方面的教学是基础数学教育现代化的关键.这说明了数学思想方法在中学数学教学中具有重要
7、的价值. 日本数学教育家米山国藏认为,“学生们在中学学习的数学知识,会在进入社会后没有机会应用,很快就忘掉了.然而,不管他们从事什么工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方式、研究方法、推理方法等,会随时随地发生作用,使他们受益终生2.”故而,不论是针对于数学学习,还是未来发展,数学思想方法的学习都极为重要. 事实上,数学思想方法是源自于具体数学内容,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法.它使得学生领悟数学的真谛,懂得数学的价值,同时能把培养能力,发展智力有机地联系起来.这也正是数学思想方法的教学越来越受到重视的原因.中学数学教学大纲也明确规定数学基础知识包括由数学内容反
8、映出来的数学思想方法.可见,数学思想方法是数学知识的一部分,掌握数学思想方法和掌握具体数学知识同样重要. 化归思想方法是数学中最基本、最常用也最重要的思想方法,其它各种思想方法大多渗透有化归的思想方法.如数形结合思想,分类讨论思想,各种变换方法,构造法,待定系数法等都是转化的手段.化归思想方法无处不在,是各种思想方法的基础,是解决问题最常用的方法.波利亚说:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练3.”由此,针对于化归思想在高中数学中的具体应用的研究,对高中教育教学显得异常重要.而当下许多学生都认为化归这一思维方式仍然是一个大障碍,不容易理解和使用.因此,作者觉得展开这项研究非常有意义.2.化
9、归思想 2.1化归思想的定义 将一个问题由难化易,由繁化简,由复杂化简单的过程称为化归,它是转化和归结的简称.2.1.1生活中的化归思想 生活中,我们借鉴以往的经验来解决遇到的问题,这就是化归思想.其基本特征是“以旧迎新”,以现有的方法去处理新问题,这就是化归思想方法的根源,这一思想方法广泛应用于我们的日常生活.2.1.2数学学科中的化归思想 在数学学科中,化归思想是指研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的一种方法.即是解题者将复杂、生疏的问题,通过一定的数学过程转化为简单、熟悉的问题,从而使问题得以解决的方法和手段4.2.2化归的原则 化归思想的本质
10、是化未知为己知,化陌生为熟悉,化复杂为简单.为了实施有效的化归,既可以变更问题的条件,也可以变更问题的结论,既可以变更问题的内部结构,也可以变更问题的外部形式,既可以从代数的角度去认识问题,也可以从几何的角度去解决问题5,在这个过程中,我们要遵循一定的原则.2.2.1数学化原则 即把生活中的问题转化为数学问题,从而应用数学知识找到解决问题的方法.学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题.2.2.2熟悉化原则 数学解题过程就是把问题由陌生转向熟悉,运用熟悉的问题,找出其异同点,在待解决问题和己解决问题之间进行转化,在解题中构造熟悉的解题模型.2.2.3简单化原则 简单化就是把较复
11、杂的,高维的,抽象的问题转化为较简单的,低维的,直观的问题,从而使原问题得到解决.通常情况下复杂的问题都是由多个简单问题组合而成的,因此解决复杂问题首先可以还原为简单问题,各个击破最终达到解决问题的目的.2.2.4直观化原则将一些含糊的、抽象的问题转化为较具体的、直观的问题来解决.譬如集合间的关系本来是一个抽象的概念,通过venn图就能直观的显现出来6.2.2.5极限原则 通过对临界状态下问题的考察,获得启示,从中分析一般状态下的性质,由此获得解决问题的思路.数学中体现极限原则常用的手段有逼近法,调整法,极限法等.2.2.6标准化原则 即指将一般问题转化为标准化问题,达到解决问题的目的.如解析
12、几何中有关曲线方程或参数方程问题都应该将其转化为标准方程去研究.2.3化归思想的意义 化归思想在中学数学中是一个非常基本的思想方法,有着十分广泛的应用,许多重要数学方法都属于化归的范畴,学好这一数学思想是学好数学的基础,而学习中,只有掌握了思想方法,才能进一步的探究数学问题.同时,数学思想方法的学习对个人的发展有着长远的影响.3.化归思想在中学数学中的应用3.1化归思想在函数中的应用 函数是高中数学的主体,函数思想贯穿高中始终,而高中数学的解题更离不开函数思想,高中阶段的函数包括一次函数,二次函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数这几个基本初等函数7.高考通常考察函数图像的变换,函数的性质
13、等.3.1.1函数求值域问题中的整体换元 函数值域问题是历年高考考查的重点,在求解函数的值域,最大值,最小值的过程中,大量用到化归思想. 例1.求函数的值域.分析:此题较为简单,但仍有大多数的同学无从下手.就题而言,这里的根号限制了自变量的取值范围.那我们则可以从这里下手.把看成一个整体.把它转化为含的一个函数,通过对的取值范围的明确,求出原函数的值域. 解:令,则,所以. (1)故函数的值域为.3.1.2函数思想中的数形转化 数形结合思想在函数中的渗透可谓无孔不入.著名的数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”8.若能巧妙利用数学思想进行数与形的相互转化,可以使函数解题变得简单.
14、 例2.函数的图像与函数,的图像的所有交点的横坐标之和等于_ . 分析:本题若用代数的方法通过列方程求根,是行不通的.因而,直接用数形结合通过函数图像和性质去解决.图解析:如图分别作出函数和函数,的图像,这两个函数的图像都关于点对称,因此它们的交点也关于点对称,点就是对应两点的中点.两函数的图像在上共有八个交点,根据中点坐标公式,可得所有交点的横坐标之和为8. 小结:本题通过数形结合将一个复杂抽象的问题变得简单直观,从而顺利的得到了解决. 例3.(2014年天津卷）已知函数,若恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为_. 解析:令,图 2即. (2)当时,上式(2)化为 ,即,令,解得(数形
15、结合舍去),当时,上式化为,即,令,解得(数形结合舍去),观察可知,若要有4个交点,则. 小结:对于函数的零点问题,可以利用数形结合的观点转化为两个函数的交点进行处理.3.1.3将函数问题转化为题根解决数学家笛卡尔说过:“我们解决的每一个问题都将成为一个范例,用于解决其他的问题9”题根就是最好的范例.题根给我们提供了明确的化归方向,将一些较为复杂的问题转化为简单的问题. 例4.求函数的值域. 分析:这是一道较简单的求值域的问题,但在解题过程中,我们需要搞清楚三角函数之间存在的转化关系.充分运用到及换元法. 解:令 ,则原式=, . 故函数值域为.小结:此题在求解过程中多次用到化归思想,需要注意
16、的是在换元的过程中要保证换元前后,函数的定义域和值域不发生改变.如令.例5.解方程.分析:该题是一个高次方程,通常我们在解高次方程时都是把高次方程转化为熟悉的一次方程或二次方程相乘求解.观察问题,将视作已知数,视作未知数求解. 解:令,则原式为. ,或. 故或. 所以或.3.2化归思想在数列中的应用数列是高考的必考内容,其中求数列的通项公式是解决数列问题的关键.求递推数列的通项公式问题很多时候可以转化为等差数列或等比数列去解决.3.2.1构造等比数列的结构解题 高中数学教材在推导等比数列的通项公式时,只要从第二项起每一项与前一项的比值为一个确定的常数,则为等比数列.在求解这类题时,构造证明所需
17、数列的结构,使之满足等比数列的定义问题就得到解决.例6.(2014年全国卷)已知为数列满足,. (1)证明:是等比数列,并求的通项公式. (2)证明:.解:(1)由得 ,又, 所以是首项为,公比为3的等比数列, 因此的通项公式为. (3) (2)由(3)式知. 因为当时, 所以, 于是. (4) 所以. 3.2.2转化为常数列求数列的通项公式在考试中还往往会碰到如下这一题型,这类题往往利用待定系数将其转化为等比数列去解决,通过查阅资料发现将其转化为常数列去解决也十分有效.例7.（2014年江西卷）已知首项都是1的两个数列,满足. (1)令,求数列的通项公式； (2)若,求数列的前项和. 解:(
18、1)由题知,.得 , 即.所以数列是以首项,公差的等差数列,故. (2)由知,于是数列的前项和, (5) 所以. (6) (5)-(6)得 , 所以.3.3化归思想在不式中的应用 用基本不等式求函数的最值以及证明不等式也是高中数学非常重要的内容,历年各地的高考试题中频频出现直接或间接运用基本不等式求解的题目,且常考常新.对于这类题目转化为基本不等式可以减少运算量,提高解题的速度和正确率.3.3.1不等式转化为等式 采用“等式”的策略去解决“不等式”问题,解法更简洁,思路更清晰.例8.设二次不等式的解集为,则的值.解:由解集为知且-1,是的两个根.由韦达定理知 , . 所以 . 3.3.2将不等
19、式转化为不等式 例9.若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_. 解析:因为,而要求的是的取值范围,则令.所以函数的最小值为,由题意得,即, ,解得.小结:基本不等式的应用,属于高考必考题型,在解题时要抓住“正,定,等”这三个基本条件,进行等价的变形.3.3.3不等式转化为函数求解 不等式可以反映变量与变量之间的内在联系,由于函数的单调性,有界性与不等式关系的联系,给我们提供了不等式向函数转化的依据. 例10.已知函数.若,解不等式. 解: 又 .故的取值范围为. 例11.（2012山西太原二模）已知函数,若对于任意的恒成立,则的取值范围是_. 解析:由题意知,对任意恒成立.即恒成立,故
20、,设,则由,所以,所以.故的取值范围是.小结:不等式与函数之间并没有很大的界限,将不等式转化为函数去求解,往往可以使人耳目一新,达到出奇制胜的效果.3.4化归思想在立体几何中的应用 立体几何是高考主要考察的内容之一,其研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间位置关系（线线位置关系、线面位置关系、面面位置关系）是非常重要的内容,可以通过相互转化来解决.再者立几是研究三维空间中的几何问题,为简化问题,可以将其转化为平面问题来解决.最后,立几中涉及的计算即证明问题,还可以用空间向量去解决,即将几何问题转化为代数问题10.3.4.1由高维向低维转化 立体几何是在平面几何的基础上,进一步研究
21、有关几何的基础知识.因此,由三维空间向二维平面转化,也是研究立体几何的重要方法之一.例12.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）. . .图3解析:由题意及三视图可知,该几何体自上而下分别为:圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台. 分别记为. (7) . . (8) . (9) 所以. 小结:处理立体几何中三视图问题以及最值问题,常常用到平面几何与立体几何相互转化这种思维策略.3.4.2立体几何中位置关系的相互转化 立体几何是主要研究线面的平行和垂直以及面面的平行和垂直,通过仔细分析会发
22、现这几种位置关系是紧密相连的,证明题中所涉及到的平行问题和垂直问题都可以通过相互转化来解决. 例13.如图,在四棱锥中,平面平面,.证明:平面.图4 解析:空间关系是立体几何中经常考到的问题,要证线面垂直,可以将这种关系转化为线线垂直. 解析:在直角梯形中,由,得, 由,得,即.又平面平面,从而平面.所以.,从而平面. 3.4.3立体几何与代数运算的转换 例14.如上题,证明:求二面角的大小.分析:求二面角几乎是高考理科数学必考的内容,主要方法有两种.传统法和代数法,传统法大多需要通过做辅助线作出要求的二面角的平面角,其思维难度较大,需要对立几,平几的全面把握.这个时候,我们偏重于将几何关系转
23、化为代数求解. 解:以为原点,分别以射线,为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.由题意知,各点坐标如下:,.设平面的法向量为,平面的法向量为可算得,由 , 即, 得. (10)同理可得, (11)于是. 由题意可知,所求二面角是锐角,故二面角的大小是. 小结:在立体几何中运用空间向量法,能够将复杂的空间问题简化,这种思维方法的实用性是其他方法无法比拟的,解题时可加强向量法解题的意识.3.5化归思想在解析几何中的应用 解析几何的核心思想是“数形结合”,把几何问题转化为代数问题,实现几何条件代数化,代数运算几何化,使抽象问题具体化,从而达到优化解题过程的目的. 3.5.1圆锥曲线中的动静转化动点和定点
24、都是相对的,同一研究对象,根据需要可灵活选择和变换其角色,动点找出范畴,静点求确切值.根据题意,先把其中一个或几个点看作定点,得出某些结论,再考虑它是动点问题.例15.(泸州市2013级高二上期期末试题) 知点和点分别在圆和椭圆上,则点与点的最远距离为_. 解:由题意知该圆的圆心为.设点的坐标为,则点到点的距离: .又,所以的最大值为,当且仅当.故的最大值为.3.5.2定点定值问题转化为恒等式圆锥曲线中相关计算结果恒为定值或恒过定点的问题是高考常见题型,把这类问题转化为关于某个变量的恒等式,解题过程程序化,学生更容易掌握.例16.已知圆:及直线: .(1)证明:不论取什么实数,直线与圆恒相交；
25、(2)求直线与圆所截得的弦长的最短长度及直线的方程. 解析:(1)只须确定直线上一定点在圆内,则过圆内一点的直线恒与圆相交；(2)由弦心距、焦半弦、半径构成的直角三角形根据圆的几何性质可得,线段为直线被圆所截得最短弦,从而求出最短弦和对应的直线. 解:(1)证明:由.得 . 令 , 得 . (12)则不论取什么实数,直线恒过定点,又点在圆内,故直线与圆恒相交. (2)由(12)知直线恒过定点,圆心为.由焦半径可知:当直线垂直于线段,所截得的弦长最短过作直线垂直于,交圆于,则为最短弦.因为 , .所以 . 且 ,则,且直线过点, 故 , 即.所以直线的方程为.3.5.3定值问题特殊点法 例17.
26、椭圆:的左右顶点分别为,点在椭圆上,记直线的斜率为,直线的斜率为,则（ ）. 解一:此题设可以求出,设出, ,. .又在椭圆上,有.即.故. (此题虽然较简单,但是常作为解其它题的基础.)如变式1.椭圆:的左右顶点分别为,点在椭圆上,直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( ). 解二:设,则.问题得解. 图5 例18.是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,是的内心,延长交线段于,则 ( ). 分析:如果此题要直接求值,则需要用到三角形内角平分线性质定理及等比定理. 解一:连接,在中, .（三角形内角平分线性质定理).同理.由等比定理 . 而等比定理属于初高中数学知识的断层,多数学生并不知
27、道,在这种情况下可将点转化为特殊点解题. 解二:是椭圆上的一点,设.故.小结:通过两种方法对比,可以明显看出特殊点法的优势. 3.5.4几何关系代数化解析几何的核心方法是“用代数方法研究几何问题”,核心思想是“数形结 合”11.通过以形助数或以数代形,实现几何条件代数化,代数运算几何化,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化,最终达到优化解题过程的目的. 例19.（2014陕西）如图,曲线由上半椭圆:和部分抛物线:连接而成,与的公共点为,其中的离心率为 （1） 求的值；（2）过点的直线与,分别交于点（均异于点）,若,求直线的方程分析:由数形结合可知该图形由一椭圆的上半部分和一抛物线的下面部分构成
28、.几何关系:.代数关系:. 解:（1）略.(2):由（1）知,上半椭圆的方程为.易知,直线与轴不重合也不垂直.设直线方程为:.联立得 . (13) 图6设点的坐标为. 直线过点,所以是方程(13)的一个根,由求根公式得:,则点的坐标为.同理,由,得点的坐标.又由 , 所以 , 即. 所以 ,解得,经检验,符合题意,则直线的方程为.4. 总结 4.1高中数学中常用到的化归思想方法 化归思想作为一种重要的思想方法,在高中数学中极其重要,而上述内容只是针对几个重点数学板块中用到的化归思想进行分析,下面,将对高中数学中的化归思想进行一个小结.（1） 命题的真假判断:1、原命题转化为其逆否命题（互为逆否
29、命题的两个命题同真同假).2、转化为判断命题的否定形式.（2） 方程的求解:化归为一元二次方程或一元一次方程求解,或方程组求解.（3） 函数的单调性:1、转化为图像问题.2、转化为通过导数研究 （4） 函数求值域:1、换元法2、图像法3、配方法4、构造法5、高次转化为低次.（5） 不等式问题:1、转化为等式去解决2、转化为函数问题后再利用函数性质解决.（6） 数列求和或证明:1、转化成等差数列或等比数列这两个基本数列去解决.2、构造题干需要的结构.（7） 三角函数求值:1、将异名三角函数转化为同名三角函数. 2、将任意角转化为求锐角三角函数值（8） 三角函数的性质问题:转化为这个题根解决.（9
30、） 立体几何:1、转化为平面几何问题解决2、也将空间向量转化为代数问题解决12.（10） 直线方程:几种形式（点斜式、两点式、斜截式、截距式等）的方程式相互变形转化.（11） 直线与圆锥曲线的位置关系:1、转化为圆心到直线的距离和半径的关系.2、 转化为直线与圆锥曲线的交点个数（代数问题求）.（12）圆锥曲线中涉及到的比值:转化为特殊点求解.（13）排列组合问题:正面不好解决时,用间接法从反面分析.4.2化归思想的具体方法除上述内容外,还有一些题型在方法应用上有一定的交叉,不好具体归类.这也是化归思想方法的特点:灵活性和多样性.一个数学问题,其形式是可变的,所以在方法的选择上要具体问题具体分析
31、,去寻求有利于问题解决的化归途径.下面对化归思想的具体应用方法总结:（1）直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；（2）特殊化方法:将待解决的问题化归为特殊的形式,然后证明特殊形式的结论符合原问题；（3）换元法:运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题；（4）等价问题法:把难以解决的问题化归为一个较为容易解决的等价命题；（5）一般化方法:待解决问题是某个一般形式问题的一种特殊形式,如果难以解决可将问题转化为一般形式再进行探求；（6）参数法:在问题中引入参数,使原问题的转换具有灵活性,从而易于解决问题；（7）正难则反法:补集法,正面去解决问题比
32、较繁琐,从反面下手.（8）构造法:“构造”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题.如配方,整体代入；（9）坐标法:利用坐标系为中介,把几何问题转化为代数方法从而得到解决；（10）类比法:对于某些待解决的问题,通过与已解决的问题进行类比推理,猜测问题的结论；当然,在解题中还有很多其它的转化方法,如:在求函数问题时,可以数形转化；解决空间距离问题时,可利用等积法转化为解三角形的问题,立几中的平移变换、作辅助线等方法；非线性问题化为线性问题解决等等13.4.3化归思想的教学与展望化归思想在高中数学解题中占据着相当重要的地位,是解决高中数学问题最基本的手段之一.而要掌握化归思想则是需要一个长期的
33、过程,这就要求我们在平时教学过程中有意识的渗透化归思想方法,并在知识的学习,应用解题中培养学生的化归思维能力.深入分析教材,挖掘教材内在的思想和方法.我们应当抓住教材,在讲清数学知识的同时,将其背后的思想方法呈现在学生面前,使得学生既掌握数学知识,又领悟数学思想14.同时,作为一名准老师,当明白高考是由成绩作为评定标准,而我们在教学中渗透数学思想是否能提高学生成绩,这是值得我思考的问题.而在实践中,如何做到即提高学生成绩,又提高学生能力这是我需要长期探索的问题.当然,作为一名教育工作者,最是希望在新的教学理念下,可以做到“授之以鱼,不如授之以渔”15.参考文献1沈文选,杨清桃.数学思想领悟J.
34、哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2008.2米山国藏,数学的精神,思想和方法M.成都:四川教育出版社,1986.4.3波利亚著.欧阳绛译,数学的发现M.北京:科学出版社,1982.4陈传理,张同君.竞赛数学教程(第二版)M北京:高等教育出版社,2005. 5唐晓颖,化归原则在数学中的应用J教研探索2012.6杨社锋,化归思想在中学数学解题中的应用D,河南大学,10475,2014.7吕秀娟,化归思想在函数求值域中的应用J,江苏省黄桥中学,.8张安军,运用数学史进行重构式教学一一正负数,从历史到课堂J,数学教学,2013.9潘勇,数学化归思想方法及其教学探研D,南京师范大学,2004.11.10韩
35、新社,数学教学中的分类与化归思想J,武汉船舶职业技术学院,湖北武汉.11赵小云,叶立军.数学化归思维论M,北京:科学山版社,2005.12李天刚,论化归思想与中学数学教学D,辽宁大学,10165,2010,5.13高红治,土金力,杨小花.沧州师范专科学校学报J.2009,25(3).14杨海鹏,中学数学思想方法教学研究D,山西:太原城市职业技术学院,2008.15鲍怡,化归思想方法在中学数学教育中渗透的案例研究D,苏州大学,2009.10.致谢 光阴似箭,日月如棱,大学生活就将结束,整个论文的写作也将近尾声.在论文的写作过程中我遇到了较多的困难,幸得老师和同学们的帮助,才使得论文能顺利完成.在
36、此向指导和帮助过我的各位老师及同学表示最衷心的感谢！ 数学学科是我很喜欢的知识方向,并且作为一名未来的教育工作者,从实习到现在在中学学习将近一年.个人觉得高中教学中数学的思想方法尤为重要.在论方的写作过程中,我查阅了大量相关的文献,努力探索化归思想的应用及其相关内容,思考化归思想与高中数学的相互关联,我深知,对化归思想的认知程度将影响我以后的教学.在这里,我尤其要强烈感谢我的论文指导老师,他对我进行了无私的指导和帮助,他学识渊博、思维开阔.本文从研究方向的选择、开题报告的书写、论文题目的确定、框架结构的形成,到论文的撰写至反复修改定稿,都得到了老师悉心、细致的指导.同时,我还要感谢所有给我传授知识和做人道理的其他老师,正是他们的教导,让我在学习过程中收获颇多,让我的知识面和视野得到了很大的扩展.此外,我还要感谢一起度过学习生活的同学和朋友,正是他们的关心和帮助,使我度过了这段终身难忘的学习经历.由于我的学术水平有限及时间精力的局限,所写论文多有不足之处,恳请各位老师和学友批评和指正. 吴 婷 丽 2015.3.20专心-专注-专业