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1、2017年一2022年高考概率与统计大题1. 医疗团队为研究某地的种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了 100例（称为病例组）,同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100人（称为对照组）,得到如下数据:不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病 群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选人,4表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8表示事件“选到的人患有该疾 病器歩与需义的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的项度量指标,记该指标为凡(i )证明:P(AB) P(AB)
2、 尸(A |B) P(A IB)（ii）利用该调查数据,给出产（4B）,尸（A|万）的估计值，并利用（i ）的结果给出Z?的估计值.附宀:常:），P(K2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282.在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100位某种疾病患者的年龄，得到如下的 样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20,70）的概率:（3）已知该地区这种疾病的患病率为,该地区年龄位于区间40,50）的人口占该地 区总人口的16%.从该地区中任选一人,若此
3、人的年龄位于区间40,50）,求此人患这种 疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间 的概率,精确到0.0001）.3.甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方 得。分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在 三个项目中获胜的概率分别为0.5, 0.4, 0.8,各项目的比赛结果相互独立.（1）求甲学校获得冠军的概率;（2）用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.4.某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10棵这种树木,测量每棵树的根部横截
4、面积（单位:m2）和材积量（单位:m3）,得到如下数据:样本号i12345678910总和根部横截面积占0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量必0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得2 =0.038,=1.6158,=0.2474 . i=1i=li=l（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量:（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）：（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面 积总和为18
5、6m，已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给 出该林区这种树木的总材积量的估计值.（占-初）附:相关系数，=“，896 al377.J力（）2力（yV i=li=l5 .在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到950m以上（含950m）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位:m）： 甲:9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 935, 9.30, 9.25； 乙:9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23；丙:9
6、,85, 9.65, 9.20, 9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E (X)；(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求 证明)6 .某学校组织“带一路知识竞赛,有A, B两类问题,每位参加比赛的同学先在两 类问题中选择类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束;若 回答正确则从另类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比 赛结束类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0
7、分;B类问题中的每个问题 回答正确得80分,否则得。分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确 回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.7 . 种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设个这种微生物为第。代,经 过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代,该微生物每代繁殖的个数 是相互独立的且有相同的分布列,设X表示I个微生物个体繁殖下一代的个数,尸(X=i) = p, = 0,1,2,3).(1)已知 Po =O.4，P
8、I =O.3，P2 =O.2，P3 =0.1,求 E(X)；(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:Po + PiX+P2x2 + P/3 = x的个最小正实根,求证:当E(X)41时,p = l,当E(X)1 时,pk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?n(ad-bc)2附:K2 =（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?(a + b)(c+d)(a + c)( + d)9 .某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提
9、 髙,用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品,得到各件产品该项指标数据如 下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为嚏和,样本方差分别记为s:和.求，y,（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果一下2 忙小,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否 V 10则不认为有显著提高）.10 .为加强环境保护,治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 10
10、0天空气中的PM2.5和SO浓度（单位:jig/m3 ）,得下表：(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的2x2列联表:(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度 与SO2浓度有关?附:=,尸( *)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82811 .某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下 表:男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100
11、人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(I )分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;(H)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰 有2人支持方案一的概率:(III)将该校学生支持方案二的概率估计值记为P。，假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为R,试比较外与Pi的大小.（结论不要求证明）12 .甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比 赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空:每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比 赛,负者
12、下场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛, 直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为,（1）求甲连胜四场的概率:（2）求需要进行第五场比赛的概率:（3）求丙最终获胜的概率.13 .某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该 地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随 机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（xi, yi）（i=, 2 20）,其中xi和yi分别表示第，.个样区的植物覆盖面积（单位:公顷）和这种野生动物的数量,并计 算
13、得Z菁=60, Zy = 1200, Z（x,-H）2=80, Z（%予）2 =9000,Z（x,-jf）（y-歹）=80.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种 野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（方,yi）（i=l, 2, ., 20）的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获 得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法，并 说明理由.之（毛）（凹-）附:相关系数= ,岳1.414.纟苏14 .某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级
14、和当天到某公园锻 炼的人次,整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0, 200(200, 400(400, 6001 （优）216252 （良）510123 （轻度污染）6784 （中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1, 2, 3, 4的概率;（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点 值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等 级为3或4,则称这天“空气质量不好根据所给数据,完成下面的2x2列联表,并 根据列联表，判断是否有95%的把握认为天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空 气
15、质量有关?人次人次400空气质量好空气质量不好附亠靠,P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82815 .为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进 行动物试验.试验方案如下:每轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白 鼠,随机选只施以甲药,另一只施以乙药.轮的治疗结果得出后,再安排下一轮 试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认 为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定;对于每轮试验，若施以甲药的 白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得一1分；若施以乙药的白鼠治 愈且施以甲药的
16、白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得T分；若都治愈或都未治愈则两种 药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和，轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，2,(i = O,L,8)表示“甲药的累计得分为1时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，则为=0, P8=l，Pi=api+bp, + cpM = 1,2,),其中a = P(X=-l), h = P(X=O), c=P(X=D.假设a = 0.5, = 0.8.证明:(PM- A) ( = 0,1,2,7)为等比数列!(ii)求P4,并根据P的值解释这种试验方案的合理性.16 . 11分制乒乓球比赛,
17、每赢球得1分,当某局打成10:10平后，每球交换发球 权,先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发 球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局 双方10:10平后，甲先发球,两人又打了 X个球该局比赛结束.(1)求尸(X=2)；(2)求事件X=4且甲获胜”的概率.17 .为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随 机分成8两组,每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子 溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测 算出残留在小鼠体内离子的百
18、分比.根据试验数据分别得到如下宜方图:频率鹹 0505 3 2110 000005 5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 86 百分比1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5百分比 频率 贏甲离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记C为事件:乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到尸(的估计值 为 0.7.(1)求乙离子残留百分比直方图中。的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表).18 .改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要 支付方式之一.为了解某校学生上个月A,
19、 B两种移动支付方式的使用情况，从全校 学生中随机抽取了 100人,发现样本中A, B两种支付方式都不使用的有5人,样本 中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:交付金额(兀)支付方式(0,10001(1000,2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(I )从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A, B两种支付方式都使用的 概率:(II )从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个 月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望;(III)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生 中，随机抽查
20、3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认 为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.19 .设甲、乙两位同学上学期间，每天7： 30之前到校的概率均为:.假定甲、乙两位 同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(I )用X表示甲同学上学期间的三天中7： 30之前到校的天数，求随机变量X的分 布列和数学期望:(II)设”为事件”上学期间的三天中,甲同学在7： 30之前到校的天数比乙同学在 7： 30之前到校的天数恰好多2”，求事件似发生的概率.20.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每箱产品在交付用户之前要对产品 作检验
21、,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作 检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的 概率都为p(0pl),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为了(P),求，(P)的最大值点区;(2)现对箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的。作为 的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X, 求EX；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是
22、否该对这箱余下的所有产品作 检验?21.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线 图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量f的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量r的值依次为1，2,17)建立模 型：y = -30.4 + 13.5/!根据2010年至2016年的数据(时间变量f的值依次为 1,2,7)建立模型:夕= 99 + 17.5/.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.22.某工厂为提高生产效率，开展技术创新
23、活动，提出了完成某项生产任务的两种新 的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组,每 组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完 成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:第种生产方式第二种生产方式865 5 6 8 99 7 6 2701223456689877654332814 4 52 110 090（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数切,并将完成生产任务所需时间超过小和不超过用的工人数填入下面的列联表:超过小不超过加第一种生产方式第二种生产方式（
24、3）根据（2）中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附.2 3厂(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82823.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表;电影类型第一类第二类第三类 第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.（I ）从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影 的概率;（H）从第四类电影和
25、第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概 率;（III）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用媒=表示第类电影得到人们喜欢，“媒=。”表示第类电影没有得到人们喜欢（仁1, 2, 3, 4, 5, 6）.写出方差。,疆,。与，。以,。気的大小关系.24.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24, 16, 16.现采用分层抽样的 方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员中分别抽取多少人?（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做 进步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数
26、，求随机变量X的分布列与数学期 望;（ii）设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员,求事 件发生的概率.25.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取 16个零件,并测量其尺寸（单位:cm）.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N。）.（1）假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（“-3b,“+36 之外的零件数,求P（XN1）及X的数学期望;（2） 一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在（-3b, + 3（r）之外的零件,就认为这条生 产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当
27、天的生产过程进行检查.（1 ）试说明上述监控生产过程方法的合理性;（ii ）下面是检验员在天内抽取的16个零件的尺寸:经计算得一而，0.212,其中 xi9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95为抽取的第，个零件的尺寸,，=1，2,16.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差s作为。的估计值6,利用估计值判 断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除（36,+ 36）之外的数据,用剩下的数 据估计和。（精确到0.01）.附:若随机变量Z服从正态分布N（,）,则P（一次Zk)0.0500.0100
28、.001k3.8416.63510.82827 .某超市计划按月订购种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元, 未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需 求量与当天最高气温（单位:。C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高 气温位于区间20,25）,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定 六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高 气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替
29、最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位:瓶）的分布列.（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位:元）,当六月份这种酸奶一天的进货量 （单位:瓶）为多少时,Y的数学期望达到最大值?28.为了研究种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,组服 药，另组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下 图，其中“*表示服药者，+”表示未服药者.指布端（I ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率;（II）从图中A, B, C, D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求4的分布列和
30、数学期望E （）；（III）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差 的大小.（只需写出结论）参考答案:1) (1)答案见解析2) ) (i)证明见解析:(ii)R = 6；【解析】【分析】(1)由所给数据结合公式求出的值,将其与临界值比较大小,由此确定是否有99%的把 握认为患该疾病群体与未黄该疾病群体的卫生习惯有差异;(2)(i)根据定义结合条件概率 公式即可完成证明;(ii)根据(i)结合已知数据求R.(1)2n(ad-bcf= 200(40x90-60x10尸=(a+b)(c + d)(a + c)(b + d)50x150x100x100 又 P( 2
31、6.635)=0.01, 24 6.635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.因为R =曾包”12 =迪.S.空 卫, P(BA) P(BA) P(4) P(AB) P(A) P(AB)所以R =所以R =P(AB) _P(B) P(AB) _P(B) P(B) P(AB) P(B) P(AB)P(AB) P(A|B)P(AB) P(A旧) (ii)由己知尸(川8)=黑，尸(A国)=芸, 100I (X)-60- -90又P8)=而, P8)=而, 所以R =8电皿国=6P(A | B)尸(A |B)2. (1)47.9 岁；(2)0.89； (3)0.001
32、4.【解析】 【分析】(1)根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出;(2)设=一人患这种疾病的年龄在区间20,70),根据对立事件的概率公式P(A) = 1-P(即可解出 (3)根据条件概率公式即可求出.(1)平均年龄工= (5x0.001 + 15x0.002 + 25x0.012 + 35x0.017 + 45 x 0.023+55x0.020 + 65x0.017 + 75x0.006 + 85x0.002)x10 = 47.9 (岁).(2)设=一人患这种疾病的年龄在区间20,70),所以P(A) = l-P(A) = l-(0.001+0.002 + 0.006
33、+ 0.002)xl0 = l-0.11 = 0.89 .(3)设8 = 任选一人年龄位于区间40,50) , C = (任选人患这种疾病,则由条件概率公式可得P(C IB)=3=更生。S3 网=即唔=0,001 4375 0.0014P(B) 16%0.163. (1)0.6；(2)分布列见解析,E(X)= 13.【解析】【分析】(1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为B,C,再根据甲获得冠军则至少获胜两个项 目,利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出;(2)依题可知,X的可能取值为04。,20,30,再分别计算出对应的概率,列出分布列,即 可求出期望.(1)设甲在三个
34、项目中获胜的事件依次记为A,B,C,所以甲学校获得冠军的概率为P = P( ABC) + P( ABC)+ P( ABC)+ P( ABC)=0.5 x 0.4 x 0.8 + 0.5 x 0.4 x 0.8 + 0.5 x 0.6 x 0.8+0.5 x 0.4 x 0.2= 0.16 + 0.16+ 0.24 + 0.04 = 0.6.(2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30,所以，p（x =0） = 0.5x04x0.8 = 0.16,p（ X = ! ） = 0,5 x 0.4 x 0.8 + 0.5 x 0.6 x 0.8+0.5 x 0.4 x 0.2 = 0.44, P
35、（ X = 20）= 0.5 x 0.6 x 0.8+0.5 x 0.4 x 0.2+0.5 x 0.6 x 0.2 = 0.34 , P（ X = 30）= 0.5 x 0.6 x 0.2 = 0.06.即X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望 E(X)= 0x0.16+10x0.44 + 20x 0.34+ 30x0.06 = 13.4. (l)0.06m2; 0.39m3(2)0.97(3) 1209m3【解析】【分析】(1)计算出样本的棵根部横截面积的平均值及棵材积量平均值,即可估计该林区这种 树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)代入题给相关
36、系数公式去计算即可求得样本的相关系数值;(3)依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比,列方程即可求得该林区这种树木的 总材积量的估计值.(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值 =幣= 006样本中10棵这种树木的材积量的平均值=带= 0.39据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m?,平均一棵的材积量为0.39m10石一可( 一方i=lfio:而7柩(可(弘)一V i=li=l0.2474-10x 0.06 x 0.390.01340.0134 7(0.038 -10 x 0.062 )(1.6158 -10 x 0.392) ,0.0001896 0.0137
37、7贝 lJr = 0.97(3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为m， 又己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比,3 0.06 186,可得万为=y,解之得y=1209rrr.则该林区这种树木的总材积量估计为1209m5. (1)0.4丙 【解析】 【分析】(1) 由频率估计概率即可(2) 求解得X的分布列,即可计算出X的数学期望.(3) 计算出各自获得最高成绩的概率，再根据其各自的最高成绩可判断丙夺冠的概率 估计值最大.(1)由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0.4,乙获得优秀的概率为0.5,丙获得优秀的概率为0.5,故答案为0.4(2)设甲获得优秀为事件,乙获得优秀为事件，丙获得优
38、秀为事件3P(X=O)=P(A&A,) = O.6xO.5xQ5 =，p（x = i）= p（aaa）+p（aaa）+p（A4A）=0.4 x 0.5 x 0.5 + 0.6 x 0.5 x 0.5 + 0.6 x 0.5 x0.5 = , 20p（x=2）= p（ A）+p（a44）+尸（44A）,7=0.4 x 0.5 x 0.5 + 0.4 x 0.5 x 0.5 + 0.6 x 0.5 x0.5 = ,20p（x =3）=尸（444） = 0.4x0.5x0.5 = .；.x的分布列为X0123P3208_20720220(3)丙夺冠概率估计值最大.因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩
39、.比赛一次,丙获得9.85的概率为甲获得9.80的概率为乙获得9.78的概率为0.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的,比赛次数 10越多,对丙越有利.6. (1)见解析;(2) B类.【解析】【分析】(1)通过题意分析出小明累计得分X的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可.(2)与(1)类似，找出先回答B类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可.【详解】(1)由题可知，X的所有可能取值为, 20, 100.p(X=0)= l-0.8 = 0.2；产(X = 20) = 0.8(1 -0.6) = 032；P(X = 100) = 0.8x0.6 = 0.48.所以X的分布列为X020100P0
40、.20.320.48(2)由知,E(X)= 0x0.2 + 20x0.32 + 100x0.48 = 54.4.若小明先回答B问题,记y为小明的累计得分,则y的所有可能取值为0, 80, 100.p(y = O)= l - 0.6 = 04；p(y = 80)= 0.6(l-0.8)= 0.12；P(X = 100) = 0.8x0.6 = 0.48.所以 E(= 0x 0.4 + 80 x 0.12+100x0.48 = 57.6.因为54.457.6,所以小明应选择先回答8类问题.7. (1) 1 ； (2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】(1)利用公式计算可得E(X).(2)利用导
41、数讨论函数的单调性，结合，(l) = 0及极值点的范围可得/(x)的最小正零点.(3)利用期望的意义及根的范围可得相应的理解说明.【详解】(1) E(X) = 0x0.4 + lx0.3 + 2x0.2 + 3x0.1 = l.(2)设，(X)= P3+ P2/+(P1-I)x+Po,因为+ 2 + Pl + % = 1，故 ，(X)=凸 + P/2 一(。2 +P3)X+ Po ,若 E(X)41,则 R+22+3P3小,故 p?+2p34Po.f(x) = 3p3x2 + 2p2x-(p2 + p0 + pj),因为(0) = 一(。2 + 死 +。3)，1) =。2+28。4，故/(x)
42、有两个不同零点占,吃,且王。14,且 X（-8,七）5 孙+00）时,r（x）o； XW（菁,）时,/，（X）O:故/（x）在（-00,大），（,+）上为增函数,在（为,%）上为减函数,若=1,因为/（X）在仿,+00）为增函数且/（1） = 0,而当XG（0,）时，因为 ）在（和）上为减函数,故，（x）/（z） = /（l） = o,故1为Po + P1X + P?/ +。3=X的个最小正实根,若1，因为/（1）=。且在（0,）上为减函数，故1为。 +22 +。3=的个最 小正实根,综上，若E（X）41,则P = l.若 E（X）1,则巧 +2P2+3外 1 ,故 P?+2P3 Po.此时 （0）= -（0 + A）+ 鸟）。,r =P2 +2。3 - A） ，故/（x）有两个不同零点4,且3。41,且xw（-oo,不）!（知+）时，f（x）0； xw（,x，时，r（x）0；故/（X）在（-,&）, （）上为增函数,在（w，xj上为减函数，而，（1） = 0,故/（）0,又。）=%。,故，（封在（0,）存在一个零点P,且PL所以。为区 +俨+。2+。3