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1、2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案(新高考地区专用)专题1. 8空间向量与立体几何两大考点与真题训练考点一：直线、平面平行与垂直的判定与性质一、单选题1. (2022 黑龙江哈尔滨三中二模(文)如图，已知正方体A8CO-A4GA中，方为线段的中点，为线段AG上的动点，则下列四个结论：B存在点使EFBD；存在点,使E尸，平面A8C。；EF与A所成的角不可能等于60。；三棱锥Bt- ACE的体积为定值.其中正确结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【分析】设正方体的棱长为1，以点。为坐标原百，以OA，DC,。所在的直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系，利用空间线面
2、平行与垂直的判定及性质定理、向量的夹角判 断异面直线所成角、三棱锥的体积计算公式即可得出.【详解】解：设正方体的棱长为1,以点。为坐标原点，以D4, DC,所在的匕线为 x, V, z轴建立空间直角坐标系，则 (0, 0,。)，41, 0,。)，B(l, 1, 0), C(0, 1, 0), D,(0, 0, 1), A(l, 0, D, B,(l,1. 1), C,(O, 1, 1),点尸(gjg),则屁=西+乖，iftiQE=cX(o2q, 4。_1。用证得。4_1.面4（72,进而得到正确；山。CL BP, BPA.CB,证得BPJ.平面B,CD得到正确.【详解】连接A8，ag，a|,C
3、|,ac,易知4G|ac, ag1_LOB|, AC I AD,=A , DBt Ijg A CD,又由知 4P 平面 AC, 故正确：连接 A8,BC4。，由心，可得。CJ_BP,又 BPLCB、, CBqDC = C ,.-.BP1B,CD, 乂BPu平面APB,故平面apb_l平面与8,正确.故选：A.3. （2022 河南汝州市第一高级中学模拟预测（理）在三棱锥尸-A8C中， PB1 AC,PA = PB = AB = 2, AC = 4, BC = 245 ,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是A. 52万【答案】B256万3【分析】利用勾股定理证得AB_LAC,再根据线面垂直的判定定
4、理可得AC_L平面R48,故 三棱锥C-PAB的外接球在过底面PAB外接圆圆心且垂直于底面PA8的直线上，利用正弦 定理求得外接圆的半径为，再根据三棱锥C-PW外接球的半径为R求出外接球半 径，即可得出答案.【详解】解：山A8 = 2,AC = 4,BC = 2百，可得BC? = A+AC2,所以 4B1.AC,又 PB1.AC,ABcPB=B ,且尸B, ABI 平面J5,所以ACL平面P4B,故三棱链B-PAB的外接球在过底面外接圆圆心且垂直于底面PAB的直线匕 PA 2由正弦定理,可得他外接圆的半径为=于正而=方所以三棱锥C-R由外接球的半径为R =所以三棱锥C-R4B外接球的表面积为S
5、 = 4”R24. （2022 广西高三阶段练习（文）某圆锥的正视图如图所示，S为该圆锥的顶点，分别是圆锥底面和侧面上两定点，户为其底面上动点.S,A8,P四点在其正视图中分别对27r应点若SPdMF, ZASB= , AS=2,则异面直线AB与S尸所成角最大时，SP的长为（）A. 4B. 2C. 1D. j【答案】B【分析】根据题意还原圆锥，建立空间直角坐标系解题即可.【详解】根据题意还原圆锥，建立如下图所示空间直角坐标系，A.： P在x轴正半轴原点。与底面圆周的交点之间运动，因为圆锥母线为2, 且在正视图中SF_LAF, ZAS* =事，AS = 2,所以底面圆直径为26, 底面半径为石，
6、设|O = ae-G,0.所以A（O,-G,O）, P（a,O,O）, B O,y,1 , 5（0,0,1）,所以而=o，g设异面直线A8VSP所成角为e,I所以cose=S=1-，要使异面直线AB与S尸所成角最大，即 网向 77x7771_2最小, 瓜川+ 1故当4 = 6时,CS”| 悟 m21 取最小值,V7xVa2 + l故选：B.所成角最大，此忖,耳=+1=2.二、多选题5. （2022 重庆二模）已知空间中的两条直线八和两个平面a,/,则al夕”的充分条件是（）A. 0B.机ua,u,m_LC. mua,m M n,n1/3D. m Lnym La.n k P【答案】ACD【分析】
7、根据线面垂直或平行关系，代入分析讨论求证即可.【详解】对于选项A, m/3 ,则有，II夕内的一条直线/，因为m _L a ,所以Ua,又/up,所以a_L/?,即条件“6_L a,m夕”能够得到a _L?，所以选项A是夕的充分条件；对于选项B ,muu/,/nJ不一定能够得出结论a J?，B，a也可能相交或平行；因此该选项错误；对于选项C, nLp , m Un,所以m_1_尸，又因为mua,所以a，6,因此该选项正确；对于选项D,因为2_L,?_La,所以II a,或“ua,又因为_L/,所以a，故选：ACD.6. （2022 湖南师大附中一模）在棱长为1的正方体A8CZ5-A4GA中，E
8、是棱CC,的中 点，F是侧面BCG4内的动点，且4尸平面AER,则（）A.点尸的轨迹是一条线段B.直线A/与跖可能相交C.直线A尸与RE不可能平行D.三棱锥尸-48。的体积为定值【答案】AD【分析】取线段8用，中点M, N ,证得平面AMN 平面4ER,得到A,Fu平面 AMN,可判定A正确；根据异面直线的定义，得到A尸与BE是异面直线，可判定B错误；当 点尸与点的电价时，可判定C错误：由点尸到平面4BR的距离是定值，且aABD1的面积为 定值，可判定D正确.【详解】如图所示，分别取线段阴，8c中点M, N,连接A，MN，AN,则 MNAQ, / D.E,所以平面 A.MN平面 AER,因为4
9、尸平面则AFu平面amn,又点F是侧面8CG片内的动点，所以点尸的轨迹为线段MN,所以A正确；因为跖在平面BCC由内，直线A尸与平面8CG4相交，且交点不在BE上，所以4尸与跖是异面直线，所以B错误；当点F与点M重合时，直线A/叮匕线E平行，所以C错误；因为MN/AR,则MN 平面ABR,所以点F到平面的距离是定值，又由aABD1的面积为定值,所以三棱锥尸-4BR的体积为定值，所以D正确.故选：AD.7. （2022 福建三模）在正方体A8CD-ABCQ中，M , N , P分别为棱A8, CC, CQ的中点，Qe平面MNP, 4Q = AB,直线4Q和直线MN所成角为。，贝lj（ ）兀A.
10、MN/ACB.。的最小值为C. A , M , N,尸四点共面D. PQ 平面ACR【答案】BD【分析】画出平面MNP截正方体所得正六边形，由此结合线线平行、球的截面、四点共 面、线面平行等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】设正方体的边长为1,设E,G分别是AA，A4,，BC的中点，根据正方体的性质可知，平面MNP截正方体所存图象是正六边形E/MGNP,则Qe平面EFMGNP.由于ACu平面ABC。，MNQ平面ABCO = M, M i AC,所以MN与AC是异面直线，所以 A选项错误.山图象可知A任平面EFMGNP,所以C选项错误.根据正方体的性质可知，MGIIACMFHCD、,
11、MG/平面AC。，ACu平面AC,所以MG 平面AC,同理可证得MFU平面ACD,由于MGcMF = M ,所以平面EFMGNP平面ACD,由于尸Qu平面EFMGNP,所以PQ 平面ACQ,）选项正确.由于80= AB ,所以。点的轨迹是以用为球心，半径为1的球被平面EFMGNP所截形成的圆.根据正方体的性质可知四边形FMNP是平行四边形，地FNcMP = O,则。是网V,MP的中点，连接。4，由于4P=4,所以由于B/ = qN,所以OB,，FN,而FNcMP = O,所以04_L平面EFMGNP,1T则直线4Q与平面EFMGNP所成角为三,TTMN u平面EFMGNP,所以宜线4。和直线M
12、N所成角0的最小值为-.三、填空题8. （2022 甘肃二模（理）正方体中，点尸为线段AC上的动点.当尸为AC的中点时，4尸。面积最小；无论P在线段AC的什么位置，均满足B/LBR； 在线段AC上存在一点P,使得c。四+ 三枝锥。-PAG的体积为定值.以上正确结论的序号为.【答案】【分析】判断点p到直线bq的距离最小情况，判断，建立空间直角坐标系，写出点的坐 标和向量的坐标，再利用向量的数量积以及夹角公式代入求解判断，即可判断，由 AC平面AG。，得AC上的点到平面AG。的距离相等，判断.【详解】对于，易知当为AC的中点时，点P到直线BQ的距离最小，即的高最小，所以片PR面积最小成立；对于，设
13、正方体棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系，设丽=2/（04241）,则 A（2,0,0）,B（N2,0）,C（020），4 （2,2,2）,.（0,0,2）,P（2242九0）,所以 4 户=（一2 九 2A - 2,-2）, BD,= （-2,-2,2）,所以耶,西= 442（2/1 2）-4 = 0,所以 8/J. 8。成立；对于，西=（24,2-242）,西=（24-2,-242）（04441）,pn pri所以cosNBfR = -= 1；（021）,以 1囱旭叫2万-2/1 + 2、 八可得（-2故不存在一点P，使得cosNBFrM；对于，因为4cMiG，AGu平面AG。，4Cj
14、22-12 =75,将/7乂沿PD翻折到平面上，如图所示:易知 ZADP = 30 . sinZODP = - = -!=,cosZODP = = L, DP 2V3DP 2V3贝I sin ZODA = sin（NO尸 + 30 ） = sin ZODPcos30 + cos ZODPsin 30 =台+ 底12AM + MN的最小值即A到0D的距离，即AD-sin ZADO = 2x三画=三返故答案为：辱2 610. （2022 全国模拟预测（文）如图，在直三棱柱A8C-A4G中，aABC是边长为2 的正三角形，M=4,然CC,的中点，。为线段4仞上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是
15、 AMJ平面ABAf（填写序号） 三棱锥p-的的体积的取值范围为o,竽）3P与为异面直线存在点使得AP与8c垂直 【分析】由勾股定理求出AM、BM、网即可判断，由匕=4加即可判 瞬，根据异面直线的定义判断,设4c中点为“即可得到4P_L平面3NC,即APJ_平面ABC,得出矛盾，即可判断。： 详解解：由题意得AG =mc、=2.则AM = A,M = QaC；+MC： = 2/2,BM =4BCCM2 = 2夜，AB = AB + AA; = 26 ,所以AM与BM不垂直.故错误;P-ABM = B-AMP，点成ll平面AMP的距离为由 A/+AM2=aa2,所以所以 $=! X AM X p
16、m,又PMe（0,20）,则心.=匕w =卜6 x 5-=半%J0, 故正确：然线段AM上的点（不包括端点），故切叮8c为异面直线，故正确: 若APJ_BC,设AC中点为M所以BNJ.AC,又平面ABC_L平面ACQA , 平面 ABCn 平面 ACGA=AC, BN u 平面 ABC,所以BN,平面ACGA，APu平面ACGA，所以8N_L4P, 又BNRBC=B ,则AF_L平面BNC,即A尸_L平面ABC,又因为A4,_L平面ABC,故点吗点A重合，不合题意，故错误.B故答案为：11. （2022 全国模拟预测（文）如图，多面体ABC0EF中，面ABC。为正方形，DEJ平面 ABC。，C
17、F/DE, S.AB = DE=2, CF = , G 为棱 BC的中点，H 为棱。E上的 动点，有下列结论：当，为棱OE的中点时，G” 平面ABE；存在点H,使得GH_LAC；三棱锥B-GHF的体积为定值；三棱锥A-8CF的外接球表面积为9万.其中正确的结论序号为.（填写所有正确结论的序号）【答案】【分析】根据线面平行的判定定理，以及线线垂直的判定，结合棱锥体积的计算公式，以及 棱锥外接球半径的求解，对每一项进行逐一求解和分析即可.【详解】对：当协应的中点时，取E4中点为连接因为AM分别为D,E4的中点，故可得 M4/A, MH=AD,根据已知条件可知：BG/AD,BG = AD,Wmhbg
18、,mh = bg,故四边形MBG为平行四边形，则用/ 8,又A仍u平面A8E,GCu平面4BCD,故 DEL DA,DE 1 DC ,又四边形ABC为矩形，故D4_LOC,则OE,)AOC两两垂直，以。为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：则 A(2,O,O),E(O,O,2),G(1,2,O),设 ”(O,O,m), me0,2,若 GHLAE, WiJ GW - AE = (-1, -2, m) (-2,0,2)= 0 ,即2 + 2% = 0,解得机=T,不满足题意，故错误：对：B-GFH = H-BGF 因为B,尸,G均为定点，故为定值,又 DE / CF,。尸 u 平面 BGF,
19、DE U 平面 BGF ,故。E 面灯才，又点H在DE上运动，故点H到平面BGF的距离是定值，故三棱锥B-GF”的体积为定值，则正确；对：由题可得CFJ平面A8CO, 乂面A8C为正方形，/. AB BC,CF AB, BCcCF = C ,.6J_平面比尸，则4?, BC, 4c两两垂直，./的三棱锥A-BC/的外接球的直径，XAF2 = AB2 + BC2 + CF2 =22 + 22 + l=9,.三棱锥A-Bb的外接球表面积为9万,故正确.故答案为：(.四、解答题12. (2022 陕西宝鸡三模(文)如图所示，点P在圆柱的上底面圆周上，四边形 ABCZ)为圆柱下底面的内接四边形，且AC
20、为圆柱下底面的直径，尸。为圆柱的母线.且 产。=3,圆柱的底面半径为1.(1)证明：AOLPC；若B为4c的中点，点。在线段网上，PQ = 2QB,求三棱锥P-QAC的体积.【答案】(1)证明见解析(2)；【分析】(1)根据线面垂直判定定理证明平面尸DC,由此证明AO,尸C； (2)由已知 力y = 2%川，再由锥体体积公式求解.(1)证明.AC为直径，点。在圆上且不同于AC点，.4)，DC,又.尸。为母线，./)!平面 ABC。，又 A)u平面 ABC。，从而？_!_ A,又 DCcPD = D,。(7,?C,又 PCu平面尸。C, ADI PC.(2)由己知所=2谑得， P-QAC = 2
21、%-qac = 2%_a8c,.8为At的中点，AC=2, AC为下底面的直径，:.AB = BC =近,所以S,abc =3&、应=1,因为用=2QBt所以到平面ABC。的距离等十点。到平面ABC。的距离的3倍，又PL平面ABC。，PD = 3,所以。到平面ABCQ的距离为1,12则 Vp_c = 2%qc = 2%_abc = 2xxlxl = 513. (2022 辽宁丹东一模)如图，斜三棱柱A8C-A4G中，aABC为正三角形，。为棱AC上的一点，平面ABC, BC 平面AB。.CB(1)证明：BD_L平面 ACCH;已知平面曲4，平面。片，求二面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(
22、2)g【分析】(1)由BC平面AB。得BCDE,进一步通过题目条件证明AC,BDLAD,即可证明8，平面ACGA ；(2)解法1：,而为x轴正方向，|OC|为单位长，建立如图所示的建立空间直角坐标系M-xyz,设4。= /.分别求出平面BA&的法向量和平面CAq的法向量，因为平面，平 面CA瓦，求出，的值，再求平面CBB1的法向量，代入：面角的公式即可得出答案.解法2：在平面CAq内过点C作CF，AB1,垂足为尸，先由题目条件得到AA = AC,以。为坐标原点，。月为X轴心方向，|oc|为单位长，建立如图所示的建立空间直角坐标系 M-xyz,分别求出平面的法向量平面BA纥的法向量，代入二面角的
23、公式即可得出答 案.解法3：在平面CA用内过点C作垂足为尸，先由题目条件得到=AC ,在平面 48片内过点尸作尸G_LB4,垂足为G,连结CG,由三垂线定理得CG，8与，所以“GC是 CF二面角A-84 -C的平血角.则sin/尸GC = f ,分别求出CRCG的长即可求出答案.CG(1)设ABC|AS=E,则E为的中点.连结OE,则平面ABCD平面ABO = OE.因为8c 平面AB。，qCu平面ABC，平面A8。口平面ABC= DE ,所以qCDE,从 而。为AC的中点，因此BOJ.AC.因为A。，平面ABC,所以B)_L A|).因为ACc AQ=。，所以8_L平面ACGA . (2)解
24、法1：以O为坐标原点，而为x轴正方向，|C|为单位长，建7：如图所示的建、,/：空间直角坐标系M -xyz ,设A。= r.则 A(o,o,/),a(o,t,o),8(o,o),c(o,i,o),4MM，故而=(G,1,0),配=(o,2,o),fiC = (-x/3,l,0),ABi =(V3,2,r),BBi =(0,l,r).设I = a, y“ zj为平面8ABi的法向量则:学 二;悴;2,可取卜,潟设 =伍,2,z2)为平面CAB,的法向量，则可粤二:即瓜了匕/=I * AC = u.2y2 =可取后= (r,0,-6).由1 坦=0 可得 f =,所以 = （3, J5）.设 =（
25、七,Z3）为平面C881的法向量，则,% BB = 0, 彳辰二0.，即/ + =。-5/3x3 4- y3 = 0.因为cos（晨可=靠=-3 ,所以二面角A-四-C的正弦值为Sin（晨&）= 1.解法2：在平面C44内过点C作C尸，AB,垂足为尸，因为平面BAg_L平面CAB-所以CFJ平面B44，故CFIA.由（1）及题设AC_L平面ACB,所以AC J.AB，又ACcCF = C,因此A8_L平面CAB-所以工斗片，因此AA = AC.以。为坐标原点，而为x轴正方向，|为单位长，建立如图所示的建立空间直角坐标系M -xyz,可知 A1D = DB = /5 ,可得 A（0,1,0）,
26、B（V3,O,oj,C（O, 1,0）, B1（6,1,丽=（技1,0）,方=（-石,0）,丽|=（0,1,百） 设而= （X，x，zJ为平面A明的法向量，则.黑m DD. = 0.即加:“=0可取而=（1,一百,1）.+73=0.、7设;=（%,2）为平面CBB1的法向量，则n-BC = 0, 元.瓯= 0.-&/=。，可取词,凤1）.y2 + V3z2 =0.、）/ mn 3/、 4因为cos仍六同同=一b于是湎角A-明-C的正弦值sinM） = g.解法3：在平面。内过点C作垂足为尸，因为平面明与，平面6片，所以CFJ平面BAB,故C尸 _L48.由（1）及已知AC_L平面4QB ,又A
27、CcCF = C,所以ACLB,所以ABLAq,因此AA = 4C.B因此4,8,平面CAB.A在平面AB场内过点F作FG BB,垂足为G ,连结CG . 易得所以NFGC是：面角A-8BI-C的平血角.设Aa=ac=2,则a=db=有，在直角va4c中， CBy = 2DE = R, AB = V10 ,可得 CF = 22 .在等腰88（中，BC=BB、=2, S.BCBygx&p 可得CG = =容，CF 4所以：面角A-B4-C的正弦值sin/FGC = W =， CG 514. （2022 江西上饶市第一中学二模（文）如图，点提以A8为直径的圆。上异于45的动点，心，平面ABC,四边
28、形8CDE是直角梯形，且DE / BC,DC LBC,DE = -BC,AB = 2,CD = .22B(1)证明：EO平面ACO；(2)当三棱锥A-BCE的体积最大时，求点碎IJ平面曲的距离.【答案】(1)证明见解析(2)立6【分析】(1)取BC的中点机连接。河、ME,即可得到OM/AC,从而得到AC平面 EMO,再证EM/CD,即可得到CD/平面EM。，从而得到平面EMO平面AC。，即可得 证；(2)在aABC中，设AC = x,根据匕皿=匕用c=gs,Mc-EM利用基本不等式求出三棱锥A-8CE体积最大值，即可求出x ,再根据七一am =匕一利用等体积法求出点到平面的距离: (1)证明：
29、如图，取BC的中点材，连接OM、ME.在aABC中，。是AB的中点，M是BC的中点，所以 OM/AC, AC u 平面 EMO, MO u 平面 EMO,故AC7/平面EM。，在直角梯形BCDE中，DE = BC,所以。E = CA7,二四边形MCDE是平行四边形，所以MC, )Ca平面EMO,MEu平面EMO, 所以。/平面四。又 COI AC = C , CD, 4C u 平面 ACD,故平面 EMO/ 平面 AC。，又因为EOu平面EMO,所以EOH平面ACD.(2)解：aABC中，设 AC = x,则 BC =，4-x2(0xC_L平面 A8C, 2所以 VA-BCE = VE-ABC
30、 = S.ABC EM =jX 一=也出(4一号4立丁 ”一 =也,12 Y 17 1226当且仅当x2：?,即X = G时,三棱锥/CE的体积最大，最大值为$此时AD = BD =在d = 2X2xaBDE1 72 x/21=-XX=一,2224设点法U平面河的距离为d,由一.,=匕得：xSAfiDxJ = lxSu(DxAC,_ , S BnF X AC x近 6所以=卡= TT15. (2022 北京市八一中学一模)如图，在四棱锥P-A8C。中，平面PBCJ平面ABCD.PBC是等腰三角形，且依= PC = 3；在梯形ABCO中，ABDC, ADLDC, AB = 5,(1)求证：AB
31、面 PC。；(2)求二面角A-PB-C的余弦值；(3)请问棱BC上是否存在点我IJ面尸助的距离为强，若存在，求出当的值，若不存在，10CB说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)回；10(3)棱BC上存在点。到面PBA的距离为典，二2 =1-.10 CxZj 2U【分析】(1)由ABC)即可得出AB平面P3C：(2)建W空间坐标系，求出平面APB和平面PBC的法向量，计算法向量的夹角得出二面角 的大小；(3)设迎=2而，用2表示点。到平面E4B距离，求解可得2的值.证明：-.ABI/CD, AB 平面PC。，C)u 平面 PC。, .AB 平面尸DC.(2).,ABC。是直角梯形，ABIID
32、C , AD1DC, AB = 5, AD=4, DC = 3,BC = 742-(5-3)2 = 275 .又 PB = PC = 3,到 8c 的距离为召二 = 2，平面PBC _L平面ABCD,P到平面ABCD的距离为2.以。为原点，以D4, DC,及平面ABCD过。的垂线为坐标轴建”.空间坐标系如图所示: .4(4, 0, 0), B(4, 5, 0), C(0, 3, 0), P(2, 4, 2),A PB = (2, 1, -2), AB = (0, 5, o), CB = (4, 2, 0),设平面APB的法向量为比=(七，, z,),平面PBC的法向量为亢= (%，必，z?),
33、 m-PB=0 nPB = 0则一 ，(一，比 A8 = 0n - CB = 0/2为 + y -2Z = 0(2x2 + y2-2z2=0,，5y=0，4x2+2y2=0令芭=1,9=1 可得沅=a, 0, 1),斤=(1, -2, o),/ mn 1V10cos(m,n) = J tt = -7=下=- / mjh a逐 io由图形可知二面角A-P8-C为锐二面角，二面角A-P8 C的余弦值为强.10(3)假设棱BC上存在.点。到面P84的距离为零,设&=2而= 4(4, 2, 0) = (4A, 22, 0),0(42 , 22+3, 0),AQ = (4A-4, 22+3,。)，点。到
34、平面阳4的距离=3卅=巫，|44| =好，./1 = 1_3，V2 10 11 520棱8c上存在点。到面尸朋的距离为恒，胃=1 - W 10 m 2.yj考点二：空间中的角度和距离问题一、单选题JT1. （2022 安徽合肥二模（理）在四面体ABC。中，ZACB = ZADC = -,2 冗 AD=DC = CB = 2 ,二面角8-AC-。的大小为彳，则四面体A8CO外接球的表面积为 （ ）a16-40A.一冗B. it33C.16ID. 24乃【答案】B【分析】取AC中点E, AB中点尸，连接OE,E。尸，证明nde尸是二面角O-AC-8的平 面角，ADEF=, E是直角aADC的外心，
35、尸是直角ACB的外心，在平面）厂内过E作 EOLDE,过F作OFLEF,交点。为四面体ABCD外接球球心，求出球半径可得表面枳. 【详解】取AC中点E, AB中点尸，连接。E,EE尸，则EF/BC, EF = BC , ADDC = 2, NAOC = 1,所以 E是直角 aAC的外心，DE1AC, DE = 6,ZACB = ：, BC = 2,所以 EF = 1, EFA-AC,2；r所以NDEF是：面角。一AC-8的平面角，ZDEF = ,F是A8中点，则F是直角/XACB的外心，由。E_LAC, EFAC. DEEF=E,u平面 所得 ACJ_平面 ）所，ACu平面ADC,所以平面DE
36、F_L平面4OC,同理平面DEF_L平 ABC,平面DEF c平面ADC = E,平面DEF J_平面4BC = EF, 在平面EQF内过E作EOLOE,则EOJ平面AOC,在平面皮）尸内过尸作。F_LEF,则FOL平面ABC, EO与。尸交于点。，所以。为四面体ABCD的外接球的球心，JT7TJT7TOEF 中 NOEF = DEF /DEO = , ZEOF =-,6263EF12FF FO = _所以sinNEOF = w,所以sinZ.EOF .OD = y/ED2 +OE2 = 1（亚 f + gf =V V3八 1040江所以夕卜接球表面积为5 = 4小。2=41、=等故选：B.2
37、. （2021 江西省铜鼓中学高二期中（文）如图，在正方体ABCO-ABCQ中，点E是线段CR上的动点，则下列判断：三棱锥8- A8E的体积是定值与E点位置无关；若异面直线4E与所成的角为。，则cos。的最大值为亚； 3无论点E在线段CR的什么位置,都有AC, 1 BtE ；当点E与线段C0的中点重合时，与AG异面.其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据CR/平面A.A阴，所以心伸,，由此即可判断是否正确；建立空间 匕角坐标系，利用空间向量即可判断和是否正确；点E与线段C。,的，H点重合时，即可判 断用E与AC；的关系，进而判断是否正确.【详解】因为
38、C。/平面A4B4 ,所以点E到平面的距离为BC.设正方体的棱长为。，则3卜。小%儿，即无论点E在线段S的什么位置,三棱锥B-AB|E的体枳为定值，故正确;建立如图所示的直角坐标系，设正方体棱长为 I,则 a(o,o,o)，g(lu)，4(i,o,i),d(o,lo),设0/n/2R x/6Mn V144444【答案】A【分析】过点掰乍AO_LBC于点0,过点4作G，8c于点G,取力曲中点尸，连接G氏0E、EF,则有NOEF （或其补角）就是异面直线DE与BC所成的角，设网徘的底面半径为2,解 三角形可求得答案.【详解】解：过点力作AOLBC于点0,过点/作DG_LBC卜点G,取儿的中点凡连接破0E、EF,则。F/BC,且QF = gBC,所以NDE