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1、2022年全国高考乙卷理科数学试题真题最新版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6。分。在可小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。诀个集U=1.13.4.5；，财M满足匕M=L3J,则fi-lir；山题设.Jill3/=2.4.5).寸比选项.选择A2.L/dlr=l-2/.II.二顷三I/=()H屮0方为实敬.Jll|解析：II施设.Ilk=-2.选扌fA3.ilklllM满Al|d=I.时=右./2ft|=3.则小S-1L).的析：山也段.J-2h|=3.彳tg一dd/Md=9.代入同=1|A=A蜿娥n；JJ.用住左成探JHE务后.继续.迎打涕宇探洲.成为我国弟颗坏统太时I3
2、的人造.叫土为研究嫦绒.廿统刑与地域浇11間剛勺比代川引數列他ft=1II./-=IF；.bt=1I%丄挣I/七.，(占=1.2.)则解析：山匚Kll4二II.6.-1I%丄一!厂.故仇H理川徂九妃既147,故A.4于AtIJA,byh.h,.,排除A,a：a-.+二一.故b,=-.6,=-2351721!W彳4分子分时分别构成斐波那契坟列.于是时戒,包=,加二二81321M7”N是得缶=1+-1+1+=4，九=1，1+一=反对比是项,选D33334132设F为抛物线Cy=4.v的焦点，点在厂上，TiAF=BFt则|8|=A.2B.22C.3解析：易知抛物技厂尸=火的焦点为/(IO).于是有|
3、=2,故仃|=2,注意到抛物线迥径2p=4洒径为掀物线最短的癘点弦.分析知.钉必为T焦痂弦，于是AFlx轴,于是有.|.48|=V2:+22=22执行右边的程序框图.输出的，=A-3Ik456【答案】B【解析】?2.、1第一次循环:6=l+lx2=3,ti=3-l=2,n=1+1=2,|r-2|=|(-)-2|=-001Q-24第二次循环：b=3+2x2=7.a=7-2=5.=2+l=3,|-r-2|=l(-)22|=001第：次循环：/=7+2x5=17.a=17-5=12,/r=3+1=4.|L-21=|(f-2|=0.01a-12144故输綿用=4故选B7在正方体ABCD-ABGn中,E
4、,F分别为48,K的中点,姻A.T而0F丄平而以)DB.V而0F丄而.乌史)C平而耳Ekl/而*ACD.平面4ElllT-ftl*D【答案】AU祥析】对丁A选项：任正万体ABCD-.CA电因为EF分另1为AB,BC的十点，易知EF丄BD,从而EF1TlHIHDD,乂因为EFcT|HI，所以1面BEF1T面RDD、,所以A选项确；对于B选项：因为面AyBDfT;面8/刀产8)、由上述过程易知平面鸟屏丄平面AB)小成立：对于C选项：由题，苞知宜线与宜线丹，必相交,故BEFUTiftl.AC有公共从而C选项错误*对于D选项:连接M,.A0,4厂，易知一面4。*而4弓),乂因为T而綃。与T而BF冇公共
5、点4故T而ABC与1而4F不*行,所以D选项带误.8.已知等比数列的而3项和为168,-.=42,则=A.14B.12C.6D,3【答案】I)【样析】设等比数列首项,公比g!(1+(/+7：)=168即如1+(+ftA0.iti该棋连胜两fit的概率为p.A.p与该棋手和甲,乙内的比疑次序无关:-hMaz-/r4A-1*1Iml.b心15.眩fHJ.住阳一仰，収人该棋任第一盘勺乙比赛.p最大该棋手在第一盘与内比赛.品大【答案】D【解析】设棋手在第一盘与甲比祥连鼻四盘的概率为儿.布第一応与乙比赛连羸四盘的瓶率为8,任第：盘与丙比残连瀛两盘的概率为已：亩题意O=pm(i一pJ+色。一r)1=PxP
6、t+PiP-La”Y，W（1-P，+ZM1-Pi）=P+P，Pl2rp，p；4；=pJW1-p，）+p，（1-p）J=pu+四pTpiprp,所以?-PpAPx-p）0.七-乌=（小-A0所以最大，故选D.IL双曲线。的两个g、F,只.以。的实轴为TT径的岡记为O,过气作。的WjC交于M,N两点，且cosNF-,IjlijC的离心书为【答案】C【解析】由题意,点N在双曲线右支.id圳点为点A，连接0.4,则0A1MN,pj|=“，乂pF=(,则|.化|=/.过点/:作KiilMN交直线A八于点8,连接,则F.BHOA,乂点。为4R中点，则|M=2例d,帽M=2|.S|=2.甬CDS4Ah=，得
7、sinZ/；A7=11x(-1)+5xI+6x(-3)=-24.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务匸作顶甲、乙都入选的概*:为.【淬幻M14,过四点(0,0).(4.0),(-1,1).(4,2)中的二点的个岡的方任为答案(x-2);+(.v-3)2=13jJc(j-2)+0,-O5或+y-1=jJtV3丿I3J9:T+&项=管鮮析】设点入(00)，B(4,0),C(-l,l),D(4,2)，岡过其中三点共有四种情况.解决办法是两条屮垂线的交点为岡心，圆心到任一点的距离为半径。(I)若岡过A、B、C二点,则岡心在宜线x=2.设惆心坐
8、标为(乙a),则4+/=9+(l)ni/=3.r=j4+=53,所以岡的方程为(X-2)2+(j-3)：=132)若岡过A、B、D三点，同(I)设圆心坐标为(2,a),则4+芥=4+(“_2)=o=Lr=V?4V=V5.所以岡的方程为(、一2)+。，一1尸=53)若冋过A、C、D三点.蚓线段AC的屮車线方程为y=x+l.线段AD的屮乖线方程_4=r=-+=79933所以圆的4)若冋过3、C、D二点，蜘线段3D的屮而线方程为=1，15、记函敢/(X)=cos(r+Q)(eA(),()伊万)的显小正周期为T,若/()二%-X=号为/(.r)的零点.则3的最小值为I答窠】3解析】/(/)=/)=cc
9、s“=栏，M.0伊f9+=4-k7r(kgZ)ri)=3+9(AgZ),3丿36J962乂(),故0的最小值为3.16.已知*=%和x=土分别是两数/(x)=2ax-es?(a()且工1)的极小值点和极大佰点，若*l.则，(x)在RI:单调递増,此时若/(Jto)0.则/(x)在(-R,x)I.单调递做，在(，+8)卜单调递增，此时若有X=-V,和X=七分别fiffl救/(x)=2a-CT?(a()ka*l)的极小值点和极大值点，则可*：,小符若0a0且axl)的极小值点和极大值点，ll.v,0,即F(?*?/V?elog,-ttn7TT=In酒In-nIn“I一Inllncn.Int/(ir
10、wU(In分(ln“)ln可鮮得ae或0a,由于0al,取交集W0alX4FC的而积最小时，求CFAiTIftiABD所成角的正弦ffi:.AB=BC又./：为.4(中点且41)=(I):.DE1AC同理HE1AC又:DEcBE=E.且均含于平面。Z).AC丄平面Oil).又,4Cu平面.。T而8/丄平而ACD(2)在X4/i(中，.1B=2.Z.4CB=60.45=BC:.M=2、BE=/作MCI)中，AD丄CD.AD=CD.AC2.E%AC中点DE14C,l)K=又;BD=2.-.DE-+BE=BDDE1BE直线、直线直线8两佝互til币H.由点/.(HDl.n.ADBXBD(等一:.AF
11、F(,山为.1(、中点:.EFLACIXAFC的面积最小时/1BDHR1SDEB中，;BE-&DE-l：.EF=BF=22如图，以点厶为坐标原点，直线C、EB、）分别为X、队二轴注立空冋宜卅坐标系f(-1.0,0),J(1,0.0).ff(0.V3.0)./XO.O.I)./(0,445D-(0,-V3.l),JD-(-LOJ),BC-(-L-V3.0),.存潔-心浊ftTlffiABD的法向面为m=(my二).设m与CF所成的角为，CF与TIMIABD听成角的为/.sm=|cosrt|=所以g伽擄所成角的正弦峭为孕19.（12分）某地经过名飽的环境治理,己将世山改造成了株水青山,为估计一林区
12、某种捌木的总材枳蛍,随机选取了10ffiU种枫木,测虽仰棵树的根部横截面枳（单位：m2）和材积量单位：n?）,得到如下数据:HJIIji计算得.=0.038.=1.6158,.t,j;=0.2474.1-1l-lI）ttit该林区这种构木、均一棵功根部横截而祝与K均一棵的材枳2）求该林区这种树木的根部横截而枳与材积量的样本相求系数确到0.01）:3）现测坟该林区所有这种柑木的根部横截面枳，并得到所有2种树木的根部横截面积总和为186E.己知树木的材枳站与其根部横截而积近似成正比.利用以I.数据给出该林区这种W木的总材枳最的估计值.|!f)：和X：系数,=.VTS961377.棒E*顶【答案】(
13、1)006：()39；(2)0.97：(3)1209【解析】(1)设这利制木*均一课的根部横曲而积为乙T均一个的村积!?：为亍.0.2474-10x0.06x0.39J(0.03810xQ06R(L.6IS810*0.3时_M13_=MI3=O97V0.002x0.09480.01xVl.8%0.01377(3)设从根部而积总和为X,总材枳鱼为，姻丄二三，ttr-9xl86=l2093八v06io.m分L：知ME的中心为坐标原点，对称轴为.抽，、轴，甘.过-1(0,-2),8(；,1)阳点,11)求E的方程：设过点P(l,-2)的直，交于N两点,过MHT行于，的直线与线段4B交于互7点满足MT
14、=TH.证明：直线HV过定点.【符崟】(I)-+-=1：(2)直线N过定点(0,-2)j4vvJ)设的方仁为丄+J=l,将出0.-2,8(二-1)两点代入得ab2噸O：=4,故E程叭J=L(.2)ill/l(0.-2).,-1)!ABy=-x-2若过RL-2)的宜线的斜率不存在，直线为x=I.代入+=l,iiTjW(l.),;V(1,-),将y=平代入.48:=2JT-2,可得(,+3,由土丁3/一，fV/(276+5.).功求得此时直线H，Vy=(2-迎)x-2。过点(0,-2)。33若过P(L-2)的有线的斜率存任.设加一)(妇2)=0,M(孔凹)，、代况)。lilv-j-(A+2)=0联
15、立/,徊(3妃+4)宀做(2+加fUDT)+=1I34+%=-.,4(4+4A-2A-)-3A-+4联立可求得此肘HN:y-y,=互二匕#_工)3,+6|2将(0.-2)代入整理得2(可+x2)-6(1)+j%)+%J%+%)i-3片-12=0将(*)式代入,得24k+124r2+96+48A-24*-48-48*+24A2-36k2-480.显然成立。综匕可得直线HN过定点(0,-2)。21.12分)己知两数/(x)=ln(I(I)当T时，求曲线/(.v)ft点()，/()处的切绞方程:2)若/(X)在区间(-1,(),(0,+勺各恰有一个省加求a的取伯范M【答案】(I)v=2.x：(2)a
16、-.【解析】i苹解清扫描一维码,微信群获取(-)选考题：共1()分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分。22.供修44坐标系与参数方程(10分)x轴正半轴为极轴建立极坐你系，l!知亡线/的极坐4小方桿为psin渺+)+m=0.匕出/的直角坐标方程：若ILjC有公共点,求m的取值范围.lIQ5答案：(1)v3.v+V4-2m0:(2)w=()可得，/smcosy+cossinyj+m=0Jcos/7+w=0jt+.v+/w=0.故/的方程为：JLr+y-2/w=0(2)由x=75cos2/fjx=VT(I-2sin:/)=V31-2；J1=7?-yy:联立rV3
17、,”占-、；j3y-2,r-4m-6-4Viv+y+2m=0即3”6=4至g,士婀,即-号皿如，-*販的范围是*”仕;23.选修厶5：不等式(10分。mg为止凱nJ+J+J=r证明b+ca+ca+b2-Jabc(1)证咏因为嶠为正数，所以丸丸cUt鼠1=以甘当且仪当a=b=c=3时取等号，所以3jabcWl,即。阮：.*得证“,aJ&c+bJac+c1-JabJaba+fr+1;1所以E、Tr+T7S7+E=2=A。得证.学习数学的几条建议方法1、要有学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知
18、识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。2、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。3、要有持之以恒的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一
19、点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有不耻下问的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子！4、要注重学习的技巧和方法。不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。5、要有善于观察、阅读的好习惯。只要我们做数学的有心人，细心观察、思考，我们就会发现生活中到处都有数学。除此之外，同学们还可以从多方面、多种渠道来学习数学。如：从电视、网
20、络、小学生数学报、数学小灵通等报刊杂志上学习数学，不断扩展知识面。6、要有自己的观点。现在，大部分同学遇到一些较难或不清楚的问题时，就不加思考，轻易放弃了，有的干脆听从老师、父母、书本的意见。即使是老师、长辈、书籍等权威，也不是没有一点儿失误的，我们要重视权威的意见，但绝不等于不加思考的认同。7、要学会概括和积累。及时总结解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。8、要重视其他学科的学习。因为各个学科之间是有着密切的联系，它对学习数学有促进的作用。如：学好语文对数学题目的理解有很大的帮助等等。怎样学好数学的技巧为了教和学的同步，教师应要求学生在课
21、堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。2、积极想的习惯。积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。3、仔细审的习惯。审题能力是学生多种能力的综合表现。教师应要求学生仔细阅读教材内容，学会抓住字眼，正确理解内容，对提示语、旁注、公式、法则、定律、图示等关键性内容更要认真推敲、反复琢磨，准确把握每个知识点的内涵与外延
22、。建议教师们经常进行一字之差义差万的专项训练，不断增强学生思维的深刻性和批判性。4、独立做的习惯。练习是教学活动的重要组成部分和自然延续，是学生最基本、最经常的独立学习实践活动，还是反映学生学习情况的主要方式。教师应教育学生对知识的理解不盲从优生看法，不受他人影响轻易改变自己的见解;对知识的运用不抄袭他人现成答案;课后作业要按质、按量、按时、书写工整完成，并能作到方法最佳，有错就改。5、善于问的习惯。俗话说：好问的孩子必成大器。教师应积极鼓励学生质疑问难，带着知识疑点问老师、问同学、问家长，大力提倡学生自己设计数学问题，大胆、主动地与他人交流，这样既能融洽师生关系，增进同学友情，又可以使学生的
23、交际、表达等方面的能力逐步提高。6、勇于辩的习惯。讨论和争辩是思维最好的媒介，它可以形成师生之间、同学之间多渠道、广泛的信息交流。让学生在争辩中表现自我、互相启迪、交流所得、增长才干，最终统一对真知的认同。7、力求断的习惯。民族的创新能力是综合国力的重要表现，因此新大纲强调在数学教学中应重视培养学生的创新意识。教师应积极鼓励学生思考问题时不受常规思路局限，乐于和善于发现新问题，能够从不同角度诠释数学命题，能用不同方法解答问题，能创造性地操作或制作学具与模型。8、提早学的习惯。从小学生认识规律看，要获得良好的学习成绩，必须牢牢抓住预习、听课、作业、复习四个基本环节。其中，课前预习教材可以帮助学生
24、了解新知识的要点、重点、发现疑难，从而可以在课堂内重点解决，掌握听课的主动权，使听课具有针对性。随着年级的升高、预习的重要性更加突出。9、反复查的习惯。培养学生检查的能力和习惯，是提高数学学习质量的重要措施，是培养学生自觉性和责任感的必要过程，这也是新大纲明确了的教学要求。练习后，学生一般应从是否符合题意，计算是否合理、灵活、正确，应用题、几何题的解答方法是否科学等几个方面反复检查验算。学生客观地评价自己和他人在学习活动中的表现，本身就是一种高水平的学习。只有客观地评价自己、评价他人，才能评出自信，评出不足，从而达到正视自我、不断反思、追求进步的目的，逐步形成辩证唯物主义认识观。11、经常动的
25、习惯。数学知识具有高度的抽象性，小学生的思维带有明显的具体性，所以新大纲强调应重视从学生的生活经验中学习理解数学，加强实践能力的培养。在教学中，教师应强调学生手脑并用，以动促思，对难以理解的概念通过举实例加以解决，对较复杂的应用题通过画图找到正确的解答方法，对模糊的几何知识通过剪剪拼拼或实验达到投石问路的目的。12、有心集的习惯。学生在学习活动中犯错并不可怕，可怕的是同一问题多次犯错。为避免同一错误经常犯，有责任民的教师在教室里布置了错会诊专栏，有心计的学生建立错误的知识档案，将平时练习或考试中出现的错题收集在一起，反复警示自己，值得提倡。13、灵活用的习惯。学习的目的在于应用，要求学生在课堂上学到的知识加以灵活运用，既能起到巩固和消化知识的作用，又有利于将知识转化成能力，还能达到培养学生学习数学的兴趣的目的。