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1、结构动力计第1页，本讲稿共41页 1.周期荷载：随时间作周期性的变化 简谐荷载，荷载随时间变化规律可用正弦和余弦函数表示。非简谐性周期荷载 2.冲击荷载：荷载值在短时间内急剧变化（爆炸荷载）。3.随机荷载（非确定荷载）：荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定（地震荷载和风荷载）二.动力荷载的分类所考虑的力系要包括惯性力瞬时平衡，荷载、内力等都是时间的函数三.动力计算中体系自由度第2页，本讲稿共41页 动力计算中，要考虑惯性力的作用，需要研究质量在运动过程中的自由度 体系自由度：确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需独立几何参数的数目1.集中质量法：连续分布的质量集中为几个点 两层刚架考虑水平力
2、作用下水平振动时，其楼面沿竖向振动较小，略去不计。再假定各柱的质量分别集中在柱两端，并忽略刚架各杆的轴向变形，其振动自由度为2。=第3页，本讲稿共41页2.广义坐标法xy 具有分布质量的简支梁是一个无限自由度体系，挠曲线可用三角级数表示：-形状函数；-待定参数，广义坐标简化计算只取级数前n项，自由简化为n个自由度体系。3 有限元法 结构分为若干单元，取结点位移 为广义坐标。每个结点位移只在相邻单元引起位移，给出结点位移相应的形状函数第4页，本讲稿共41页1）很多实际的动力问题可按单自由体系进行计算。2）多自由度体系分析的基础。1.自由振动微分方程的建立 方法方法1 1：刚度法建立：刚度法建立（
3、以质点为研究对象）立柱刚度系数k:柱顶产生单位水平位移，在柱顶所需施加的水平力。m-惯性力，与加速度方向相反-弹性力，与位移y方向相反 （10-110-1）第5页，本讲稿共41页 方法方法2 2：柔度法建立：柔度法建立（以体系为研究对象）柔度系数：单位力作用下产生的位移。质点m的位移：2.2.微分方程求解微分方程求解 其中，通解为：（10-2）由初速度和初位移决定。第6页，本讲稿共41页设t=0质点有初位移 和初速度，即通解为：（10-3）振动由两部分组成：单独由初速度引起的按正弦规律运动 单独由初位移引起的按余弦规律运动（10-4）（10-5）第7页，本讲稿共41页3 3 结构的自振周期结构
4、的自振周期T的性质：与结构质量和刚度有关，要改变结构的自振周期，从改变结构的质量和刚度入手。结构动力性能重要标志单位时间振动的次数（10-6）频率：（10-7）圆频率或角频率或自振频率：（10-8）（10-9）（10-10）第8页，本讲稿共41页故体系圆频率为：故体系圆频率为：柔度系数：柔度系数：例2例1 P=1第9页，本讲稿共41页P481:10-610-7第10页，本讲稿共41页结构在动力荷载作用下的振动为强迫振动m F FP P(t)(t)平衡方程：或写成：（10-11）简谐振动设特解为：代入上式得：第11页，本讲稿共41页其中，-最大静位移（把荷载幅值F当做静荷载作用在结构时结构所产生
5、的位移）通解为：由初始条件确定。设t=0时，得：第12页，本讲稿共41页（10-12）振动由两部分组成：按荷载频率振动 按自振频率振动 刚开始两种频率都存在（过渡阶段），持续时间较短，由于阻尼的影响，按自振频率振动的部分将消失，最后只剩按荷载振动的频率（平稳阶段）最大动位移（振幅）第13页，本讲稿共41页动力系数（10-13）231231特性：当 时，静力荷载处理 当 时，随 的增大而增大 当 时，产生“共振”当 时，的绝对值随 的增大而减小。第14页，本讲稿共41页10-810-10第15页，本讲稿共41页10-16:10-17:第16页，本讲稿共41页 阻尼的来源：振动过程中结构与支承之间
6、的摩擦，材料之间的内摩擦，周围介质的阻力，等等。阻尼力与速度的关系：与质点速度成正比（），粘滞阻尼力。与质点速度的平方成正比（），固体在流体中运动属于这一类。与质点速度无关，摩擦力属于这一类。第17页，本讲稿共41页m F FP P(t)(t)-阻尼力，与速度方向相反1.有阻尼的自由振动平衡方程：（10-14）设解为：其中，（10-15）代入上式得特征值：（10-16）backP20第18页，本讲稿共41页三种运动形态：则通解为：其中，令（10-17）再引入初始条件，得（10-18）1）（低阻尼情况）第19页，本讲稿共41页Y（t）tTtk0 低阻尼对自振频率的影响 低阻尼对振幅的影响值的增大
7、而减小。情况下，由可知，在低阻尼情况下，而且 随阻尼对自振频率影响忽略不计 振幅为 随时间而逐渐衰减。一个周期 相邻两个振幅的比值为第20页，本讲稿共41页如果振幅对数衰减率同理利用两个相邻n周期的振幅，可得（10-19）2）由式（10-16）得第21页，本讲稿共41页因此式（10-15）方程的解，再引入初始条件得t0 综上所述，当 时，体系在自由反应中会引起振动，当阻尼增大到 时，体系自由反应中不再引起振动，这是阻尼称为临界阻尼（10-20）-阻尼比，反映阻尼情况的参数，可通过实测得到3）体系自由反应中仍不引起振动，实际中很少遇到这种情况。第22页，本讲稿共41页2.有阻尼的强迫振动简谐荷载
8、振动微分方程：（10-21）设特解为代入（10-21）可得第23页，本讲稿共41页全解如下由初始条件确定振动由两部分组成：按自振频率r振动，含有因子 ，因此逐渐衰减最后消失。按荷载频率振动，受荷载周期影响而不衰减，平稳振动。其中，（10-22）第24页，本讲稿共41页1.02.03.01.02.03.04.00的关系动力系数如下：（10-23）1）在峰值下降最为显著。2）共振（10-24）3）共振时动力系数并非最大可得，值很小，可近似认为第25页，本讲稿共41页4）由式（10-22）看出，阻尼体系的位移比荷载滞后一个相位角a 当 时，体系振动很慢，动荷载主要与弹性力平衡，荷载与位移同步。当 时
9、，载主要与阻尼力平衡，在共振情况下，阻尼力起重要作用，它的影响不可忽略。动荷 当 时，体系振动很快，动荷载主要与惯性力平衡，荷载与位移相反。第26页，本讲稿共41页10-14:10-15:(b)(c)(a)第27页，本讲稿共41页1.刚度法（以质点为研究对象）多层房屋的侧向振动、不等高排架的振动隔离体平衡方程：（a）-惯性力，分别与加速度 方向相反-弹性力，分别与位移方向 相反第28页，本讲稿共41页是质量与结构之间的相互作用力。结构所受的力与结构的位移之间应满足刚度方程：(b)-刚度系数两个自由度体系得振动微分方程：(10-25)-层间侧移刚度，层间产生单位相对侧移时所需施加的力。第29页，
10、本讲稿共41页假设两个质点为简谐振动，设解的形式如下：(c)在振动过程中，两个质点具有相同频率和相同相位角；在振动过程中，两个质点的位移在数值上随时间而变化，但二者的比值保持不变主振型（振型）：结构位移形状保持不变的振动形式（c）代入（10-25）得第30页，本讲稿共41页（10-26）要得到Y1、Y2的非零解，必须使（10-27a）-特征方程或频率方程（10-27b）求解得：（10-28）-表示最小圆频率，称为第一圆频率或基本频率-第二圆频率第31页，本讲稿共41页 将1、2代入式（10-26）得第一振型（基本振型）和第二振型（10-29）第一振型第二振型 两个自由度体系能够按某个主振型自由
11、振动的条件：初始速度和初位移应当与此振型相对应。第32页，本讲稿共41页一般情况下可看作两种频率及其主振型的组合振动由初始条件确定特点：自由振动主要是确定体系的全部自振频率及相应的主振型，它们都是体系本身固有的性质；自振频率不止一个，个数与自由度个数相等；每个自振频率有自己相应的主振型。主振型就是多自由度体系能够按单自由度振动时所具有的特有形式。第33页，本讲稿共41页 求图示两层刚架水平振动时的自振频率和主振型，已知解：代入第34页，本讲稿共41页求主振型第一主振型第二主振型2.柔度法（以体系为研究对象）的位移任意一时刻t，质量应当等于体系在当时惯性力作用下产生的静力位移（10-30）第35
12、页，本讲稿共41页11设解的形式仍如：(a)代入（10-30）得（10-31）（10-32）-为两个质点惯性力幅值，上式表明主振型的位移幅值Y1,Y2就是主振型惯性力幅值作用下引起的静位移第36页，本讲稿共41页要得到Y1、Y2的非零解，必须使-特征方程或频率方程展开求解得：（10-33）第37页，本讲稿共41页（10-34）第一、第二主振型：例：求图示两层刚架水平振动时的自振频率和主振型。解：作M1、M2图，由图乘法求得代入（10-33）得第38页，本讲稿共41页第一主振型:第二主振型：-0.86471第一主振型0.64431第二主振型第39页，本讲稿共41页10-1810-19第40页，本讲稿共41页10-21正对称反对称10-20正对称：反对称：第41页，本讲稿共41页