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1、等腰梯形判定弄好的第1页，本讲稿共25页n用定义用定义:两腰相等的梯形叫做两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形.等腰梯形的判定等腰梯形的判定v如图如图:梯形梯形ABCD中中,AD BC.若若AB=CD,则得则得等腰梯形等腰梯形ABCD.ABCD第2页，本讲稿共25页2.等腰梯形的性质性 质逆 命 题 角 对角线 等腰梯形等腰梯形同一底同一底上的上的两个角相等两个角相等等腰梯形等腰梯形的的对角线对角线相等相等同一底同一底上的两个角上的两个角相等的梯形是相等的梯形是等腰等腰梯形梯形对角线相等对角线相等的梯的梯形是形是等腰梯形等腰梯形第3页，本讲稿共25页命题命题：同一底同一底上两个角相等的梯形是上两
2、个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形定理：定理：A DB C在梯形在梯形 ABCD中，中，AD BC，BC.已知：已知：求证：求证：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形E1证明证明方法一方法一:过点过点A作作AECD交交BC于点于点E，1=C，B=C，1=BAEAB又又ADBC，四边形四边形AECD是平行四边形，是平行四边形，AECDAB=DC梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形FE证明证明方法二方法二：分别过分别过A、D两点作两点作 AEBC，DFBC，垂足，垂足分别为分别为E、F。再证明再证明ABEDCF即可即可E证明证明方法三方法三：延长延长BA、CD相交于点相交于点E，利用利用“等角对等边
3、等角对等边”分别证明分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到从而得到AB=DC 第4页，本讲稿共25页 在在同一底上的两个角相同一底上的两个角相等等的的梯形梯形是是等腰梯形等腰梯形等腰梯形的判定方法二：第5页，本讲稿共25页 求证：求证：对角线相等对角线相等的梯形是等腰梯形。的梯形是等腰梯形。A DB CE 在梯形在梯形 ABCD中，中，AD BC，ACBD.已知已知：求证求证：梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形12证明：证明：过点过点D作作DE AC，交交BC的延长线于点的延长线于点E，AD BC，四边形四边形ACED为平行四边形，为平行四边形，AC=DE AC=BD，DE=BD 1=E
4、DE AC，2=E 1=2又又 AC=DB，BC=CB，ABC DCB AB=CD 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形第6页，本讲稿共25页 命题：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.是真命题，但是不是等腰梯形的判定定理，因此在证明题中不能应用！第7页，本讲稿共25页ACDB梯形梯形ABCDABCD，ADBCADBC结论：若若AB=DCAB=DC梯形ABCD是等腰梯形若若B=C B=C 或或A=DA=D梯形ABCD是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！第8页，本讲稿共25页梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线第9页，本讲稿共25页达标训练：1、判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯
5、形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰 梯形.()第10页，本讲稿共25页一起做一做一起做一做3、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个角相等的
6、梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形C第11页，本讲稿共25页2、如图，四边形、如图，四边形ABCD由三个全等的等边由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ABCDE第第2题题1、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，ADBC，A与与C互补，求证：梯形互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。ABCD第第1题题课堂练习一课堂练习一第12页，本讲稿共25页堂堂清堂堂清1、在四边形在四边形ABCD中中AD BC，但，但ADBC，若使它成，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是为等腰梯形，则需添加的条件是_（填一个正（填一个正
7、确的条件即可）。确的条件即可）。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（下底的夹角是（）.A.5 B.60 C.45 D.303、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，DAB=60，过点，过点C作作CE AC且与且与AB的延长线交于点的延长线交于点E。求证：四边形求证：四边形AECD是等腰梯形。是等腰梯形。ABCDE第13页，本讲稿共25页学以致用 2 2、一张三角形的纸片一张三角形的纸片一张三角形的纸片一张三角形的纸片ABCABC，点，点，点，点D D、E E分别在分别在分别在分别在ABAB、ACAC边上，且边上，且边上，且
8、边上，且DEDE BCBC，剪去剪去剪去剪去ADEADE部分，剩余四边形部分，剩余四边形部分，剩余四边形部分，剩余四边形DBCEDBCE是什么图形？是什么图形？是什么图形？是什么图形？ABCDE当当当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形DBCEDBCE是等腰梯形？是等腰梯形？是等腰梯形？是等腰梯形？第14页，本讲稿共25页4、如图，梯形ABCD中，ABCD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。DABCM第15页，本讲稿共25页已知，如图，在四边形ABCD中，ABDC，1=2，AC=BD，求证：四
9、边形ABCD是等腰梯形第16页，本讲稿共25页3已知：如图，在四边形ABCD中，B=C，AB与CD不平行，且AB=CD求证：四边形ABCD是等腰梯形第17页，本讲稿共25页学以致用例题：例题：例题：例题：如图，在矩形如图，在矩形如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线中，对角线中，对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点相交于点相交于点OO，MM、N N分别是分别是分别是分别是OAOA、ODOD的中点的中点的中点的中点 求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形MBCNMBCN是等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形ABCDOMN第18页，本讲稿共25页中考典题(2
10、007年上海)如图在梯形ABCD中,AD/BC,CA平分BCD,DE/AC,交交BC的延长线于点的延长线于点E,B=2 E.求证求证:AB=DC.ABCD E证明:DE/AC,BCA=E.CA平分平分BCD,BCD=2 BCA.BCD=2 E.又又 B=2 E,B=BCD,梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形,即即AB=DC.第19页，本讲稿共25页已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CFBE交BD于G，F是垂足求证：四边形ABGE是等腰梯形 第20页，本讲稿共25页已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD是等腰梯形 第21页，本讲
11、稿共25页小结1、等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法：两腰相等两腰相等两腰相等两腰相等的梯形的梯形的梯形的梯形 同一底同一底上两个角相等的梯形上两个角相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 对角线相等对角线相等的梯形（证明题不能用）的梯形（证明题不能用）2、通过添加、通过添加辅助线辅助线，把梯形的问题转化成，把梯形的问题转化成平行四边形、平行四边形、矩形矩形或或三角形三角形问题，使学生体会图形变换的方法和问题，使学生体会图形变换的方法和转转化化的思想的思想 第22页，本讲稿共25页思考题：思考题：如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AD BC，AB=CD，对角线对角线AC BD，AD=4，BC=
12、10，求梯形求梯形ABCD的面积。的面积。ABCD第23页，本讲稿共25页拓展训练ABCQDP已知：四边形已知：四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，AB=8cm,B=900AD=24cm,BC=26cm,点点P从从A出发，以出发，以1cm/s的速度向的速度向D运动，点运动，点Q从从C出发，以出发，以3cm/s的速的速度向度向B运运 动，其中一动点达到端点时，另一动动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？是平行四边形？成为等腰梯形？第24页，本讲稿共25页梯形中梯形中常常需要作的需要作的辅助线辅助线有哪些？有哪些？.第25页，本讲稿共25页