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1、第四章运输系统预测第1页，本讲稿共104页第一节第一节 概概 述述预测作为名词，强调对未来所作出的估计和推测。预测作为动词，强调预测的过程。所以：预测是手段，为决策作准备，为决策者提供依据。一、预测的概念一、预测的概念 预测是根据过去和现在已知的情况，弄清事物发展规律或趋势，并据此对将要发生，而目前又不明确的事物或过程作预先的估计和推测。第2页，本讲稿共104页哲学基础规律基本依据惯性 事物沿时间轴演变的延续性(惯性)是一切事物普遍具有的属性，是预测之所以能进行的基本依据。二、预测的依据二、预测的依据三、运输系统预测三、运输系统预测1、运输经济预测2、运输科技预测3、交通运输与社会关系预测第3
2、页，本讲稿共104页四、预测技术的分类四、预测技术的分类1.定性预测方法：用建立在逻辑思维、逻辑分析、逻辑判断和逻辑推理、创造基础上的定性方法所进行的预测。2.定量预测方法：用建立在数学、统计学、控制论和运筹学等基础上，通过图表、数学模型、计算机模拟仿真进行的预测。3.综合预测方法：定性预测+定量预测。第4页，本讲稿共104页定性预测集思广益法德尔菲法前景分析法定量预测时间序列法回归分析法投入产出法简单滑动预测法加权滑动预测法指数平滑预测第5页，本讲稿共104页五、预测的步骤五、预测的步骤确定目标确定预测要素选择预测方法收集和分析数据建立预测模型模型的分析利用模型预测预测结果的分析第6页，本讲
3、稿共104页1、精度优先准则2、简洁性3、适应性4、实用性六、评价预测模型的准则六、评价预测模型的准则第7页，本讲稿共104页1.概念 请熟悉有关预测问题的专家或技术人员参加专题讨论会，对所预测的问题发表看法，进行探讨。第二节第二节 定性预测法定性预测法一、集思广益法一、集思广益法（专家会议法、经验判断法、头脑风暴法专家会议法、经验判断法、头脑风暴法）2.实施步骤（l）明确问题（2）发表意见（3）认真讨论第8页，本讲稿共104页例4-4 某公路部门准备将原有的一段普通公路改造成高速公路，为进行该工程的经济评价，需要对今后若干年的车流量作预测。为此，聘请了三个管理人员和两个专家进行判断预测。为便
4、于说明，本例中只考虑了正常的交通量，并假设预测第四年的运量。第9页，本讲稿共104页解：1.明确问题：预测该路段第四年的交通量最高车流量和出现的概率最可能车流量和出现的概率最低车流量和出现的概率对车流量作三种估计2.提出要求第10页，本讲稿共104页人员类别 车流量（辆/天）概率期望值 甲最高车流量200000.314600最可能车流量140000.5最低车流量80000.2 乙最高车流量240000.218000最可能车流量180000.6最低车流量120000.2 丙最高车流量180000.211400最可能车流量120000.5最低车流量60000.3三位管理人员对未来第四年每天车流量的
5、估计第11页，本讲稿共104页3.汇总、计算、结论：设甲、乙、丙三位管理人员预测值的权重分别为1.5、1、1，则预测值的加权平均第12页，本讲稿共104页同样可得两位专家的平均预测值为18000辆/天。即第四年交通量的预测值约为16886辆/天设专家和管理人员预测值的权重分别为2、1，则综合预测值的加权平均：第13页，本讲稿共104页 德尔菲法是采用函询调查，向与预测对象有关领域的专家分别提示问题，把他们的意见综合、整理、归纳，再匿名反馈给各位专家，再次征求意见，然后再加以综合、处理、反馈。经多轮反复，得到一个比较一致的可靠性较高的意见。二、德尔菲法二、德尔菲法特点：特点：匿名、反馈、收敛匿名
6、、反馈、收敛第14页，本讲稿共104页拟定调查表 发函征询整理分析寄回的调查表意见是否意见是否已集中到满意已集中到满意的程度？的程度？明确问题选择专家提出预测报告进行下一轮调查YN德尔非法的基本步骤德尔非法的基本步骤第15页，本讲稿共104页例4-2 某港区现有泊位不敷使用，计划扩建。为对该项目进行可行性研究，须对未来的运量情况进行预测。预测采用德尔菲法进行。第16页，本讲稿共104页解:1.提出问题:用德尔菲法预测某港未来的货船量情况。2.邀请专家:邀请了四位经济学家、三位研究人员、四位领导人员、六位业务管理人员、三位用户代表,发放意见征询表，要求每人对该港口未来(以第四年为例)的货船量进行
7、预测，分为最高货船量、最可能货船量和最低货船量三种情况。3.意见汇总、整理、计算、分析:经过三轮的意见反馈,得到货船量预测统计表如表中所示。第17页，本讲稿共104页专家组成员第一轮第二轮第三轮最低最可能最高最低最可能最高最低最可能最高经济经济学家学家A100240340100280320100300320B14200300140200300140200300C200240280160200240200280300D2048148368818836164188研究研究人员人员A120220340140200280100200300B160220320140180280100140240C401
8、002208814024080140240领导领导人员人员A601802408017624088180240B76881248811213688112136C801201808813617688136176D648812468100124112148248业务管理业务管理人人 员员A8014020080140200100180200B8014022080140220120200240C901302108514021085140210D851402308513023085130200E901602209016022090160230F851502008514021080150220用户用户代表代
9、表A30701004010012040110140B220250300180220280160220260C701402808015025080150225合 计197234404613第18页，本讲稿共104页方法方法1用平均数求解用平均数求解最低货船平均数最低货船平均数=1972/20=99=1972/20=99艘艘最可能货船平均数最可能货船平均数=3440/20=172=3440/20=172艘艘最高货船平均数最高货船平均数=4613/20=231=4613/20=231艘艘第四年每月到港货船量第四年每月到港货船量=（99+172+23199+172+231）/3=167/3=167艘艘
10、第19页，本讲稿共104页方法方法2 用中位数求解用中位数求解把20位专家第三次预测的货船量从小到大依次排列最低货船量:36,40,80,85,88,90,100,112,120,140,160,200最可能货船量:110,112,130,136,140,148,150,160,164,180,200,220,280,300最高货船量:136,140,176,188,200,210,220,225,230,240,248,260,300,320中位数的计算公式：中位数的计算公式：（n十十1）/2最低货船量的中位数：（12十1）/2=6.5，（90+100）/2=95最可能货船量的中位数：（14
11、十1）/2=7.5，（150+160）/2=155最高货船量量的中位数：（14十1）/2=7.5，（220+255）/2=223所求的货船预测量为：（95+155+223）/3=158(艘)第20页，本讲稿共104页一一.预测原理预测原理：1.延续性2.随机性（加权平均）二二.预测步骤预测步骤：1.收集资料；至少收集预测事件前三、四年的资料；2.数据整理：利用数理统计的方法，将收集的资料进行整理，并按照时间顺序排成数字序列；第三节第三节 时间序列预测法时间序列预测法第21页，本讲稿共104页3.建立模型：根据整理的数据求出预测模型中的系数，建立预测模型；4.进行预测5.预测值分析：精度检验。第
12、22页，本讲稿共104页三三.适用范围适用范围1.趋势变化（如货运量的增长趋势）2.周期性变化（如客运量的季节性变化）3.随机性变化（如各种偶然因素引起的变化）四四.优缺点优缺点简单易行，便于掌握，能够充分利用原时间序列的各项数据；准确度较差，不能外延，只能进行短期预测。第23页，本讲稿共104页1.简单滑动预测法五五.时间序列预测法的分类时间序列预测法的分类：t时期的预测值：t时期的实际值n：取平均的数据个数第24页，本讲稿共104页例4-4 某航运公司过去10年货运量的统计资料见下表，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货运量。周期（年）12345678910 货运量（万吨）24525025
13、6280274255262270273 28410年货运量的统计第25页，本讲稿共104页实际值Xt (万吨)预测值Ft绝对误差值|Xt-Ft|n=3n=4n=3n=4245250256280250.3329.67274262.00257.7512.0016.25255270.00265.0015.0010.00262269.67266.257.674.25270263.67267.756.332.25273262.33265.2510.677.75284268.33265.00215.6719.00275.67272.25272.25*平均绝对误差13.869.929.92*第26页，本讲稿
14、共104页2.2.加权滑动预测法加权滑动预测法假定历史数据对将要发生的数据的影响不尽相同，需要加权预测。即，距预测期较近的历史数据对预测值的影响较大，加权值要大；距预测期较远的历史数据对预测值的影响较小，加权值要小。第27页，本讲稿共104页例4-5 用加权滑动预测法预测例4-4。例4-4 某航运公司过去10年货运量的统计资料见下表，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货运量。周期（年）12345678910 货运量（万吨）245250256280274255262270273 28410年货运量的统计解：取n=3，Wt-1=3，Wt-2=2，Wt-3=1第28页，本讲稿共104页实际值Xt (
15、万吨)预测值Ft绝对误差值|Xt-Ft|n=3Ft=(3Xt-1+2Xt-2+Xt-3)/6245250256280252.1727.8274267.007.0255273.0018.0262265.503.5270261.678.33273264.838.17284270.1713.83278.00*平均绝对误差12.38第29页，本讲稿共104页3.指数平滑预测指数平滑预测Ft+1=Xt+(1-)Ft为平滑系数 0 1适用于数据量较少的情况，只需要已知本期的实际值和预测值便可以预测下一个时期的预测值。注：预测前需要确定初值。即 当t1时，F2=X1+(1-)F1 令：X1F1第30页，本讲
16、稿共104页例4-6 用指数平滑预测法预测例4-4的值。分别取=0.1和=0.9。例4-4 某航运公司过去10年货运量的统计资料见下表，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货运量。周期（年）12345678910 货运量（万吨）245250256280274255262270273 28410年货运量的统计第31页，本讲稿共104页实际值Xt (万吨)预测值Ft绝对误差值|Xt-Ft|=0.1=0.9=0.1=0.9245250245.00245.005.005.00256245.50249.5010.506.50280246.55255.3533.4524.65274249.30277.542
17、4.703.54255249.87274.355.1319.35262251.08256.9410.925.06270252.97261.498.518.51273254.97269.1518.033.85284257.88272.6226.1211.38260.49282.86*平均绝对误差15.829.76*第32页，本讲稿共104页六六.注意事项注意事项模型中参数的选择1.简单滑动预测法：n3、5、6；2.加权滑动平均：n3；Wi3，2，1；或Wi5，3，13.指数平滑预测：0.1、0.3、0.5、0.9第33页，本讲稿共104页回归（Regression）概述：1.来源于生物界，19世
18、纪高尔顿（英）2.分类：（1）按照回归模型中变量的个数：一元回归和多元回归 （2）根据变量之间的关系：线性回归和非线性回归第四节第四节 回归分析预测法回归分析预测法第34页，本讲稿共104页一一.回归预测的原理回归预测的原理变量间确定的函数关系变量间不确定的关系事物内部的变化关系第35页，本讲稿共104页二二.预测步骤预测步骤1.进行相关关系分析：分析各变量间是否存在相关关系，若相关，再分析是线性还是非线性；2.计算模型中的参数3.具体写出变量间的回归方程式4.利用模型预测5.预测置信度检验第36页，本讲稿共104页三三.适用范围适用范围前提：各变量之间存在相关关系四四.优缺点优缺点所需的数据
19、量较少，预测精度高；计算量较大，求解较困难。第37页，本讲稿共104页1 1、一元线性回归分析、一元线性回归分析 Y=a+bX五五.回归预测方法回归预测方法关键是计算确定回归模型中的系数：关键是计算确定回归模型中的系数：a和和b根据上述公式，每一个xi就对应着一个估计值而估计值必然和实际值之间存在着离差Ei，即：第38页，本讲稿共104页则，离差的平方和：根据最小二乘法原理最小二乘法原理，离差平方和最小的回归方程为最优方程：即，满足的a,b就是回归方程的参数。第39页，本讲稿共104页引入：第40页，本讲稿共104页 线形相关分析（1）作图法）作图法正相关负相关非相关非线形相关第41页，本讲稿
20、共104页（2 2）求相关系数法）求相关系数法第42页，本讲稿共104页例4-7 某市19911995年的货运量与该市社会总产值的一组统计资料如表4-9所示，试分析该市货运量与社会总产值之间的关系。并预测，当该市的货运量达到50千万吨时，该市的社会总产值是多少亿万元？年度（年）1991 1992 1993 1994 1995货运量（千万吨）Xi15.025.830.036.644.4总产值（亿万元）Yi39.442.941.043.149.2第43页，本讲稿共104页解；Y=a+bX（1）利用作图法进行相关关系分析根据上图关系，引入拟合线段，其拟合方程为：第44页，本讲稿共104页年度货运量X
21、i总产值YiXi YiXi2Yi2199115.039.4591.00225.01552.36199225.842.91106.82665.641840.41199330.041.01230.0900.01681.00199436.643.11577.461339.561857.61199544.449.22184.481971.362420.64合计151.8215.66689.745101.569352.02（2）计算模型参数第45页，本讲稿共104页第46页，本讲稿共104页（3）建立回归预测模型Y=34.32+0.29X（4）利用模型进行预测Y0=34.32+0.2950=48.82（
22、亿万元）X0=50时，Y0=？第47页，本讲稿共104页（5）相关性检验与预测值置信度检验求相关系数预测值置信区间的估计第48页，本讲稿共104页在给定置信水平下，对于X的任一值Xo，便可得到相应的Yo的置信区间：Y0-ta/2S，Y0+ta/2S第49页，本讲稿共104页置信度为95%的Y0 的置信区间为:48.82土1.962.10=48.82士4.116 即 44.704，52.936 Y0的置信度为95%，即a=0.05时，ta/2=1.96第50页，本讲稿共104页2、多元线形回归分析、多元线形回归分析（1）多元线形回归分析模型Y=a+b1X1+b2X2+bmXmL11b1+L12b
23、2+Lm1bm=LY1L12b1+L22b2+Lm2bm=LY2L1mb1+L1mb2+Lmmbm=LYm多元线形回归方程的正则方程第51页，本讲稿共104页第52页，本讲稿共104页解:客运量与总人口、人均收入两因素存在相关关系，用二元回归方程来描述：Y-客运量，Xl-总人口，X2-人均收入。Y=a+b1X1+b2X2例4-8 某地区客运量的增长同该地区总人口的增长及人均收入有关。1986年1995年有关资料见表4-11。如果1998年该地区的总人口为430万人，人均月收入为725元，要求预测1998年该地区的客运量。第53页，本讲稿共104页年份客运量Y(千万人公里)总人口Xl(万人)人均
24、月收入X2(10元)X1YX2YX1X2X12X22Y219867020045.01400031509000400002025490019877421542.51591031459137.5462251806.25547019888023547.518800380011162.5552252256.26640019898425052.521000441013125625002756.25705619908827555.024200484015125756253025774419919228557.526220529016387.5812253306.258464199210030060.030
25、00060001800090000360010000199311033057.5363006325189751089003306.2512100199411235062.539300700021875125003906.2512544199511636065.041760754023400129600422513456合计926280054526739051500156187.581180030212.588134第54页，本讲稿共104页 27800b1 +3587.5b2=81003587.5b1+510b2 =1033第55页，本讲稿共104页b1=0.3289 b2=-0.2884Y=
26、16.2258+0.3289X1-0.2884X2将Xl=430，X2=72.5代入回归方程，得Y=16.2258+0.3289430-0.2884 72.5 =136.7438(千万人公里)第56页，本讲稿共104页（2）相关性检验与预测值置信度检验相关性检验置信区间估计第57页，本讲稿共104页 Y0的置信度为95%，即a=0.05时，ta/2=1.96Y0-ta/2S，Y0+ta/2S置信度为95%的Y0 的置信区间为:136.75土1.964.116=136.75士8.0674 即 128.6826，144.8174 第58页，本讲稿共104页3、非线形回归分析例4-9 某地区铁路改建
27、工程需要对未来的货运量作出预测，已知19881996的货运量（单位：1000t.km）如表所示，要求预测2000年的货运量。(1)抛物线型模型(Y=a+blX+b2X2)年份1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996货运量1485 1615 1790 2025 2315 2655 3040 3480 3970第59页，本讲稿共104页解：Y=a+blX+b2X2令 X=X1，X2=X2则 Y=a+blX1+b2X2第60页，本讲稿共104页年序YX=X1X12X2=X2X22X1 X2X1 YX2 YY21148511111148514852205
28、225216152441683230646026082253179039981275370161103204100420254161625664810032400410062552315525256251251157557875535922562655636361296216159309558070490257304074949240134321280148960924160083480864644096512278402227201210400939709818165617293573032157015760900合计2237545285285153332025130540903160616
29、39325均值2486531.67第61页，本讲稿共104页60b1+600b2=18665600b1+630b2=194618.35b1=52.3712b2=25.8712Y=1404.9142+52.371213+25.8712 13 13 =6457.9726(千吨公里)Y=1404.9142+52.3712X1+25.8712X2第62页，本讲稿共104页(2)指数型模型(Y=dcX)例4-10 某地区公路改建工程需要对未来的货运量作出预测，已知1990-1997年的货运量如下表，要求预测1999年的货运量。年 份19901991 1992 19931994199519961997货运
30、量（1000tkm）14851900 2280 28043533455755137166第63页，本讲稿共104页解：Y=dcXlogY=logd+Xlogc令 Y=logY a=logd b=logcY=a+bXY=dcX第64页，本讲稿共104页年度年序Xi货运量Y递增率Y=logYXi2Xi YYi 2理论值1990114853.171813.171810.0603147919912190027.96.557646.557610.7505184719923228020.010.0737910.073711.2755230619934280423.013.79121613.791211.8
31、873287919945353326.017.74052517.740512.5890359419956455729.021.95223621.952213.3861448819967551321.026.18984926.189813.9981560419978716630.03.85536430.842414.8626998合计362923828.0597204130.31998.509平均值4.53.5075第65页，本讲稿共104页b=LXY/LXX=0.0964Y=3.0735+0.0964XlogY=3.0735+0.0964X预测1999年货运量，X=10时，logY=3.073
32、5+0.096410=4.0375 Y=10900（千吨公里）第66页，本讲稿共104页第五节 投入产出预测法在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多少在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。投入产出技术社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。投入产出技术正是研究一个经济系统各部门间的正是研究一个经济系统各部门间的“投入”与与“产出”关系的数学模型。（关系的数学模型。（Input-Output）投入产出分析，又称投入产出分析，又称“部门平衡部门平衡”法，或称法，或称“产业联系产业联系”分分析析，是由美国经济学家瓦列昂捷夫在20世纪30 年代
33、最早提出来的。它主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业间)的关系。第67页，本讲稿共104页一、投入产出数学模型的概念一、投入产出数学模型的概念投入投入从事一项经济活动的消耗；从事一项经济活动的消耗；产出产出从事经济活动的结果；从事经济活动的结果；投入产出数学模型通过编制投入产出表，通过编制投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。按计量单位不同，该模型可分为
34、价算计划。按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。值型和实物型。第68页，本讲稿共104页 流量 产出投入消耗部门最终需求总产出消费 累计 出口合计生产部门新创价值工 资纯收入合 计总投入表表1：投入产出表：投入产出表第69页，本讲稿共104页产出投入中间使用小计最终产品总产值物质消耗新创造价值劳动报酬纯收入小计总产值x第70页，本讲稿共104页 投入产出表描述了各经济部门在某个时期投入产出表描述了各经济部门在某个时期的投入产出情况。它的的投入产出情况。它的行行表示某部门的产出；表示某部门的产出；列表示某部门的投入。如表表示某部门的投入。如表1中第一行中第一行x1表示部表示部门门1的总产出
35、水平，的总产出水平，x11为本部门的使用量，为本部门的使用量，(j=1,2,n)为部门为部门1提供给部门提供给部门j的使用量，的使用量，各部门的供给最终需求（包括居民消耗、政府各部门的供给最终需求（包括居民消耗、政府使用、出口和社会储备等）为使用、出口和社会储备等）为 (j=1,2,n)。这几个方面投入的总和代表了这个时期的总产这几个方面投入的总和代表了这个时期的总产出水平。出水平。第71页，本讲稿共104页投入产出的基本平衡关系投入产出的基本平衡关系从左到右：从左到右：中间需求最终需求总产出中间需求最终需求总产出 从上到下：从上到下：中间消耗净产值总投入中间消耗净产值总投入由此得由此得产出平
36、衡方程组(也称也称分配平衡方程组)：(5-1)(5-2)第72页，本讲稿共104页需求平衡方程组：投入平衡方程组投入平衡方程组(也称也称消耗平衡方程组消耗平衡方程组)：(5-3)(5-4)(5-5)第73页，本讲稿共104页由由(5-1)和和(5-4)，可得可得(5-6)这表明就整个国民经济来讲，用于非生这表明就整个国民经济来讲，用于非生产的消费、积累、储备和出口等方面产品的产的消费、积累、储备和出口等方面产品的总价值与整个国民经济总价值与整个国民经济净产值的总和净产值的总和相等。相等。第74页，本讲稿共104页 二、直接消耗系数二、直接消耗系数定义定义 第第j部门生产单位价值所消耗第部门生产
37、单位价值所消耗第i部门的部门的价值称为第价值称为第j部门对第部门对第i部门的部门的直接消耗系数直接消耗系数，记，记作作 。由定义得由定义得(5-7)把投入产出表中的各个中间需求把投入产出表中的各个中间需求 换成相应换成相应的的 后得到的数表称为后得到的数表称为直接消耗系数表直接消耗系数表，并，并称称n阶矩阵阶矩阵 为为直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵。第75页，本讲稿共104页例例1 已知某经济系统在一个生产周期内投入已知某经济系统在一个生产周期内投入产出情况如产出情况如表表5.2，试求直接消耗系数矩阵。，试求直接消耗系数矩阵。表表5.2产出投入中间消耗最终需求总产出1 2 3中间投入1231
38、00 25 30 80 50 30 40 25 60400250300净产值总投入400 250 300第76页，本讲稿共104页解 由直接消耗系数的定义由直接消耗系数的定义 ，得直接，得直接 消耗系数消耗系数矩阵直接消耗系数直接消耗系数 具有下面重具有下面重要性质：要性质：性质性质1 性质性质2 第77页，本讲稿共104页由直接消耗系数的定义由直接消耗系数的定义 ，代入，代入(5-7)，得得(5-8)令令 ，(7-18)式可表示为式可表示为 ，或，或(5-9)称矩阵称矩阵E-A为为列昂捷夫矩阵列昂捷夫矩阵。第78页，本讲稿共104页定理定理1 列昂捷夫矩阵列昂捷夫矩阵E-A是可逆的。是可逆的
39、。如果各部门的最终需求如果各部门的最终需求已知，则由定理已知，则由定理1知，方程知，方程(5-9)存在惟一存在惟一解解 。例例2 设某工厂有三个车间，在某一个生产周设某工厂有三个车间，在某一个生产周期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求如如表表5.3，求各车间的总产值。，求各车间的总产值。第79页，本讲稿共104页表表5.3 车间 直耗系数车间 最终需求0.25 0.1 0.10.2 0.2 0.10.1 0.1 0.2235125210解第80页，本讲稿共104页即三个车间的总产值分别为即三个车间的总产值分别为400，300，350。第81页，本讲稿共1
40、04页定义：定义：在n阶行列式中，把元素 所处的第i行、第j列划去，剩下的元素按原排列构成的n-1阶行列式，称为 的余子式余子式，记为Mij；而 称为的代数余子式代数余子式。第82页，本讲稿共104页伴随矩阵A*：行列式的各个元素的代数余子式所构成矩阵的转置。注：特别对于2阶方阵，“主对角元互换，次对角元变号”。第83页，本讲稿共104页三、完全消耗系数三、完全消耗系数 直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗，直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗，不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出如下定义。如下定义。定义定义2 第第j部门生产单位价值量直接和间接消部
41、门生产单位价值量直接和间接消耗的第耗的第i部门的价值量总和，称为第部门的价值量总和，称为第j部门对第部门对第i部门的完全消耗系数，记作部门的完全消耗系数，记作 。第84页，本讲稿共104页由由 构成的构成的n阶方阵阶方阵 称为各部门间的称为各部门间的完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵。定理定理3 第第j部门对第部门对第i部门的完全消耗系数部门的完全消耗系数满足方程满足方程定理定理4 设设n个个部门的直接消耗系数矩阵为部门的直接消耗系数矩阵为 A，完，完全消耗系数矩阵为全消耗系数矩阵为B，则有，则有第85页，本讲稿共104页例例3 假设某公司三个生产部门间的报告价值假设某公司三个生产部门间的报告价
42、值 型投入产出表如型投入产出表如表表5.4，产出投入中间消耗最终需求总产出1 2 3中间投入1231500 0 600 0 610 600 250 1525 36004001840625250030506000表表5.4求各部门间的完全消耗系数矩阵。求各部门间的完全消耗系数矩阵。第86页，本讲稿共104页解 依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中各列，得到各列，得到直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵为为第87页，本讲稿共104页故所求故所求完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵为为由此例可知，由此例可知，完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵的值比的值比直接直接消耗系数矩阵
43、消耗系数矩阵的值要大的多。的值要大的多。第88页，本讲稿共104页例例4 利用利用例例1中的数据，求完全消耗系数矩阵中的数据，求完全消耗系数矩阵B。解 由由例例1知直接消耗系数矩阵知直接消耗系数矩阵于是有于是有第89页，本讲稿共104页最后得完全消耗系数矩阵最后得完全消耗系数矩阵第90页，本讲稿共104页四、最终需要系数最终需要系数矩阵最终需要系数矩阵第91页，本讲稿共104页五、投入产出实现模型的简单应用 投入产出法来源于一个经济系统各部门生来源于一个经济系统各部门生产和消耗的实际统计资料。它同时描述了当时产和消耗的实际统计资料。它同时描述了当时各部门之间的投入与产出协调关系，反映了产各部门
44、之间的投入与产出协调关系，反映了产品供应与需求的平衡关系，因而在实际中有广品供应与需求的平衡关系，因而在实际中有广泛应用。在经济分析方面可以用于结构分析，泛应用。在经济分析方面可以用于结构分析，还可以用于编制经济计划和进行经济调整等。还可以用于编制经济计划和进行经济调整等。第92页，本讲稿共104页 编制计划的一种作法是先规定各部门计的一种作法是先规定各部门计划期的总产量，然后计算出各部门的最终需划期的总产量，然后计算出各部门的最终需求；另一种作法是确定计划期各部门的最终求；另一种作法是确定计划期各部门的最终需求，然后再计算出各部门的总产出。后一需求，然后再计算出各部门的总产出。后一种作法符合
45、以社会需求决定社会产品的原则，种作法符合以社会需求决定社会产品的原则，同时也有利于调整各部门产品的结构比例，同时也有利于调整各部门产品的结构比例，是一种较合理的作法。是一种较合理的作法。第93页，本讲稿共104页例例5 给定价值型投入产出表给定价值型投入产出表5.5，预先确定，预先确定计划期各部门最终需求如表计划期各部门最终需求如表5.6。根据投入产。根据投入产出表中的数据，算出报告期的出表中的数据，算出报告期的直接消耗系数矩阵A。假定计划期同报告期的直接消耗系数。假定计划期同报告期的直接消耗系数是相同的，因此把是相同的，因此把A作为计划期的作为计划期的直接消耗系数矩阵。再按公式。再按公式 算
46、出总产算出总产出向量出向量X。第94页，本讲稿共104页 表表5.55.5 （单位：万元）中间需求消费 积累 合计总产出1 2 3 4 5 6中间投入12345620 10 35 5 15 5 0 0 65 0 0 10 30 20 90 10 15 1010 10 25 5 5 510 15 25 5 5 5 5 20 15 5 5 5110 40 15060 25 85225 80 30515 5 2017 8 2510 5 15240160480809070 表表5.65.6 （单位：万元）部 门 1 2 3 4 5 6消 费积 累115 62 240 15 18 1150 28 100
47、 7 10 6合 计165 90 340 22 28 17第95页，本讲稿共104页解 通过数值计算得到通过数值计算得到第96页，本讲稿共104页由由 得出总产出向量得出总产出向量第97页，本讲稿共104页这样得到各部门在计划期的总产出依次是这样得到各部门在计划期的总产出依次是(万元万元)：如果各部都能完成计划期的上述总产出值，那如果各部都能完成计划期的上述总产出值，那么就能保证完成各部门最终需求的计划任务。么就能保证完成各部门最终需求的计划任务。在求出了各部门总产出在求出了各部门总产出 之之后，根据公式后，根据公式 可计算可计算各部门间应提多少中间需求各部门间应提多少中间需求 。具体数值表如
48、。具体数值表如表表5.75.7。第98页，本讲稿共104页部部 门门1 2 3 4 5 6合合 计计123456合合 计计表表5.75.7第99页，本讲稿共104页作业一（P85-1）：某企业去年产品销售数据如下(单位:万元)，要求用时间序列法预测今年1月份的销售额：（1）简单滑动预测法：n=3；（2）加权滑动预测法：n=3，W3=3,W2=2,W1=1;（3）指数平滑预测法：a=0.1，0.9。年度与月份123456789101112实际销售额10 1213161923263028181614作业二（P86-2）：某厂某产品销售量和盈利额统计数据如下，试用回归分析法求销售量为140件时的盈利
49、额。销售额 461020304050606590120盈利额 4681316171925252946第100页，本讲稿共104页什么是最小二乘法？什么是最小二乘法？假定实验测得变量之间的n个数据(x1,y1)、(x2,y2).(xn,yn)，则在xoy平面上，可以得到n个点Pi(xi,yi)（i=1,2,.,n），这种图形称为“散点图”，从图中可以看出这些点大致散落在某直线近旁，我们认为x和y近似为一线性函数。考虑函数y=ax+b，其中a,b为待定常数。第101页，本讲稿共104页如果Pi(xi,yi)（i=1,2,.,n）在一条直线上，则可以认为变量之间的关系为y=ax+b。但一般说来,这些
50、点不可能在同一直线上。令Ei=yi-(axi+b)，它反映了用直线y=ax+b来描述x=xi，y=yi时，计算值y与实际值yi的偏差。当然，要求偏差越小越好，但由于Ei可正可负，所以不能认为当Ei=0时，函数y=ax+b就好好地反应了变量之间的关系，因为可能每个偏差的绝对值都很大。第102页，本讲稿共104页为了改进这个缺陷，就考虑用|Ei|。但绝对值不易做解析运算，因此，进一步用Ei2 来度量总偏差。因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大。于是问题归结为确定y=ax+b中的常数a和b，使 E(a,b)=Ei2=(yi-axi-b)2 为最小。这种确定系数a,b的方法称为最小二乘法。第1