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1、等差数列的前项和优质课获奖课件第1页，本讲稿共20页问题问题1 1:1+2+3+100=？首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：101505050。第2页，本讲稿共20页S100=1+2+3+100=(1+100)问题问题1 1:1+2+3+100=？=10150=5050第3页，本讲稿共20页问题问题 2 2一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支形架，最下面
2、第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个支。求这个V形形架上共放着多少支铅笔？架上共放着多少支铅笔？第4页，本讲稿共20页120层层怎么计算呢？怎么计算呢？第5页，本讲稿共20页120层层怎么计算呢？怎么计算呢？先补后分先补后分想：探求三角形面积情景想：探求三角形面积情景第6页，本讲稿共20页120层层=121=7260=(1+120)S120=1+2+3+120第7页，本讲稿共20页猜测猜测问题问题1 1:S100=1+2+100问题问题2 2:S120=1+2
3、+120Sn=a1+a2+an?第8页，本讲稿共20页等差数列的前n项和公式的推导由等差数列由等差数列的前的前n项和项和任意的第任意的第任意的第任意的第KK项与项与项与项与倒数第倒数第倒数第倒数第KK项的和项的和项的和项的和等于首项、末项等于首项、末项等于首项、末项等于首项、末项的和的和的和的和)1naan+=（第9页，本讲稿共20页等差数列的前n项和公式的其它形式第10页，本讲稿共20页例例题题解解析析例例1：等差数列：等差数列13，9，5，-1，3前多少项和是前多少项和是50？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,则则a1=-13，d=-9-(-13)=4.设设Sn=50,得得2
4、n2-15n-50=0得得n1=10,n2=(舍去）。舍去）。因此等差数列因此等差数列13，9，5，-1，3前前10项和是项和是50。第11页，本讲稿共20页例例题题解解析析解：解：由由an=a1+(n-1)d得：得：18=a1+(n-1)4解得：解得：n=4或或n=6a1=6或或a1=-2例例2：等差数列：等差数列an中中,d=4,an=18,Sn=48,求求a1和和的值的值。第12页，本讲稿共20页100（100-1）3 2解：由已知条件得 a1=1，d=4-1=3故 S100=1001+=149501.求等差数列1，4，7，10的前100项的和课课堂堂小小练练第13页，本讲稿共20页2.
5、在等差数列an中，a4=6，a9=26，求s20解：由已知条件得 a1+3d=6 a1+8d=26 解得 a1=-6 d=4 故 s20 =20（-6）+=64020（20-1）42课课堂堂小小练练第14页，本讲稿共20页课课堂堂小小练练3.(1)求正整数列中前求正整数列中前n个数的和个数的和.(2)求正整数列中前求正整数列中前n个偶数的和个偶数的和.3.等差数列等差数列5,4,3,2,前多少项和是前多少项和是30？解：解：a1=5,d=-1,Sn=-30解：解：第15页，本讲稿共20页1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与
6、应用；公式的记忆与应用；说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用-知三求一知三求一知三求一知三求一.第16页，本讲稿共20页想想一一想想在等差数列在等差数列在等差数列在等差数列 a an n 中，如果已知五个元中，如果已知五个元中，如果已知五个元中，如果已知五个元素素素素 a a1 1,a an n,n n,d d,S Sn n 中的任意三个中的任意三个中的任意三个中的任意三个,请问请问请问请问:能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量能否求出其余两个量?结论：知结论：知结论：知结论：知 三三三三 求求求求 二二二二第17页，本讲稿共20页 预习本节后面内容并结合上预习本节后面内容并结合上一节知识，思考：一节知识，思考：等差数列与我等差数列与我们以前学习的哪些知识能相互联系，们以前学习的哪些知识能相互联系，他们之间的性质和特征有什么区别他们之间的性质和特征有什么区别和联系和联系。第18页，本讲稿共20页课后作业：课后作业：课本课本P11练习练习6.2.42习题习题6.2A6，9，10第19页，本讲稿共20页下课了!结束寄语询问者智之本,思 虑者智之道也.第20页，本讲稿共20页