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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第第1 1讲集合及其运算讲集合及其运算基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考试要求考试要求1.集合的含义、元素与集合的属于关系，A级要求；2.集合之间包含与相等的含义，集合的子集，B级要求；3.并集、交集、补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系，B级要求；4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集，B级要求基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理1元素与集合(1)集 合 中 元 素 的 三 个 特 征：确 定 性、无序性(2)元素与集合的关系是 或 关系，用 符号 或 表示(3)集合的表示法：列举法、
2、图示法互异性 属于 不属于 描述法 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素 .真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 .空集空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集AB 子集 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言AB .AB .UA .x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4.集合的运算
3、性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABA .交集的性质：A；AAA；ABBA；ABA .补集的性质：A(UA)；A(UA)；U(UA).BA AB UA基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2(2014新课标全国卷改编)已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，则MN_.解析借助数轴求解由图知：MN(1,1)答案(1,1)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3(2014辽宁卷改编)已知全集UR，Ax|x0，B x|x1，则 集 合 U(AB)_.解析借助数轴求得：ABx|x0，或x1，U(AB)x|0 x1答案x|0 x1
4、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4(苏教版必修1P14T11改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则(RA)B_.解析RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x10答案x|2x3，或7x10基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_解析集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线yx，据此画出图象，可得图象有两个交点，即AB的元素个数为2.答案2基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一集合的含义【例1】(1)已知集合A0,1,2，则集合B
5、xy|xA，yA中元素的个数是_(2)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a_.解析(1)xy2，1,0,1,2，其元素个数为5.(2)由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不合题意舍去)答案(1)5(2)4基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性基础诊断基础诊
6、断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案1 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，则m_.解析(1)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结深度思考你会用这些结论吗？ABABA，ABAAB，(UA)BBA；你考虑到空集了吗？基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)
7、24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.答案(1)(，4(2)1或2规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图来直观解决这类问题基础诊断基础诊断考点突破考点突破
8、课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案(1)0(2)(4，)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点三集合的基本运算【例3】(1)(2014新课标全国卷改编)已知集合A2,0,2，Bx|x2x20，则AB_.(2)(2014江西卷改编)设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)_.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析(1)Bx|x2x201,2，A2,0,2，AB2(2)Ax|x290 x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1或x5，A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案(1)2(2)(3，1基础诊断基础诊断考点
9、突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练3】(1)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B_.(2)(2014四川卷改编)已知集合Ax|(x1)(x 2)0，集 合 B为 整 数 集，则 AB_.解 析 (1)UA 0,4，(UA)B0,2,4(2)Ax|1x2，B为整数集，AB1,0,1,2答案(1)0,2,4(2)1
10、,0,1,2基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结微型专题集合背景下的新定义问题以集合为背景的新定义问题，集合只是一种表述形式，实质上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解决新问题的数学能力解决此类问题，要从以下两点入手：(1)正确理解创新定义分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)合理利用集合性质运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键
11、之处还是合理利用集合的运算与性质基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结点拨先理解集合的“长度”，然后求MN的“长度”的最小值基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结点评本题的难点是理解集合的“长度”，解题时紧扣新定义与基础知识之间的相互联系，把此类问题转化成熟悉的问题进行求解.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法1在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏3对于集合的运算，常借助数轴、Venn图，这是数形结合思想的又一体现基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.