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1、第五节 函数与方程 2021/8/11 星期三1求函数的零点2021/8/11 星期三2分析根据零点的定义，求函数 的零点就是求方程 的根，解方程即得函数零点2021/8/11 星期三3解2021/8/11 星期三4 规律总结函数的零点不是点，而是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数，所以，求函数零点时，要注意零点的表述 2021/8/11 星期三5变式训练1求函数 的零点【解析】2021/8/11 星期三6确定函数零点的个数 求函数 的零点的个数 2021/8/11 星期三7分析由于本例仅是求函数的零点个数，并不求具体解，故可利用单调性和图象两种方法解决2021/8/11
2、 星期三8解2021/8/11 星期三9由图象知 和有且只有一个交点，即函数 有且只有一个零点2021/8/11 星期三10 规律总结判断函数零点的个数，常用的方法有两种：其一，利用零点存在定理和函数的单调性进行判断；其二，采用数形结合的方法，画出两个函数的图象，由图象观察交点的个数2021/8/11 星期三11变式训练求函数 的零点的个数 2021/8/11 星期三12.【解析】方法一：f(x)lnx2x6在定义域(0，)上连续单调递增，且f(1)f(3)0，函数f(x)lnx2x6只有一个零点方法二：求函数f(x)lnx2x6的零点个数，即是求方程lnx2x60的解的个数，即求函数ylnx
3、与函数y62x的图象的交点个数，如图，由图可知，两函数只有一个交点，故函数f(x)lnx2x6只有一个零点2021/8/11 星期三13二分法的应用用二分法求函数 的零点的一个近似解时，现在已经将零点锁定在区间(1,2)内，则下一步可判定该零点所在的区间为_ 2021/8/11 星期三14分析根据二分法求零点近似解的步骤，下一步要计算 ，再观察其符号与f(1)，f(2)符号的关系2021/8/11 星期三15解则可断定零点所在区间是【答案】2021/8/11 星期三16规律总结 (1)求函数零点近似值的关键是判断区间长度是否小于精确度，当区间长度小于精确度时，运算即告结束，而此时取的中点值即为
4、所求，当然也可取区间端点的某一个值(2)“精确度”与“精确到”是两个不同的概念；“精确度”最后的结果不能四舍五入；而“精确到”只需区间两个端点的函数值满足条件即取近似值之后相同即可，此时四舍五入的值即为零点的近似解2021/8/11 星期三17变式训练根据表格中的数据，可以判定方程 的一个根所在的区间为()A.(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)-101230.3712.727,3920.09123452021/8/11 星期三18【解析】【答案】C2021/8/11 星期三19函数零点的综合应用(12分)设 ，若关于x的函数F(x)g(x)f(x)m在1,2上有零点，求m的取值范围
5、 2021/8/11 星期三20 分析由F(x)在1,2上有零点，可得mg(x)f(x)在1,2上有实根，故只需求得函数g(x)f(x)的值域，即可得m的取值范围解2021/8/11 星期三21规律总结根据函数零点和方程根的关系，函数零点问题和根的分布问题可以相互转化利用根的概念，可以得到关于参数的方程，进而可以表示参数，再结合函数值域来解决问题2021/8/11 星期三22变式训练已知函数 ，若g(x)m有零点，求m的取值范围 2021/8/11 星期三23【解析】2021/8/11 星期三241函数零点的理解(1)函数yf(x)的零点、方程f(x)0的根、函数yf(x)的图象与x轴交点的横
6、坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式(2)变号零点与不变号零点若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点(3)若函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续的曲线，则f(a)f(b)0是f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件2021/8/11 星期三252用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题(1)曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根；(2)求曲线yf(x)和yg(x)的交点的横坐标，实质上就是求函数yf(x)g(x)的零点，即求方程f(x)g(x)0的根3求函数零点的常用求法(1)代数法：求方程f(x)0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)(xD)的图象联系起来，并利用函数的性质及零点存在定理找出零点2021/8/11 星期三26已知，是二次函数 的两个零点，求 的最大值2021/8/11 星期三27错解2021/8/11 星期三28错解分析上述解法中，只考虑到函数零点，及对应方程的根，而忽视了二元一次方程有根的充要条件，因此，造成k的取值范围扩大 2021/8/11 星期三29正解2021/8/11 星期三30