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1、第十一章第十一章电路的频率响应电路的频率响应11.1 网络函数网络函数*为什么要研究电路的频率响应特性为什么要研究电路的频率响应特性 H为为 的函数的函数,反映了网络的频率特性反映了网络的频率特性,它由其内它由其内部结构和元件参数决定部结构和元件参数决定.其中：其中：为输出端口为输出端口k的响应；的响应；为输入端口为输入端口j j的输入变量。的输入变量。和和 称为称为驱动点阻抗驱动点阻抗。1.若输入和输出属于同一端口，若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数称为驱动点函数和和 称为称为驱动点导纳驱动点导纳。2.若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
2、和和 称为称为转移阻抗转移阻抗。和和 称为称为转移导纳转移导纳。和和 称为称为转移电压比转移电压比。和和 称为称为转移电流比转移电流比。图图 11-1分类：分类：二、网络函数的计算方法二、网络函数的计算方法 网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、网络函数不仅与电路的结构、参数值有关，还与输入、输出变量的类型以及端口对的相对位置有关。输出变量的类型以及端口对的相对位置有关。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。例例11-l 试求图试求图11-2(a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗所示网络负载端开路时的驱动点阻抗 和转移阻抗和转移阻抗
3、。图图 11-2解：首先画出网络的相量模型，如图解：首先画出网络的相量模型，如图11-2(b)所示。用阻抗所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗串并联公式求得驱动点阻抗 然后求得然后求得 网络函数式中，频率网络函数式中，频率是作为一个变量出现在函数式中的。是作为一个变量出现在函数式中的。为求转移阻抗为求转移阻抗 ，可，可外加电流源外加电流源 ，用分流公式，用分流公式先求出先求出 的表达式的表达式 图图 11-2谐谐振振是是正正弦弦电电路路在在特特定定条条件件下下产产生生的的一一种种特特殊殊物物理理现现象象。谐谐振振现现象象在在无无线线电电和和电电工工技技术术中中得得到到广广泛泛应用，研究电路中
4、的谐振现象有重要实际意义。应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。含含R、L、C的的一一端端口口电电路路，在在特特定定条条件件下下出出现现端端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.1.谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路发生发生谐振谐振11.2 RLC11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振2.2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率谐振条件谐振条件Rj L+_当即谐振频率又称为电路的谐振频率又称为电路的固有频率固有频率，是由电路的结构和参数，是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，是由串联
5、电路中的决定的。串联谐振频率只有一个，是由串联电路中的L、C参数参数决定决定的，而与串联电阻的，而与串联电阻R无关无关。串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1)L C 不变，改变不变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一串联电路只有一个对应的个对应的0 ,当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。3.3.RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频幅频特性特性相频相频特性特性X()|Z(
6、)|XL()XC()R 0 Z()oZ(j)频响曲线频响曲线()0 o/2/2Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性输入端阻抗为输入端阻抗为纯电阻，即纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。电流电流I 和电阻电压和电阻电压UR达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定)。谐振时(2)LC上上的的电电压压大大小小相相等等，相相位位相相反反，串串联联总总电电压压为零，为零，也称也称电压谐振电压谐振，即，即+_Rj L+_LC相当于短路电源电压全部落在电阻上，即实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振
7、与否。实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。品质因数品质因数当当 0L=1/(0C)R 时时，Q1 UL=UC=QU U(3)谐振时出现过电压谐振时出现过电压 当当Q1Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压端出现大大高于外施电压U U的高电压，称为的高电压，称为过电压现象过电压现象，往往，往往会造成元件的损坏。会造成元件的损坏。(4)谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电电源源不不向向电电路路输
8、输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量量交交换。换。+_PQLCR注意 为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。量之比的频率特性。而这些电压比值可以用分贝表示而这些电压比值可以用分贝表示将电路的阻抗将电路的阻抗Z变换为下述形式变换为下述形式令令11-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应上述关系式可以用于不同的上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，串联谐振电路，它们都在同一个坐标（它们都在同一个坐标（）下，根据下，根
9、据Q取值不同，曲线取值不同，曲线将仅与将仅与Q值有关，并明显地看出值有关，并明显地看出Q值对谐振曲线形状的值对谐振曲线形状的影响。影响。下图给出下图给出3个不同个不同Q值的谐振曲线，值的谐振曲线，该谐振曲线称为该谐振曲线称为通用谐振曲线通用谐振曲线。O1一、电路的选择性一、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为电路的这种性能称为选择性选择性。O1Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频
10、率，输出就急剧下降，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能选择性能好好。反之，反之，Q值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，选择性就选择性就差差。电路选择性的优劣电路选择性的优劣取决于对非谐振频率的输取决于对非谐振频率的输入信号的入信号的抑制能力抑制能力。O1工程中为了定量地衡量选择性，常用发生工程中为了定量地衡量选择性，常用发生二、通频带二、通频带时的两个频率时的两个频率之间的差说明。之间的差说明。这个频率差称为这个频率差称为通频带通频带。O10.707可以证明：可以
11、证明：11.4 RLC11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路一、一、RLC并联电路并联电路G二、并联谐振的定义二、并联谐振的定义由于发生在并联电路中，所以称为由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振并联谐振。三、并联谐振的条件三、并联谐振的条件四、谐振频率四、谐振频率可解得谐振时可解得谐振时角频率角频率频率频率该频率称为电路的固有频率。该频率称为电路的固有频率。五、并联谐振的特征五、并联谐振的特征1、输入导纳最小、输入导纳最小=G或者说输入阻抗最大或者说输入阻抗最大2、端电压达最大值、端电压达最大值可以根据这一现象可以根据这一现象判别判别并联电路谐振与否。并联电路谐振与否。六、品质因数六、品质
12、因数并联谐振时有并联谐振时有所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流谐振电流谐振。如果如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，相当于无限大，相当于开路开路。七、功率和能量七、功率和能量谐振时无功功率谐振时无功功率所以所以表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为量彼此相互交换，两种能量的总和为=常数常数八、电感线圈和电容并联的谐振电路八、电感线圈和电容并联的谐振电路R+_ _谐振时，有谐振时
13、，有故有故有由上式可解得由上式可解得显然，只有当显然，只有当R+_ _O当电感线圈的阻抗角当电感线圈的阻抗角1很大，很大，谐振时有谐振时有过电流过电流出现在电感支路和电容中。出现在电感支路和电容中。消除噪声消除噪声 谐振滤波器谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波。利用谐振进行选频、滤波。令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：C接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器L提取信号提取信号令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，频率下，信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网络。络。-信号信号源源-噪声源噪声源已知：已知：接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器LC分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声信号被滤掉了信号被滤掉了令：令：消除噪声消除噪声提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器分析（二）：分析（二）：提取信号提取信号接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。若在若在下下