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1、2.12.1 概述概述本章研究平面杆系结构的基本本章研究平面杆系结构的基本组成规律和合理形式。组成规律和合理形式。第二章平面体系的几何组成分析 几几个概念：个概念：v机动分析v 刚片v几何不变体系、几何可变体系v 自由度v 约束、多余约束v 虚铰虚铰在不考虑材料的应变引起的结构的变形的条件下，体系的几何形状、位置都不改变的构造，叫作几何不变体系；几何形状和位置改变的构造叫作几何可变体系。(1)几何不变体系、几何可变体系几何不变体系几何可变体系(2)机动分析分析体系是几何不变还是几何可变的工作即为机动分析或几何构造分析。(3)刚片在机动分析中，不考虑材料的变形，故可把一根杆件或几何不变部分看作一
2、个刚片。(4)自由度描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x一个点，在平面坐标系中有两个自由度；一条线，在平面坐标系中有三个自由度。点与线的自由度（5）约束和多余约束 能减少体系自由度数的装置叫约束(联系)。-连接两个刚片或两个点的装置叫单约束。(a)单约束(a)(b)1根链杆（单链杆），或1个活动铰支座，相当于1个约束。(c)(d)1个单铰，或1个固定铰支座，相当于2个约束。(a)(b)1个刚节点（单刚节点），或1个固定端，相当于3
3、个约束。(a)(b)-连接三个和三个以上刚片或结点的装置叫复约束。(b)复约束复约束(a)(b)-不改变体系原自由度数的约束叫多余约束。(c)多余约束(a)(b)不直接连接两个刚片的两根单链杆构成的联系，叫虚铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。(6)虚铰虚铰 (瞬铰瞬铰).CODABO.虚铰的典型运动特征为：虚铰的典型运动特征为：瞬心瞬心从瞬时运动角度来看，刚片刚片1 1与刚片2的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个实铰的转动。(a)2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度一、平面刚片体系的自由度计算一、平面刚片体系的自由度计算m-刚片数;h-单铰数;b-链杆及支杆数
4、。362（1）=492（2）=5计算自由度等于体系中各刚片自由时的自由度总和减去全部约束数自由度的计算公式W=3m-2h-bm-刚片数;g-单刚结点数；h-单铰数;b-链杆及支杆数。自由度的计算公式W=3m-3g-2h-bW=3（)=（）mh bm7h9b单铰：连接两个刚片的铰结点。复铰：连接两个以上刚片的铰结点。n个刚片用一个铰连接，相当于（n-1）个单铰。=1刚片本身不 应包含多余约束超静定结构二、铰接链杆体系的自由度计算二、铰接链杆体系的自由度计算jbj=4b=4+3j=8b=12+481240杆件两端用铰连接组成的体系j：结点数b:链杆数三、自由度与几何体系构造特点三、自由度与几何体系
5、构造特点体系几何可变；具有成为几何不变体系的约束数；体系有多余约束。2.3 平面几何不变体系的基本组成规律 2.4瞬变体系(1)(1)三个刚片的组成规则三个刚片的组成规则(三刚三刚片规则片规则)三个刚片，用不全在一条直线上的3个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。(a)(b)当三个单铰在一条直线上时，见图。若有荷载作用在B铰上，B点可沿I、II两圆弧的公切线做微小的移动，但移动后，三铰A,B,C不再共线而成为几何不变体系，这种在某一瞬时可产生微小运动的体系为几何瞬变体系。讨论(b)(c)FN1=FP/(2 Sin)2FN1Sin=FP注意：注意：v 瞬变体系在微小荷载作用下也会产生非常
6、大的内力。v 瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的。(2)(2)两个刚片的组成规则两个刚片的组成规则 (两刚片规则两刚片规则)两个刚片，用1个单铰和1根不通过该单铰中心的链杆(或用既不全平行、也不全交于一点的3根链杆)相连，组成无多余约束的几何不变体系。(a)(b)(c)v 当三个链杆平行并且长度相等时，是几何可变体系 v 当三个链杆平行但长度不全相等时，是几何瞬变体系两个刚片用三个链杆相连两个刚片用三个链杆相连的情况：的情况：讨论(a)(b)讨论v 当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系；v 当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一点时，是几何瞬变体系。讨论(a)(b)讨论两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造称为二元体。二元体(3)(3)二元体规则二元体规则(a)(b)在任意体系上依次增加，或依次拆除二元体，原体系的自由度数不变。