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1、 解直角三角形的应用解直角三角形的应用海海 航航 问问 题题回顾：方位角回顾：方位角北南西东如何确定一个点的位置？如何确定一个点的位置？问题问题(2007(2007南充南充)如图如图:一艘轮船由海一艘轮船由海平面上平面上A A地出发向南偏西地出发向南偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达B B地地,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的的方向行驶方向行驶4040海里到达海里到达C C地地,则则A,CA,C两地的两地的距离为距离为 _ _北北A北北BC40海里海里D有一个角是有一个角是60600 0的的等腰等腰三角形是等三角形是等边三角形边三角形ABDCNN1
2、24海里海里x 例、例、(2006(2006贵州贵州)如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，航行西航行，航行2424海里到海里到C C，在在B处见处见岛岛A在北偏西在北偏西60.在在c见岛见岛A在北在北偏西偏西30，货轮，货轮继续向西航行，继续向西航行，有无触礁的危险？有无触礁的危险？练习练习：(1)(1)海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北偏东在北偏东6060方向
3、上，方向上，航行航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A A在北偏在北偏东东3030方向上，如果渔船不改变航线继续向方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？东航行，有没有触礁的危险？BA ADF12n (2)一次测量活动中，同学们要测量某公园的一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头码头A与他正东方向的亭子与他正东方向的亭子B之间的距离，如图之间的距离，如图他们选择了与码头他们选择了与码头A、亭子、亭子B在同一水平面上的在同一水平面上的点点P，在点，在点P处测得码头处测得码头A位于点位于点P北偏西北偏西30方向，方向，亭子亭子B位于点位于点P北偏东
4、北偏东43方向；又测得方向；又测得P与码头与码头A之间的距离为之间的距离为200米，请你运用以上数据求出米，请你运用以上数据求出A与与B的距离。的距离。n解：过点P作PHAB垂足为H在RTAPH中APH=30，BPH=43,PA=200m所以AH=100,PH=APcos30PBH中BH=PHtan43161.60AB=AH+BH 262答：码头A与B距约为262米 (3)为建设山水园林式城市，内江市正在对城区为建设山水园林式城市，内江市正在对城区河段进行区域性景观打造河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点测得某河段的宽度，测量员
5、先在河对岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点B,C.在点在点B处测得点处测得点A在北偏东在北偏东30度方向上，在度方向上，在C点处测得点点处测得点A在西在西北方向上，量得北方向上，量得BC长为长为200米米.请你求出该河段请你求出该河段的宽度（结果保留根号）的宽度（结果保留根号）.(4)(4)如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方方向，距离灯塔向，距离灯塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航行一处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔段时间后，到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东3434方向上的方向上的B B处，这时，海轮所
6、在的处，这时，海轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？（精确到（精确到0.010.01海里）海里）6534PBCA80 （5）正午正午8点整，一渔轮在小岛点整，一渔轮在小岛O的北的北偏东偏东30方向，距离等于方向，距离等于20海里的海里的A处，正处，正以每小时以每小时10海里的速度向南偏东海里的速度向南偏东60方向航方向航行那么渔轮到达小岛行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么的正东方向是什么时间？（精确到时间？（精确到1分）分）11时时28分分3060AOBC1 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形
7、，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在以在学学习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。