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1、高二高二0000八八级数学教学数学教学课件件3.2.1 3.2.1 平面的基本平面的基本性性质(二）二）海安墩头中学海安墩头中学11/27/2022 9:10:38 AM2021/8/8 星期日1一、复习回顾一、复习回顾公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直 线上所有的点都在这个平面内线上所有的点都在这个平面内.公理公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公 共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条 直线直线公理公理3：经过不在
2、同一条直线上的三点，有且只有一个平面：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面2021/8/8 星期日21点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号表示为（）A B C D2下列推理，错误的是（）A B C D3下面是四个命题的叙述语（其中A，B表示点，a表示直线，表示 平面）其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_DC2021/8/8 星期日3二、讲授新课二、讲授新课推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面且只有一个平面.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：2021/8/8 星期日4推论推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只
3、有：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有 一个平面一个平面.证明：证明：在直线在直线l上任取两点上任取两点B、C求证：过直线求证：过直线 l 和点和点 A有且只有一个平面有且只有一个平面已知：直线已知：直线 l，点，点点点 A 不在直线不在直线 l上上A、B、C 不共线不共线A、B、C有一个平面有一个平面B、C 在在l上上经过直线经过直线 l 和点和点 A 的平面一定经过点的平面一定经过点 A、B、C经过不共线的三点经过不共线的三点 A、B、C的平面只有一个的平面只有一个经过直线经过直线 l 和点和点 A 的平面的平面只有一个的平面的平面只有一个2021/8/8 星期日5证明：证明：同理：同
4、理：即直线即直线AD、BD、CD共面共面【例【例1】已知：】已知：求证：直线求证：直线 AD、BD、CD 共面共面.直线直线 l 与点与点 D 可以确定一个平面可以确定一个平面又又又又直线直线 AD、BD、CD 在同一个平面在同一个平面 内内2021/8/8 星期日6推论推论2：经过两条相交直线，有且只有一个经过两条相交直线，有且只有一个 平面平面.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：2021/8/8 星期日7推论推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面：经过两条相交直线有且只有一个平面.证明：证明：在在a上取不同于点上取不同于点P的点的点A即：过即：过 a，b 有且只有一个平面有且只有一
5、个平面已知：直线已知：直线 a，b且且求证：过求证：过 a，b 有且只有一个平面有且只有一个平面 .过直线过直线 b和点和点 A只有一个平面只有一个平面即：即：过过a，b只有一个平面只有一个平面2021/8/8 星期日8【例【例2】已知】已知a，b，c，d是两两相交且不共点是两两相交且不共点 的四条直线，求证：的四条直线，求证：a，b，c，d共面共面.证明：证明：如图（如图（1）当当Q、S、R、三点重合时，如图（、三点重合时，如图（2）同理：同理：a，b可确定一个平面可确定一个平面即即a，b，c，d共面共面.2021/8/8 星期日9推论推论3：经过两条平行的直线有且只有一个经过两条平行的直线
6、有且只有一个 平面平面.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：2021/8/8 星期日10推论推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面：经过两条平行的直线有且只有一个平面.证明：证明：由平行线的定义知由平行线的定义知a，b在同一平面内在同一平面内已知：直线已知：直线 a，b且且求证：过求证：过 a，b 有且只有一个平面有且只有一个平面设点设点A为直线为直线a上任一点上任一点则点则点A在直线在直线b外外点点A和直线和直线b在过在过a，b的平面的平面 内内 又由推论又由推论1 1，过点，过点A和直线和直线b的平面只有一个的平面只有一个过过 a，b 有且只有一个平面有且只有一个平面2021/8/
7、8 星期日11【例【例3】已知空间四点】已知空间四点A、B、C、D不在同一平不在同一平 面内，求证：面内，求证：AB、CD既不平行也不相既不平行也不相 交交证明：证明：假设假设AB和和CD平行或相交，则平行或相交，则AB，CD可确定一个平面可确定一个平面与与A、B、C、D不共面矛盾不共面矛盾AB和和CD既不平行也不相交既不平行也不相交2021/8/8 星期日12 有三位同学证明如下，请判断正误：问题问题研讨研讨已知：求证：a，b，c共面2021/8/8 星期日131空间四点空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是（共面但不共线，则下列结论成立的是（）A四点中必有三点共线四点中必有
8、三点共线 B四点中有三点不共线四点中有三点不共线 CAB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行四条直线中总有两条平行 D直线直线AB与与CD必相交必相交2下列命题中，下列命题中，有三个公共点的两个平面重合；有三个公共点的两个平面重合；梯形的四个顶梯形的四个顶 点在同一平面内；点在同一平面内；三条互相平行的直线必共面；三条互相平行的直线必共面；两组对边分两组对边分 别相等的四边形是平行四边形其中正确命题个数是（别相等的四边形是平行四边形其中正确命题个数是（）A0 B1 C2 D33空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以
9、确定平面数最多为（确定平面数最多为（）A3 B5 C6 D74直线直线l1/l2，在，在l1上取三点，在上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确上取两点，由这五个点能确_ 个平面个平面BBD12021/8/8 星期日141平面的基本性质的三个推论平面的基本性质的三个推论2三个推论的应用三个推论的应用2021/8/8 星期日151已知：直线已知：直线a/b，c与与a，b都相交，过都相交，过a，c作平面作平面 求证：求证：2如图，如图，且且a与与l不平行，在不平行，在 内作直线内作直线b，使，使a，b相交相交3如图，如图，在平面在平面 外，其三边所在直线分别与外，其三边所在直线分别与 交于交于P、Q、R三点是否共线，并说明理由三点是否共线，并说明理由2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18