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1、 电子信息工程电子信息工程实验三、利用DFT分析模拟信号频谱 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 电子信息工程电子信息工程DFT公式：公式：电子信息工程电子信息工程1、利用、利用DFT对非周期连续时间信号傅里叶变换对的逼近对非周期连续时间信号傅里叶变换对的逼近利用利用DFT对连续时间傅里叶变换逼近的全过程：对连续时间傅里叶变换逼近的全过程：时域抽样时域抽样,频域周期性延拓频域周期性延拓时域截短时域截短,频域周期性卷积频域周期性卷积频域抽样频域抽样,使频
2、域离散化使频域离散化,时域周期性延拓时域周期性延拓 电子信息工程电子信息工程2、对连续时间非周期信号的DFT逼近1）将 在 轴上等间隔（T）分段2）将 截短成有限长序列 电子信息工程电子信息工程3）频域抽样：一个周期分频域抽样：一个周期分N段，采样间隔段，采样间隔 ，时域周期延拓，时域周期延拓，周期为周期为 电子信息工程电子信息工程对连续时间周期信号的对连续时间周期信号的DFS逼近逼近1）将将 在在 轴上等间隔（轴上等间隔（T）分段）分段 电子信息工程电子信息工程2）频域截断：长度正好等于一个周期）频域截断：长度正好等于一个周期近似逼近：电子信息工程电子信息工程T=1/16;T=1/16;n=
3、-16:16;n=-16:16;xn=Heaviside(nxn=Heaviside(n*T+1)-*T+1)-Heaviside(n*T-Heaviside(n*T-1)1)Xk=fft(xn,256)Xk=fft(xn,256);Xk=fftshift(T*Xk=fftshift(T*abs(Xk);abs(Xk);w=1/T/256*(-w=1/T/256*(-128:127);128:127);plot(w,Xk)plot(w,Xk)电子信息工程电子信息工程T=2/32;N=32;n=0:(N-1);xn=exp(-2*n*T);k=0:31Xk=fft(xn,32);XM=T.*Xk
4、MagXk=fftshift(abs(XM);x=1/N/T*(-N/2:N/2-1);plot(x,MagXk)xlabel(f/(Hz);ylabel(幅度)电子信息工程电子信息工程fs=400;n=0:160;xn=cos(2*pi*100*n/fs)+0.75*cos(2*pi*110*n/fs);Xk=fft(xn,256);Xk=(fftshift(abs(Xk)/fs);k=-128:127;plot(fs/256*k,Xk)电子信息工程电子信息工程t=-0.2:0.0025:0.2;t=-0.2:0.0025:0.2;x=square(2*pi*20*t,50);%x=squa
5、re(2*pi*20*t,50);%产生频率为产生频率为20Hz20Hz的方波的方波subplot(1,2,1);subplot(1,2,1);plot(t,x);axis(-0.2 0.2-1.5 1.5)plot(t,x);axis(-0.2 0.2-1.5 1.5)T=0.0025;T=0.0025;N=20;N=20;n=0:N-1;n=0:N-1;xn=square(2*pi*20.*n*T,50)xn=square(2*pi*20.*n*T,50)Yn=fft(xn);Yn=fft(xn);Yn=fftshift(abs(Yn);Yn=fftshift(abs(Yn);Ym=1/N
6、*YnYm=1/N*Ynsubplot(1,2,2);subplot(1,2,2);stem(1/T)/N*(-N/2stem(1/T)/N*(-N/2:(N/2-1):(N/2-1),Ym),Ym)xlabel(xlabel(频率频率/(Hz);ylabel(/(Hz);ylabel(幅度幅度)电子信息工程电子信息工程 电子信息工程电子信息工程频率响应的混叠失真及参数的选择频率响应的混叠失真及参数的选择 电子信息工程电子信息工程频谱泄漏频谱泄漏改善方法：改善方法：对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏1）增加）增加x(n)长度长度2）缓慢截短）缓慢截短 电子信息工程电子信息工程栅栏效应栅栏效应改善方法：改善方法：增加频域抽样点数增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密（时域补零），使谱线更密DFT只计算离散点（基频只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，的整数倍处）的频谱，而不是连续函数而不是连续函数 电子信息工程电子信息工程频率分辨率频率分辨率提高频率分辨率方法：提高频率分辨率方法：增加信号实际记录长度增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率补零并不能提高频率分辨率