《山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 1.4三角函数的图象与性质课件 新人教A必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 1.4三角函数的图象与性质课件 新人教A必修4.ppt（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1.4.11.4.1正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象2021/8/8 星期日1 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM学情调查学情调查 情境导入情境导入2021/8/8 星期日2问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。y=sinx x0,2O1 O yx-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即：sin(x
2、+2k)=sinx,kZ 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日3x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-1问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日4x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲正弦曲线
3、线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同如何由正弦函数图像得如何由正弦函数图像得到到余弦函数余弦函数图像？图像？问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日5yxo1-1(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图法法五点法五点法(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,
4、1)(,0)(,-1)(2,0)问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日6例例1 （1）画出函数）画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简的简图：图：x sinx1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日7（2）画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简图：的简图：x cosx-cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=-cosx，x 0,2 y=co
5、sx，x 0,2 问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日8例例3.利用正弦函数和余弦函数的图象，利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的求满足下列条件的x的集合：的集合：例例2.2.用五点法作函数用五点法作函数的简图.问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日9A组：组：1;B组：组：1选做选做：用：用“五点法五点法”作函数：作函数：的简图的简图作下列函数的简图作下列函数的简图 y=|sinx|，y=sin|x|达标训练达标训练 巩固提升巩固提升2021/8/8 星期日10v1、回顾一下本节课，你学到了什么？v2、请各小组派代表总结知识梳理知识梳理 归
6、纳总结归纳总结2021/8/8 星期日11v1、巩固正（余）弦函数图像v2、思考：研究函数性质的步骤是什么？v3、通过图像观察正弦（余弦）函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值、对称性等预习指导预习指导 新课链接新课链接2021/8/8 星期日121.4.21.4.2正、余弦函数的性质正、余弦函数的性质2021/8/8 星期日13(2,0)(,-1)(,0)(,1)1)1)图象作法图象作法-几何法几何法五点法五点法2)2)正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)x6yo-12345-2-
7、3-41正弦曲正弦曲线线(0,0)学情调查学情调查 情境导入情境导入2021/8/8 星期日14(一一)关于定义域关于定义域例例1.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日15注意：注意：如果在周期函数如果在周期函数f(x)f(x)的的所有周期中所有周期中存在存在一个最小一个最小的正数的正数，那么这个最小正数就叫做，那么这个最小正数就叫做f(x)f(x)的最小正周期的最小正周期.1.1.周期性的定义周期性的定义 对于函数对于函数f(x),f(x),如果如果存在一个非零常数存在一个非零常数T T,使得使得当当x x取取定义域内的每一个
8、值时，都有定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做周期函数就叫做周期函数.非零常数非零常数T T叫做这个叫做这个函数的周期函数的周期.(二二)关于周期性关于周期性问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日162.2.求函数的周期求函数的周期例例2.2.求下列函数的周期：求下列函数的周期：-定义法定义法问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日17例例3.3.求下列函数的周期：求下列函数的周期：一般结论：一般结论：-利用结论利用结论问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日18(三
9、三)关于奇偶性（复习）关于奇偶性（复习）一般地一般地,如果对于函数如果对于函数f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f(-x)=f(x)，那么就说，那么就说f(x)是是偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)的的定义域内任意一个定义域内任意一个x,都有都有f(-x)=-f(x)，那么就说，那么就说f(x)是是奇函数奇函数问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日19正弦函数是正弦函数是奇函数奇函数，余弦函数是，余弦函数是偶函数偶函数问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日20附加附加.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 书本书本P4
10、6.AP46.A组组3.10 B3.10 B组组3 3达标训练达标训练 巩固提升巩固提升2021/8/8 星期日21v1、回顾一下本节课，你学到了什么？v2、请各小组派代表总结知识梳理知识梳理 归纳总结归纳总结2021/8/8 星期日22v1、回顾正（余）弦函数图像的画法v2、思考：如何画出正切函数的图像？v3、通过图像观察正切函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值、对称性等预习指导预习指导 新课链接新课链接2021/8/8 星期日23 1.4.3 1.4.3 正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质2021/8/8 星期日24一一.正弦余弦函数的作图：正弦余弦函数的作图：几何
11、描点法（利用三角函数线）五点法作简图 二二.周期性：周期性：三三.奇偶性：奇偶性：学情调查学情调查 情境导入情境导入2021/8/8 星期日25四四.单调性：单调性：学情调查学情调查 情境导入情境导入2021/8/8 星期日26五五.定义域定义域、值域及取到最值时相应的、值域及取到最值时相应的x的集合的集合:学情调查学情调查 情境导入情境导入2021/8/8 星期日27六六.对称轴和对称点：对称轴和对称点：学情调查学情调查 情境导入情境导入2021/8/8 星期日28（1）正切曲线图象如何作：）正切曲线图象如何作：几何描点法（利用三角函数线）几何描点法（利用三角函数线）思考思考:画正切函数选取
12、哪一段好呢画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢画多长一段呢?问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日29(三三)奇偶性奇偶性:(二二)周期性周期性:问题:是否是最小的正周期呢?问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日30问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日31(四四)单调性：观察图像单调性：观察图像思考：在整个定义域内是增函数么？思考：在整个定义域内是增函数么？问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日32（五）定义域、值域（五）定义域、值域:（六）关于对称点对称轴（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。从图
13、象可以看出：无对称轴。直线直线 为渐近线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即对称点为零点及函数值不存在的点，即 问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日33v例例1解：问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日34问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日35问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日36问题展示问题展示 合作探究合作探究2021/8/8 星期日371书本书本P45练习练习2P46习题习题A组组6,7,8,9；B组组2 达标训练达标训练 巩固提升巩固提升2021/8/8 星期日38正切函数的基本性质正切函数的基本性质知识梳理知识梳理 归纳总结归纳总结 2021/8/8 星期日392021/8/8 星期日40