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1、追及相遇问题追及相遇问题什么是相遇什么是相遇?从时间与空间的角度来看，所谓相遇，从时间与空间的角度来看，所谓相遇，就是在某一时刻两物体位于同一位置就是在某一时刻两物体位于同一位置。怎样解决追及相遇问题？怎样解决追及相遇问题？1、基本思路：分析两物体运动过程分析两物体运动过程画运动示意图画运动示意图由示意图找出两物体由示意图找出两物体位移关系位移关系列出两物体位移关系列出两物体位移关系及时间速度关系方程及时间速度关系方程联立方程求解联立方程求解并检验并检验2、常用方法：图象法图象法公式法公式法同地出发同地出发1.1.讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系
2、位移相等位移相等 S S1 1=S=S2 2S S1 1-S-S2 2=S=S0 0S S1 1+S+S2 2=S=S0 0异地出发异地出发同向运动同向运动相向运动相向运动(设开始相距设开始相距S S0 0)当当V V后后 V V V前前时，两物体间的距离不断时，两物体间的距离不断 。增大增大 减小减小3 汽车匀减速汽车匀减速追追匀速运动的卡车，汽车初速匀速运动的卡车，汽车初速 大于卡车大于卡车（已知两车相距（已知两车相距S0）1 汽车匀加速汽车匀加速追追匀速运动的卡车，汽车初速匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车小于卡车2 汽车匀速汽车匀速追追匀减速运动的卡车，汽车初速匀减速运动的卡车，汽车初
3、速 小于卡车小于卡车 （已知两车同一地点出发）（已知两车同一地点出发）2试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？例题例题讨论讨论例题例题讨论讨论例题例题讨论讨论练习练习练习练习1 练习练习2小结小结小结：追及物体与被追及物体的速度相等，速度相等，是重要临界条件。临界条件。小结：追及物体与被追及物体的速度相等，速度相等，是是重要临界条件。临界条件。根据不同的题目条件，速度相等速度相等往往是两物体距离最大距离最大，最小最小，恰好追上或恰好不撞恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析解题时要抓住这一个条件，两个关系解题时要抓住这一个条件，两个关系 根据不
4、同的题目条件，速度相等速度相等往往是两物体距离最大距离最大，最小最小，恰好追上或恰好不撞恰好追上或恰好不撞等临界点，应进行具体分析例例1 1：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：1 1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远，这个距离是多少？时间两车相距最远，这个距离是多少？2 2）什么时候汽车追
5、上自行车，此时汽车的速度多大？）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度多大？公式法公式法图象法图象法平均速度平均速度解法解法1 1：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。：据题意有，当两车速度相等时，两车相距最远。设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为设汽车的速度增大到等于自行车速度所用时间为t t此时两车相距此时两车相距2 2）设汽车追上自行车所用时间为）设汽车追上自行车所用时间为t t1 1,则有则有则：则：解法解法2 2：图象法：图象法126024t/秒V（米/秒）P面积差最大，即相距最远的面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点时刻，对应两图线的交点P P，此时两车速度相
6、等。，此时两车速度相等。易得：相遇时，易得：相遇时，t=4t=4秒秒对应汽车速度为对应汽车速度为1212米米/秒秒ABC解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度解法三：利用平均速度求相遇时汽车的速度因为同时同地出发到相遇，两车的位移因为同时同地出发到相遇，两车的位移 ，所用的时间所用的时间 ，所以其平均速度，所以其平均速度 。相等相等相等相等相等相等练习：汽车甲沿着平直的公路以速度练习：汽车甲沿着平直的公路以速度V V0 0做匀速直线运动，当做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度为V V1 1 (V(V1 1 V V0 0)的匀加速直
7、线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件，则()()A.A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.D.不能求出上述三者中任何一个不能求出上述三者中任何一个A A因因a a不知，无法求不知，无法求s s与与t t由两车平均速度相等，得由两车平均速度相等，得【例例2 2】在平直的公路上，自行车与同方向行在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过驶的一汽
8、车同时经过A A点，自行车以点，自行车以v=4m/sv=4m/s速速度做匀速运动，汽车以度做匀速运动，汽车以v v0 0=10 m/s=10 m/s的初速度，的初速度，a=0.25m/sa=0.25m/s2 2 的加速度做匀减速运动的加速度做匀减速运动.试求，经过多长时间自行车追上汽车试求，经过多长时间自行车追上汽车?【解析解析】由追上时两物体位移相等由追上时两物体位移相等s s1 1=vt=vt，s s2 2=v=v0 0t-(1/2)att-(1/2)at2 2 s s1 1=s=s2 2一定要特别注意追上前该一定要特别注意追上前该物体是否一直在运动！物体是否一直在运动！t=48s.但汽车
9、刹车后只能运动但汽车刹车后只能运动t=vt=v0 0/a=40s/a=40s所以，汽车是静止以后再被追上的！所以，汽车是静止以后再被追上的！上述解答是错误的上述解答是错误的所用时间为所用时间为在这段时间内，自行车通过的位移为在这段时间内，自行车通过的位移为可见可见S S自自S S汽汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下，即自行车追上汽车前，汽车已停下【解析解析】自行车追上汽车所用时间自行车追上汽车所用时间汽车刹车后的位移汽车刹车后的位移.练习1：甲车以甲车以6m/s6m/s的速度在一平直的公的速度在一平直的公路上匀速行驶，乙车以路上匀速行驶，乙车以18m/s18m/s的速度从后面的速度从后面追赶甲
10、车，若在两车相遇时乙车撤去动力，追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力，以大小为以大小为2m/s2m/s2 2的加速度做匀减速运动，则的加速度做匀减速运动，则再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何时相距最远？最远距离是多少？时相距最远？最远距离是多少？答案：答案：13.5s13.5s；6s;36m6s;36m。练习练习2 2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为匀速行驶，速度均为V V0 0，若前车突然以恒定加速度刹，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，在它刚停车时
11、，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S S，若要，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为：时应保持的距离至少为：A S.B 2S C.3S D 4SA S.B 2S C.3S D 4SA甲甲乙乙v0v0B公式法公式法图象法图象法AAS甲甲乙乙乙乙A甲甲甲甲因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等若甲车开始刹车的位置若甲车开始刹车的位置在在A A点，点，则两车处于相撞的临界态则两车处于相撞的临界态在在A A点左方，
12、则两车不会相撞点左方，则两车不会相撞在在A A点右方，则两车相撞点右方，则两车相撞v0v0前车刹车所用时间前车刹车所用时间恰好不撞对应甲车在这段时间里恰好不撞对应甲车在这段时间里刚好运动至刚好运动至A A点且开始刹车点且开始刹车其位移其位移所以两车相距至少要有所以两车相距至少要有2S2S解答：解答：S SS SS Sv vO Ot t1 1 t tB BDDv v0 0A AC Ct t2 2图中图中AOC AOC 面积为前面积为前车刹车后的位移车刹车后的位移梯形梯形ABDOABDO面积为前面积为前车刹车后后车的位移车刹车后后车的位移ACDBACDB面积为后车面积为后车多走的位移多走的位移 也
13、就是为使两车不撞也就是为使两车不撞,至少应保持的距离至少应保持的距离图象法：图象法：例：小汽车以速度例：小汽车以速度v v1 1匀速行驶，司机发现前方匀速行驶，司机发现前方S S处处有一卡车沿同方向以速度有一卡车沿同方向以速度v v2 2(对地，且对地，且v v1 1 v v2 2）做）做匀速运动，司机立即以加速度匀速运动，司机立即以加速度a a紧急刹车，要使两紧急刹车，要使两车不相撞，车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？相对法相对法常规法常规法判别式法判别式法平均速度法平均速度法解：解：以前车为参考系，刹车后后车相对以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度前车做初速度v v0
14、0v v1 1v v2 2、加速度为、加速度为a a的匀减速的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移若相对位移s sSS，则不会相撞故由，则不会相撞故由解：设经时间解：设经时间t t，恰追上而不相撞，设此时加，恰追上而不相撞，设此时加 速度大小为速度大小为a a0 0,则：则：解：利用不等式的判别式解：利用不等式的判别式要使两车不相撞，其位移关系应为要使两车不相撞，其位移关系应为对任一时间对任一时间t t，不等式都成立的条件为，不等式都成立的条件为解：小汽车开始刹车到其速度减小到解：小汽车开始刹车到其速度减小到V V2 2的过程中，的过
15、程中，其位移其位移货车的位移为货车的位移为要使两车不撞，则有要使两车不撞，则有图象法图象法v1v2024t/秒V（米/秒）P面积差最大，即相距最远的面积差最大，即相距最远的时刻，对应两图线的交点时刻，对应两图线的交点P P，此时两车速度相等。，此时两车速度相等。易得：相遇时，易得：相遇时，t=4t=4秒秒对应汽车速度为对应汽车速度为1212米米/秒秒ABC 能追上能追上(填填“一定，不一定，一定不）一定，不一定，一定不）汽车匀加速汽车匀加速追追匀速运动的卡车，汽车初速匀速运动的卡车，汽车初速 小于卡车小于卡车因开始因开始V汽汽V卡卡，两车距离，两车距离 ，直至，直至 。重要条件重要条件一定一定不断增大不断增大最大值最大值不断减小不断减小追上追上V1V2匀速匀速匀减速匀减速开始开始V2 V 1，两车距离不断，两车距离不断 。当。当 V2=V 1时时，两车距离，两车距离有有 。此后此后V2=”）=VV卡卡 只要只要V汽汽V卡卡，两车距离就会，两车距离就会 .当当V汽汽=V卡卡时，有三种可能时，有三种可能重要条件重要条件 S0 S0 S0=最小距离最小距离避免相撞避免相撞不断减小不断减小.