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1、 白庙河中学七年级数学组白庙河中学七年级数学组1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数
2、；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0是正整数。是正整数。判断：判断：带带“”号的数都是负数号的数都是负数a a一定是负数一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数表示没有温度表示没有温度增加增加20%，实际的意思是，实际的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零基础练习基础练习1把下列各数填在相应额大
3、括号内：把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集正整数集 ；正有理数集正有理数集 ；负有理数集负有理数集 ；负整数集负整数集 ；自然数集自然数集 ；正分数集正分数集 负分数集负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则上涨记为正，则-5.8元的意义是元的意义是 ；如果这种；如果这种油的原价是油的原价是76元，那么现在的卖价是元，那么现在的卖价是 。3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两
4、个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。基础练习基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用序排列，用“”号连接起来。号连接起来。4，-|-2|，-4.
5、5，1，0。3 比比3大的负整数是大的负整数是_；已知是整数且已知是整数且-4m3，则为，则为_。有理数中，有理数中，最大的负整数是最大的负整数是_，最小的正整数是，最小的正整数是_。最大的非正。最大的非正数是数是_。与原点的距离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-34选择题：选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示
6、整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(5)在数轴上点在数轴上点A表示表示-4,如果把原点如果把原点O向负方向移向负方向移动动1个单位个单位,那么在新数轴上点那么在新数轴上点A表示的数是表示的数是()A.-5，B.-4 C.-3 D.-2DDC C4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相
7、反数是0.0.-4-3-4-3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；基础练习基础练习1-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；-+（-6）=_；0的相反数是 ；a的相反数是 ；的相反数的倒数是_；2若a和b是互为相反数，则a+b（）A.2a B.2b C.0 D.任意有理数 3(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理数，且|a|=a，|
8、b|=-b，则ab是（）A负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数5、用-a表示的数一定是（）A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.1 B.1 C.1 D.07、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）在一个数前面添上在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（号，它就成了一个负数（）只要符号不同，这两个数就是相反数（只要符号不同，这两个数就是相反数（）DA5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）；3 3
9、）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2
10、3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.基础练习基础练习12的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_。3绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数 B正数C负数或零 D正数或零4 ，则x=_；，则 x=_；55如果，则的取值范围是（如果，则的取值范围是（）A AO BO BO CO CO OD DO O66如果如果 ，则，则 ，77绝对值不大于绝对值不大于1111的整数有（的整数有（）A A1111个个 B B1212个个 C C2222个个 D D2323个个例:在数轴上表示
11、绝对值不小于在数轴上表示绝对值不小于2 2而又不大而又不大于于5.15.1的所有整数；并求出绝对值小于的所有整数；并求出绝对值小于4 4的所的所有整数的和与积有整数的和与积-5-54 43 32 25 5-2-2-3-3-4-4绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的和的所有整数的和:绝对值小于绝对值小于4 4的所有整数的积的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00 0(-3)(-2)(-1)0 123=0 1）绝对值小于）绝对值小于2的整数有的整数有_。2）绝对值等于它本身的数有）绝对值等于它本身的数有_。3）绝对值不大于）绝对值不大于3的负整数有的负整数有_。4)数数
12、a和和b的绝对值分别为的绝对值分别为2和和5，且在数轴上，且在数轴上表示表示a的点在表示的点在表示b的点左侧，则的点左侧，则b的值为的值为 .0，1零和正数-1,-2,-35练习练习2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）4、若|3-|+|4-|=_15、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类
13、讨论的思想比较1a与1a的大小。练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c 解：原式解：原式=-8+=-8+（-3-3）（16+216+2）-9-9（-2-2）=-8+=-8+（-3-3）18+4.5 18+4.5=-8=-8 54+4.5 54+4.5=-57.5=-57.5例例2,计算计算:算算有几种运算算算有几种运算,并说明运算次序并说明运算次序例1：练习练习:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)解解:原式原式=12+(-8)4=2+(-2)=0解解:原式原式=(-125)-3解解:原式原式=解解:原
14、式原式=10000+16-122=10000-8=9992(算小括号算小括号)(再算括号里的乘再算括号里的乘方方)(算括号里的乘除算括号里的乘除)(算括号里的加减算括号里的加减)解解拆项、合并法在计算中的应用1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0特殊值法2、若x0,且|x|y|,则x+y_0有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？3、一辆汽车沿着一条
15、南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为（）（A)11 (B)10 (C)9 (D)8拓展题拓展题2：已知：已知：解：解：1、计算：、计算：解：原式解：原式(算小括号算小括号)(再算括号里的乘再算括号里的乘方方)(算括号里的乘除算括号里的乘除)(算括号
16、里的加减算括号里的加减)解解解解(2)例2：白庙河中学七年级数学组（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式=（4）53 4(5)2(1)10(24 24+24)分析：在本题中53可以看做552，(5)2=52,对于 53 4(5)2可变形552452，然后运用乘法分配律24与24是互为相反数，所以 24+24=0.解：53 4(5)2(1)10(24 24+24)=552 452 1(24+24 24)=52(5 4)1(24)=(251 1)(24)=24(24)=1.1.计算：计算：（1）8+（-
17、3）2（-2）；）；（2）100（-2）2（-2）；（3）（）（1-0.2 ）（-11）；（4）56（）+（）（-0.75）；（5）1-23（-3）；（6）（）（-1）4-（-2）3（-3）2；225-22-107325计算：计算：（1）-4322（-4）3（-2）2；（2）-532（-53）2 ；（3）（）（-）（-）；）；（4）（）（-1）1+（-1）2+（-1）3+（-1）100。1248877770 0-3-3-270-2700 0一、计算一、计算：1.（）（）（）2.6+（3）（+25）3.3 （1 ）（4 ）4.9 （34）5.6.（+74）（1280）+741140+（74）（1
18、41）7.（8）（7.2）（2.5）（+）8.13 +0.34 +13+0.34 例例3计算下列各题计算下列各题：（1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式=（13）+（24）+（5 7）+（97 99）+（98 100）=（2）50 =100（2）1+2+34+5+6+7 8+9+10+11 12+97+98+99 100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。解法1：原式=（1+23 4）（5
19、67 8）（910 11 12）+（979899 100）=21018194 =9825 =（100 2）25 =2500 50=2450例1：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦总重是多少千克？解：以90千克为标准，超过的重量记为正数，不足的重量记为负数。则10袋小麦对应的数分别为：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1。1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
20、 1+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(千克)9010+5.4=905.4(千克）所以10袋 小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量为905.4千克。练习：女子排球队共有10名队员，身高分别为173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。你能用比较简单的方法计算这个队队员的平均身高吗中？（175cm)例2：金铺中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道 时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：10，3，4，2，13，
21、8，7，5，2，（单位：米）（1)甲处与乙处相距多远？（2）工作人员离开甲处最远是多少米？（3）工作人员共修跑道多少米？.解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2 10+4+13-3-2-8-7-5-2 27-27 0（米）甲处与乙处相距0米，即在原处。（2）工作人员离开甲处的距离依次为：10，7，11，9，22，14，7，2，0。（米）工作人员离开甲处最远是22米。（2）10+3+4+2+13+8+7+5+2 54（米）工作人员共修跑道54米例3：下表列出了国外城市与北京的时差。（正号表示同一时刻比北京早和时数)(1)如果现在的时间是中午12：00，那么东京 是多少？（2）如果小芳给
22、在纽约的舅舅城市时差/时纽约13巴黎7东京+1n n打电话，她在北京时间下午14：00打电话，你认为合适吗？n n（3）已知芝加哥比北京时间晚14时，问北京时间9月20号晚上20：00时，芝加哥时间是几月几号几点钟？例4：股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周最高价是每股多少元？（3）已知小胡买进股票时付了3的手续费，卖出时需付成交额 3的的手续费和成交额2的交易税，如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？星期一二三四五每股涨跌-0.29+0.06-0.12+0.24+0.06
23、例5：商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标准价给予九折优惠；若一次购物超出500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分按八折优惠。某人两次购物分别付款168元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少钱？例6、唯美商场在举行庆”五一“优惠销售活动中，采取”满一百送二十元，并且连环赠送“的酬宾方式。即顾客每花满100元（100元既可以是现金，也可以是奖励券，或者二者合计）就送20元奖励券，满200元就送40元奖励券，依此类推。有一天，一位顾客一次花了14000元钱，那么他还可以购回多少钱的物品？相当于
24、几折销售？例7、东方煤矿井下A点的海拔高度为174.8米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知B点在A点的上方。（1）求B的海拔高度；（2）若C点海拔高度为68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从A到C所用的时间。练习 某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？练习某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下8，3，12，7，
25、10，3，8，1，0，10(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?练习一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位 星期一二三四五收缩压的变化(与前一天相比较)3020171820 问：(1)本周哪一天血压最高?哪一天最低?(2)与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了?练习某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工是行走记录（单位：km）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6,求：（
26、1）问收工是检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油3升，开工是储存180升汽油，回到收工是中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？练习小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记整数为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.求：（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？4242、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品202
27、0袋，检测每袋袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：表示，记录如下表：与标准质量的差值与标准质量的差值（单位：（单位：g g）-5-5-2-20 01 13 36 6袋袋 数数1 14 43 34 45 53 3这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为袋标准质量为450450克，则抽样检测的总质量是多少？克，则抽样检测的总质量是多少？4343、如果规定符号、如果规定符号“”的意义是的意义是求求2 2（-3-3）4 4的值
28、。的值。=，多多1.21.2克克90249024克克2.42.4种股票在本周内的涨跌情况如下表（下跌为负）周一 周二 周三 周四 周五+2.2 +1.5 +0.8 -2 -0.6(1)本周内股价最高与最低分别是周几?(2)王老师在上周五以每股30元的价格买进了该股票1000股,又在本周四全部卖出。买进与卖出时各付出了1的手续费，卖出时还付出了0.5的税,问王老师收益如何?练习个人收入调节税新的纳税标准为：月收入1500元以下（含1500元）不纳税，1500元以上至2500元部分，按5%纳税，2500元以上至4000元部分，按10%纳税（1）老李1月份工资1750元，年度奖金1800元，应纳税多
29、少元？（2）老黄与老李工资相同，他纳税120元，他的资金是多少？练习某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行驶记录（单位：km）如下：+9，-3，+4，-8，+6，-5，-3，-6，-4，+10。（1）将最后一名客人送到目的地后，出租车在鼓楼的什么方向？距鼓楼多远？（2）若每千米价格为2.4元，司机下午的营业额是多少？练习某厂从生产的产品中抽出20袋子，检测质量是否符合标准，超过或不足分别用正负数表示，记录如下与标准质量的差（单位：克）-5-2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准多还是少？多或少多少克？若标准质量为450克，则样品的总质量是多少？