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1、正弦、余弦函数的性质（二）正弦、余弦函数的性质（二）武汉睿升学校：关俊武汉睿升学校：关俊（奇偶性、单调性）（奇偶性、单调性）正弦、余弦函数的周期性：正弦、余弦函数的周期性：正、余弦函数的一般形式：正、余弦函数的一般形式：下列函数是周期函数吗？如果是，周期是多少？下列函数是周期函数吗？如果是，周期是多少？5、函数、函数f(x)对于任意实数对于任意实数x满足条件满足条件 若若 ，则，则 正弦、余弦函数的图像和性质正弦、余弦函数的图像和性质 y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性 f(x
2、)=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41y f(x)=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域定义域R关于原点对称关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性：正弦、余弦函数的奇偶性：f(x)=sinx (x R)f(x)=cosx (x R)y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R)图像关于图像关于原点原点对称对称关于与关于与x轴的交点对称轴的交点对称y=cosx关于关于 点对称点对称x6o-12345-2-3-41yx6o-12345-2-3-41yy=cosxy=cosx (x R)图像关于图像关于y轴轴对称
3、对称若关于若关于x=a对称，对称，A、B、C、D、函数函数 的一条对称轴为：的一条对称轴为：Bx6o-12345-2-3-41y则把则把x=a代入时取得代入时取得最大或最小值最大或最小值 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增增区间为区间为 xyo-1234-2-31减区间为减区间为 其值从其值从-1增到增到1其值从其值从1减到减到-1 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)增增区间为区间为 减区间为减区间为 yxo-1234-2-31其值从其值从-1增至增至1其值从其值从 1减至减至-1 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇奇函数函数
4、偶函数偶函数单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增单调递减单调递减函数函数 y=sinx y=cosx 例例1：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小 （1）与与（2）与与例例2 求下列函数的单调增区间：求下列函数的单调增区间：(2)y=sin(-x)(3)y=3sin(2x-)(1)y=1+cosx 例例3：求函数：求函数 的单调减区间的单调减区间y=sinxy=|sinx|y=-|sinx|uO1y-1小小 结：结：奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇奇函数函数偶函数偶函数单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增单调递减单调递减函数函数求求函数的单调区间：函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图像寻找单调区间利用图像寻找单调区间 y=sinx y=cosx 课后思考题课后思考题函数函数 单调增区间为：单调增区间为：