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1、1 1、作三角形的外接圆、作三角形的外接圆、2 2、过圆上一点作圆的切线、过圆上一点作圆的切线 过圆外一点作圆的切线过圆外一点作圆的切线3 3、作出到三直线距离相等的点、作出到三直线距离相等的点Ao2.2.圆的切线的判定定理是什么圆的切线的判定定理是什么?切切线的判定线的判定方法有哪几种方法有哪几种?(1)当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时点时,常过圆心作该直线的垂线段常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段证明该垂线段的长等于半径的长等于半径,也就是也就是“”。(2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连
2、接过该公共点的半径常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条证明该半径垂直于这条直线，直线，也就是也就是“”。经过半径的外端并且垂直于这条半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线.CD作垂直作垂直,求半径求半径连半径连半径,证垂直证垂直切线的判定方法：切线的判定方法：方法方法具体内容具体内容几何语言几何语言适用情况适用情况距距离离法法判判定定定定理理圆心到直线的圆心到直线的距离等于圆的距离等于圆的半径半径,则此直线则此直线是圆的切线是圆的切线过半径的外端过半径的外端且垂直于半径且垂直于半径的直线是圆的的直线是圆的切线切线0A CD于于A,OA=d=r则则CD是是
3、的切线的切线交点明确：交点明确：连连OA,OA,证证OAOACDCD 交点不明确：交点不明确：作作OAOACDCD于于A,A,证证OA=rOA=r0A是是 O的半的半径，径，0A CDCD是是 的切线的切线,3.3.切线有哪些性质切线有哪些性质?Ao 根据切线的性质根据切线的性质,遇到切点遇到切点,连接半径连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 根据切线性质根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么我们经常做的辅助线是什么?(2)切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言符号语言:CD是的切线,点是切点 CD
4、CD(1)圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径符号语言符号语言如图:CD与 相切相切,OACD d=OA=r4.切线长定理的内容是什么切线长定理的内容是什么?从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。OPAB想想一一想想：根据图形，你还可以得到什么结论？.H？1、线段的中点、线段的中点2、角的平分线、角的平分线3、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线4、等腰三角形、等腰三角形5、直角三角形、直角三角形6、全等三角形、全等三角形7、垂径定理、垂径定理？等腰三
5、角形“三线合一”定理垂径定理同学们要善于从复杂图形中分解出 数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。思考：思考：8AOCB610内接三角形外切三角形外心内心在Rt中，r内=对于任意，S=r内学评P71：拓展训练 1 如图，点如图，点I是是ABC的内心。的内心。（2）若）若BIC=115，则，则BAC=50根据三角形内切圆性质根据三角形内切圆性质OB、OC分别分别平分平分ABC、ACB，怎么求怎么求+的和呢？的和呢？I I学评P72：拓展训练 2如图，点如图，点O是是ABC的内切圆的圆心。的内切圆的圆心。（2）O分别切分别切AB、AC于点于点E、F，若，若B=50，C=60，则，则
6、EDF=思考：若点D是 O上的一动点上的一动点(点点E、F除外除外)，上面，上面的结论还成立吗？的结论还成立吗？根据切线的性质根据切线的性质,遇到切点遇到切点,连接半径连接半径,这是在圆中添这是在圆中添加辅助线的常用方法之一加辅助线的常用方法之一.50学评P72：拓展训练 6DFCEOAB60切线的判定方法：切线的判定方法：方法方法具体内容具体内容几何语言几何语言适用情况适用情况距距离离法法判判定定定定理理圆心到直线的圆心到直线的距离等于圆的距离等于圆的半径半径,则此直线则此直线是圆的切线是圆的切线过半径的外端过半径的外端且垂直于半径且垂直于半径的直线是圆的的直线是圆的切线切线0A CD于于A
7、,OA=d=r则则CD是是 的切线的切线交点明确：交点明确：连连OA,OA,证证OAOACDCD 交点不明确：交点不明确：作作OAOACDCD于于A,A,证证OA=rOA=r0A是是 O的半的半径，径，0A CDCD是是 的切线的切线,3.3.切线有哪些性质切线有哪些性质?Ao 根据切线的性质根据切线的性质,遇到切点遇到切点,连接半径连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 根据切线性质根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么我们经常做的辅助线是什么?(2)切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言符号语言:
8、CD是的切线,点是切点 CDCD(1)圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径符号语言符号语言如图:CD与 相切相切,OACD d=OA=r4.切线长定理的内容是什么切线长定理的内容是什么?从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。OPAB想想一一想想：根据图形，你还可以得到什么结论？.H？1、线段的中点、线段的中点2、角的平分线、角的平分线3、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线4、等腰三角形、等腰三角形5、直角三角形、直角三角形6、全等三角形、全等三角形7
9、、垂径定理、垂径定理？等腰三角形“三线合一”定理垂径定理同学们要善于从复杂图形中分解出 数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。思考：思考：例：如图：已知例：如图：已知PAPA是是O O的切线，的切线，A A为切点为切点,AB,AB是是 O O 的直径的直径,BC/OP交交O O于点于点C C。求证：。求证：PC与与 O相切相切.当已知条件中明确指出直线当已知条件中明确指出直线与圆有与圆有公共点公共点时时,常连接过常连接过该公共点的半径该公共点的半径,证明该半证明该半径垂直于这条直线，径垂直于这条直线，也就是也就是“连半径连半径,证垂直证垂直”。如图，在以如图，在以O为圆心的两个
10、同心圆中，为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心经过圆心O，且与小圆相交于点且与小圆相交于点A.与大圆相交于点与大圆相交于点B小圆的切线小圆的切线AC与大圆相交于点与大圆相交于点D，且，且CO平分平分ACB(1)判断判断BC所在直线与小圆的位置关系，说明理由；所在直线与小圆的位置关系，说明理由；(2)判断线段判断线段AC.AD.BC之间的数量关系，说明理由；之间的数量关系，说明理由；(3)若若 ，求大圆与小圆围成，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留的圆环的面积（结果保留）当已知条件中没有指出直线当已知条件中没有指出直线与圆有与圆有公共点公共点时时,常过圆点作常过圆点作该直线的垂线，证明半径，该
11、直线的垂线，证明半径，也就是也就是“作垂直，证半径作垂直，证半径”。1 1、如图、如图,已知已知PAPA、C C是是O O的切线，的切线，A A、C C为切点为切点,AB,AB是是 O O 的直径的直径。求证：。求证：BC/OP根据切线的性质根据切线的性质,遇到遇到切点切点,连接半径连接半径,这是这是在圆中添加辅助线的常在圆中添加辅助线的常用方法之一用方法之一.2、如图如图,直角梯形直角梯形ABCD中中,A=900,AD/BC,E为为AB的中点的中点,以以AB为直径的圆与为直径的圆与边边CD相切于点相切于点F.求证求证:(1)DECE,(2)CD=AD+BCABCDE F我思考，我进步我思考，
12、我进步!解：解：连结连结EF A=900,AB为为 E的的直径直径 AD与与 E相切相切.CD与与 E相切相切.FDE=ADC,AD=DF12 同理得同理得:ECF=BCD,CF=BC12 AD/BC ADC+BCD=1800.EDF+ECF=900.DEC=900.CEDE CD=DF+CF=AD+BC.CEDE,CD=AD+BC .(变式变式)如图如图,直角梯形直角梯形ABCD中中,A=900,AD/BC,且且CD=AD+BC,以以AB为直径的圆为直径的圆 与边与边CD有怎样的位置关系有怎样的位置关系,说明理由说明理由.ABCDFE M解：解：以以AB为直径的圆与为直径的圆与CD相切相切.
13、方法一方法一：取：取AB的中点的中点E,则点则点E即为以即为以AB为直径的圆的圆心为直径的圆的圆心过点过点E作作 EFCD 于于 F连接连接DE并延长交并延长交CB的的延长线于点延长线于点M.当已知条件中当已知条件中没有明确给出直线与没有明确给出直线与圆有公共点圆有公共点时时,常常过圆心作该直线过圆心作该直线的垂线段的垂线段,证明该垂线段的长等于证明该垂线段的长等于半径半径.即即“作垂直,证半径”.ABCDF当已知条件中当已知条件中没有明确给出直线与没有明确给出直线与圆有公共点圆有公共点时时,常常过圆心作该直线过圆心作该直线的垂线段的垂线段,证明该垂线段的长等于证明该垂线段的长等于半径半径.即
14、即“作垂直,证半径”.变式变式:如图如图,直角梯形直角梯形ABCD中中,A=900,AD/BC,且且CD=AD+BC,以以AB为直径的圆与边为直径的圆与边CD有有怎样的位置关系怎样的位置关系,说明理由说明理由.ABCDFE 解：解：以以AB为直径的圆与为直径的圆与CD相切相切.方法二、取方法二、取AB的中点的中点E,则点则点E即为即为以以AB为直径的圆的圆心为直径的圆的圆心,过点过点E作作 EFCD 于于 F,连接连接DE、EC.面积相等法面积相等法-构造等构造等式式回顾与反思 同学们同学们,学习完本节学习完本节课之后课之后,你有什么体会你有什么体会,谈谈你的想法谈谈你的想法,让大家让大家分享
15、一下你的思维成果分享一下你的思维成果!驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸已知已知,如图如图,D(0,1),D交交y轴于轴于A、B两点两点,交交x负半负半轴于轴于C点点,过过C点点的直线的直线:y=2x4与与y轴交于轴交于P.试猜想试猜想PC与与 D的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.分析：做此类题，尤其强调分析：做此类题，尤其强调数形结合数形结合，同学们应把题中，同学们应把题中数据数据“放入放入”图中。猜想直线图中。猜想直线PC与与 D相切。怎么证？联相切。怎么证？联想想证明切线证明切线的两种方法。点的两种方法。点C在圆上，即证：在圆上，即证：DCP=90利用利用勾股及逆定理勾股及逆定理可
16、得。可得。切切线线判判定定令令x=0，得得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0),P(0,-4)又又D(0,1)OC=2,OP=4,OD=1,DP=5又又在在RtCOD中中,CD2=OC2+OD2=4+1=5 在在RtCOP中中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25CD2+CP2=DP2即：即：CDP为直角三角形为直角三角形,且且DCP=90PC为为 D的切线的切线.证明：证明：直线直线y=-2x-4解：解：PC是是 O的切线，的切线，勾股（逆）定理勾股（逆）定理已知已知,如图如图,D(0,1),D交交y轴于轴于A、B两点两点,交交x轴负轴负半轴于半轴于C点点,过过C点点的直线的直线:y=2x4与与y轴交于轴交于P.判断在直线判断在直线PC上上是否存在是否存在点点E，使得，使得SEOC=4S CDO,若存在，求出点若存在，求出点E的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.存存在在性性问问题题解：解：假设假设在直线在直线PC上上存在存在这样的点这样的点E(x0,y0),使得使得SEOC=4S CDO，E点在直线PC：y=-2x-4上，当y0=4时有：当y0=-4时有：在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).抓住不变量抓住不变量分类讨论分类讨论