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1、八年级数学下册八年级数学下册(人教版人教版)第十七章 勾股定理 我国著名数学家华罗庚在多年 前曾提出这样的设想：用这个图形作为与“外星人”联系的信号.下面就让我们通过 时光隧道，和古希腊的数学家 毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧。毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系AB C 我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦（图中每个小方格是1个单位面积）ABC图1探
2、究二：S SA A+S+SB B=S=SC C在图1中还成立吗？探究一：S SA A+S+SB B=S=SC C在图2中还成立吗？ABC图2结论：仍然成立。A的面积是 个单位面积B的面积是 个单位面积C的面积是 个单位面积25169 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流（图中每个小方格是1个单位面积）ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:由此猜想：直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc 至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC Zx xk Zx xka2+b2=c2a2
3、+b2=c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们猜想：Z x xkZ x xk 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。Zx xk Zx xk赵爽拼图证明法：c c 小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实图2c c“赵爽弦图”黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实c ca ab b“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的
4、钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。勾股国外又叫毕达哥拉斯定理勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说
5、法的说法。所以人所以人们就把这个定理叫做们就把这个定理叫做“商高定理商高定理”.勾股定理其他证明方法 勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。美国第二十任美国第二十任总统加菲加菲尔德的德的证法在数学史上被法在数学史上被传为佳佳话.人人们为了了纪念他念他对勾股定理直勾股定理直观、简捷、易懂、明了的捷、易懂、明了的证明，明，就把就把这一一证法称法称为“总统”证法法.有趣的总统证法bcabcaABCD用四个全等的直
6、角三角形拼图证明用四个全等的直角三角形拼图证明1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾 股 定 理（注意：哪条边是斜边）1.在在Rt ABC中，中，C=90,若若a=2，c=5，求求b.2.在在Rt ABC中，中，B90，a=3，c=4，求求b.练习1：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.916xy144169看谁算得快练习2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.看谁算得快s s3 31、求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=625225400A22581B=144五、反馈评价2、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米3、求下列直角三角形中未知边的长.6x101213x