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1、课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”“且且”“非非”的含义；的含义；2.理解理解全称量词与存在量词的意义；全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的能正确地对含有一个量词的命题进行否定命题进行否定第第3讲讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课堂总结课堂总结1简单简单的的逻辑联结词逻辑联结词(1)命命题题中的中的_、_、_叫做叫做逻辑联结词逻辑联结词知知识识梳梳理理且且或或非非真真假假真真真真假假课堂总结课堂总结2.全称量全称量词词与存在量与存在量词词(1)全称量全称量词词：短：短语语“所有的所有的”“”“任意
2、一个任意一个”在在逻辑逻辑中通中通常叫做全称量常叫做全称量词词，用，用“_”表示；含有全称量表示；含有全称量词词的命的命题题叫做全称命叫做全称命题题(2)存在量存在量词词：短：短语语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在在逻辑逻辑中通常叫做存在量中通常叫做存在量词词，用，用“_”表示；含有存在量表示；含有存在量词词的的命命题题叫做特称命叫做特称命题题 课堂总结课堂总结3含有一个量含有一个量词词的命的命题题的否定的否定命命题题命命题题的否定的否定 xM，p(x)_ x0M，p(x0)_ x0M，p(x0)xM，p(x)课堂总结课堂总结诊诊断断自自测测课堂总结课堂总结2(2014重庆卷
3、重庆卷)已知命已知命题题p：对对任意任意x R，总总有有|x|0；q：x1是方程是方程x20的根的根则则下列命下列命题为题为真命真命题题的是的是()答案答案A课堂总结课堂总结答案答案B课堂总结课堂总结4若命若命题题“x R，ax2ax20”是真命是真命题题，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是_答案答案8，0课堂总结课堂总结5(人教人教A选修选修21P27A3改编改编)给给出下列命出下列命题题：x N，x3x2；所有可以被所有可以被5整除的整数，末位数字都是整除的整数，末位数字都是0；存在一个四存在一个四边边形，它的形，它的对对角角线线互相垂直互相垂直则则以上命以上命题题的否定中，真命的否定
4、中，真命题题的序号的序号为为_答案答案课堂总结课堂总结考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例例1】(1)(2014辽宁卷辽宁卷)设设a，b，c是非零向量已知命是非零向量已知命题题p：若：若ab0，bc0，则则ac0；命；命题题q：若：若a b，b c，则则a c.则则下列命下列命题题中真命中真命题题是是()Ap qBp q课堂总结课堂总结(2)在一次跳在一次跳伞训练伞训练中，甲、乙两位学中，甲、乙两位学员员各跳一次各跳一次设设命命题题p是是“甲降落在指定范甲降落在指定范围围”，q是是“乙降落在指定范乙降落在指定范围围”，则则命命题题“至少有一位学至少有
5、一位学员员没有降落在指定范没有降落在指定范围围”可表示可表示为为()课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结(2)命题命题“至少有一位学员没有降落在指定范围至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种包含以下三种情况：情况：“甲、乙均没有降落在指定范围甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围指定范围”选选A.或者，命题或者，命题“至少有一位学员没有降落在指至少有一位学员没有降落在指定范围定范围”等价于命题等价于命题“甲、乙均降落在指定范围甲、乙均降落在指定范围”的
6、否命题，的否命题，即即“p q”的否定选的否定选A.答案答案(1)A(2)A规律方法规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或或”一真即真，一真即真，“且且”一假即假，一假即假，“非非”真假相反，做真假相反，做出判断即可出判断即可课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结深度思考深度思考常常借助常常借助集合的集合的“并、交、补并、交、补”的意义来理解由的意义来理解由“或、或、且、非且、非”三个联结词构三个联结词构成的命题问题，你清成的命题问题，你清楚吗？楚吗？
7、课堂总结课堂总结(2)若命题若命题“p q”为真命题，则为真命题，则p，q中至少有一个为真命题中至少有一个为真命题若命题若命题“p q”为真命题，则为真命题，则p，q都为真命题，因此都为真命题，因此“p q”为真为真命题是命题是“p q”为真命题的必要不充分条件为真命题的必要不充分条件答案答案(1)D(2)必要不充分必要不充分课堂总结课堂总结考点二全考点二全(特特)称命题的否定及其真假判定称命题的否定及其真假判定【例例2】(1)(2014安徽卷安徽卷)命命题题“x R，|x|x20”的否定是的否定是()A x R，|x|x20B x R，|x|x20(2)(2014沈阳质量监测沈阳质量监测)下
8、列命下列命题题中，真命中，真命题题的是的是()A x R，x20B x R，1sinx1C x0 R，2x00D x0 R，tanx02课堂总结课堂总结答案答案(1)C(2)D规律方法规律方法(1)对全对全(特特)称命题进行否定的方法有：称命题进行否定的方法有：找到命找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；进行否定；对原命题的结论进行否定对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题判定全称命题“x M，p(x)”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M中的每个元素中的每个元素x，证，证明明p(x)成立；要判断特称命题
9、是真命题，只要在限定集合内成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个至少能找到一个xx0，使，使p(x0)成立成立课堂总结课堂总结【训练训练2】(1)命命题题“存在存在实实数数x，使，使x1”的否定是的否定是()A对对任意任意实实数数x，都有，都有x1B不存在不存在实实数数x，使，使x1C对对任意任意实实数数x，都有，都有x1D存在存在实实数数x，使，使x1(2)下列四个命下列四个命题题课堂总结课堂总结其中真命其中真命题题是是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解析解析(1)利用特称命题的否定是全称命题求解利用特称命题的否定是全称命题求解“存在实数存在实数x，
10、使，使x1”的否定是的否定是“对任意实数对任意实数x，都有，都有x1”故选故选C.课堂总结课堂总结答案答案(1)C(2)D课堂总结课堂总结考点三与逻辑联结词、全考点三与逻辑联结词、全(特特)称命题有关的参数问题称命题有关的参数问题【例例3】已知已知p：x R，mx210，q：x R，x2mx10，若，若p q为为假命假命题题，则实则实数数m的取的取值值范范围围是是()A2，)B(，2C(，2 2，)D2，2课堂总结课堂总结答案答案A课堂总结课堂总结【训练训练3】已知命题已知命题p：“x 0，1，aex”；命；命题题q：“x R，使得，使得x24xa0”若命若命题题“p q”是真命是真命题题，则
11、实则实数数a的取的取值值范范围围是是_解析解析若命题若命题“p q”是真命题，那么命题是真命题，那么命题p，q都是真命题都是真命题由由 x 0，1，aex，得，得ae；由；由 x R，使，使x24xa0，知，知164a0，a4，因此，因此ea4.答案答案e，4课堂总结课堂总结微型专题利用逻辑关系判断命题真假微型专题利用逻辑关系判断命题真假2014年高考试题新课标全国年高考试题新课标全国卷中考查了一道实际问题卷中考查了一道实际问题的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以的逻辑推理题，这也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的重视，解决问
12、题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑关系进行转化逻辑关系进行转化课堂总结课堂总结【例例4】(1)(2014新课标全国新课标全国卷卷)甲、乙、丙三位同学被甲、乙、丙三位同学被问问到是否去到是否去过过A，B，C三个城市三个城市时时，甲甲说说：我去：我去过过的城市比乙多，但没去的城市比乙多，但没去过过B城市；城市；乙乙说说：我没去：我没去过过C城市；城市；丙丙说说：我：我们们三人去三人去过过同一城市同一城市由此可判断乙去由此可判断乙去过过的城市的城市为为_(2)对对于中国足球参与的某次大型于中国足球参与的某次大型赛赛事，有三名事，有三名观观众众对结对结果作如下猜果作如下猜测测：甲：中国非第一
13、名，也非第二名；甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结竞赛结束后束后发现发现，一人全猜，一人全猜对对，一人猜，一人猜对对一半，一人全一半，一人全猜猜错错，则则中国足球中国足球队队得了第得了第_名名课堂总结课堂总结点拨点拨找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假解析解析(1)由题意可推断：甲没去过由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市城市，但比乙去的城市多，而丙说多，而丙说“三人去过同一城市三人去过同一城市”，说明甲去过，说明甲去过A
14、，C城市，城市，而乙而乙“没去过没去过C城市城市”，说明乙去过城市，说明乙去过城市A，由此可知，乙去，由此可知，乙去过的城市为过的城市为A.(2)由上可知：甲、乙、丙均为由上可知：甲、乙、丙均为“p且且q”形式，所以猜对一半者形式，所以猜对一半者也说了错误也说了错误“命题命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名因此中国足球队得了第一名答案答案(1)A(2)一一课堂总结课堂总结点评点评在一些逻辑问题中，当字面上并未出现在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或或”“且且”“非非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑字样时
15、，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题.课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结易易错错防范防范1命命题题的否定与否命的否定与否命题题“否命否命题题”是是对对原命原命题题“若若p，则则q”的条件和的条件和结论结论分分别别加以加以否定而得到的命否定而得到的命题题，它既否定其条件，又否定其，它既否定其条件，又否定其结论结论；“命命题题的否定的否定”即即“非非p”，只是否定命，只是否定命题题p的的结论结论2命命题题的否定包括：的否定包括：(1)对对“若若p，则则q”形式命形式命题题的否定；的否定；(2)对对含有含有逻辑联结词逻辑联结词命命题题的否定；的否定；(3)对对全称命全称命题题和特称和特称命命题题的否定，要特的否定，要特别别注意下表中常注意下表中常见词语见词语的否定的否定课堂总结课堂总结词语词语词语词语的否定的否定等于等于不等于不等于大于大于不大于不大于(或小于等于或小于等于)小于小于不小于不小于(或大于等于或大于等于)是是不是不是一定是一定是不一定是不一定是都是都是不都是不都是(至少有一个不是至少有一个不是)必有一个必有一个一个也没有一个也没有任意的任意的某一个某一个且且或或或或且且至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个