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1、三角函数与平面向量的综合应用三角函数与平面向量的综合应用题型一三角函数与平面向量平行题型一三角函数与平面向量平行(共线共线)的综合的综合 此题型的解答一般是从向量平行此题型的解答一般是从向量平行(共线共线)条件条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与民性质进行求解合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查因此在高考中常有考查.题
2、型二三角函数与平面向量垂直的综合题型二三角函数与平面向量垂直的综合题型三三角函数与平面向量的模的综合题型三三角函数与平面向量的模的综合题型四三角函数与平面向量数量积的综合题型四三角函数与平面向量数量积的综合 题型五题型五 三角函数的性质与平面向量的综合三角函数的性质与平面向量的综合【例【例5 5】已知平面向量已知平面向量 =(cos=(cos,sin,sin),),=(cos x,sin x),=(cos x,sin x),=(sin=(sin,-cos,-cos)，其中，其中0 0,且且 函数函数f(x)=(f(x)=()cos x+()cos x+()sin x)sin x的图象过点的图象
3、过点 (1)(1)求求的值及函数的值及函数f(x)f(x)的单调增区间；的单调增区间；(2)(2)先将函数先将函数y=f(x)y=f(x)的图象向左平移的图象向左平移 个单位，然后将得到函个单位，然后将得到函 数图象上各点的横坐标变为原来的数图象上各点的横坐标变为原来的2 2倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数 y=g(x)y=g(x)的图象，求函数的图象，求函数y=g(x)y=g(x)在在 上的最大值和最小值上的最大值和最小值.解：解：(1)(1)因为因为 =cos =cos cos x+sin cos x+sin sin xsin x=cos(=cos(-x),-x),=cos
4、 xsin=cos xsin-sin xcos-sin xcos=sin(=sin(-x).-x).所以所以f(x)=()cos x+(f(x)=()cos x+()sin x)sin x=cos(=cos(-x)cos x+sin(-x)cos x+sin(-x)sin x=cos(-x)sin x=cos(-x-x)-x-x)=cos(2x-=cos(2x-),),即即f(x)=cos(2x-f(x)=cos(2x-),),所以所以 而而0 0,所以所以所以所以由由得得即即f(x)f(x)的单调增区间为的单调增区间为(2)(2)由由(1)(1)得，得，f(x)=f(x)=平移后的函数为平移
5、后的函数为于是于是当当所以所以即当即当 时，时，g(x)g(x)取得最小值取得最小值当当 时，时，g(x)g(x)取得最大值取得最大值1.1.【点评点评】平面向量与三角函数性质的综合问题的解法平面向量与三角函数性质的综合问题的解法(1)(1)利用平面向量的数量积把向量问题转化为三角函数的问题利用平面向量的数量积把向量问题转化为三角函数的问题.(2)(2)利用三角函数恒等变换公式利用三角函数恒等变换公式(尤其是辅助角公式尤其是辅助角公式)化简函数化简函数解析式解析式.(3)(3)根据化简后的函数解析式研究函数的性质根据化简后的函数解析式研究函数的性质.【加固训练加固训练】(2014(2014保定模拟保定模拟)已知已知O O为坐标原点，为坐标原点，(1)(1)求求y=f(x)y=f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)(2)若若f(x)f(x)的定义域为的定义域为 值域为值域为2,52,5，求，求m m的值的值.【解析】【解析】(1)(1)由由得得y=f(x)y=f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(2)(2)当当所以所以所以所以1+mf(x)4+m,1+mf(x)4+m,