《2014-2015学年高中数学 2.2.2 事件的相互独立性课件1 新人教A版选修2-3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 2.2.2 事件的相互独立性课件1 新人教A版选修2-3.ppt（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2.2 事件的相互独立性 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。过程与方法过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：2课时 教教具具：多媒体、实物投影仪 判断是否相判断是否相互独立互独立求事件的求事件的概率概率问题提出问题提出定义定义本课小结本课小结思考思考3相互独立事件的定义相互独立事件的定义:显然显然:(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不
2、可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.(2)若事件若事件A与与B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:例如证例如证设 为两个事件，若 则称事件 与事件 相互独立。练习练习1.1.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中，事件事件A A：第一次罚球，球进了第一次罚球，球进了.事件事件B B：第二次罚球，球进了第二次罚球，球进了.袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球第一次从中任取一个球是白球.事件事件
3、B B：第二次从中任取一个球是白球第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.练习练习2思考思考1.1.甲甲,乙两人同时向敌人炮击乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概已知甲击中敌机的概率为率为0.6,0.6,乙击中敌机的概率为乙击中敌机的概率为0.5,0.5,求敌机被击中的概求敌机被击中的概率率.解解设设 A=甲击中敌机甲击中敌机,B=乙击中敌机乙击中敌机,C=敌机被击中敌机被击
4、中 依依题设题设,由于由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以敌机的可能性，所以 A与与B独立独立,进而进而=0.8练习练习2、若甲以若甲以10发发8中，乙以中，乙以10发发7中的命中率打靶，中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习练习3.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是影响，则制作出来
5、的产品是正品的概率是 。D(1P1)(1P2)(1P3)练习练习4.甲、乙两人独立地解同一问题甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个甲解决这个问题的概率是问题的概率是P1,，乙解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？人解决这个问题的概率是多少？P1(1P2)+(1P1)P2+P1P2=P1+P2 P1P2练习练习5:5:已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠臭皮匠老大解出问题的概率为老大解出问题的概率为0.5,0.5,老二为老二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独
6、立解题，问三个臭皮匠中且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？较，谁大？略解略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以所以，合三个臭皮匠之力把握就大过，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮诸葛亮.互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件定义定义概率公式概率公式(1)(1)列表比较列表比较不可能同时发不可能同时发生的两个事件生的两个事件事件事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发发生的概率没有影响生的概率没有影响P(A+B)=)=P(A)+)+P(B)(2)(2)解决概率
7、问题的一个关键：分解复杂问题为基本解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件的互斥事件与相互独立事件.研究性题研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了了“三个臭皮匠顶个诸葛亮三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法的说法.那么你能否用概那么你能否用概率的知识解释我们常说的率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手真理往往掌握在少数人手里的里的”？一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设
8、所用元件的可靠性都为靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0(0r1)1)，且各元件能，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1(1r)2P3=1(1r2)2P4=1(1r)22附附1 1：用数学符号语言表示下列关系：用数学符号语言表示下列关系：若若A A、B B、C C为相互独立事件，则为相互独立事件，则 A A、B B、C C同时发生；同时发生；A A、B B、C C都不发生；都不发生；A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生；A A、B B、C C中至少有一个发生的概率中至少有一个发生的概率；A A、B
9、B、C C中至多有一个发生中至多有一个发生.注注:(1)(1)若事件若事件 A1 1，A2 2，A An 中任意两个事件相互中任意两个事件相互独立，独立，则称事件则称事件 A1 1，A2 2，An 两两相互独立两两相互独立.(2)设设 A1，A2，An为为n 个事件个事件，若对于任意若对于任意k(1kn),及及 1i 1 i 2 i kn 则称事件则称事件 A1 1，A2 2，An 相互独立相互独立.ABC A AB BC C A AB BC CA AB BC CA AB BC C 1 1P P()()A AB BC C A AB BC C A AB BC C A AB BC C A AB B
10、C C则则“至少有一个发生至少有一个发生”的概率为的概率为 P(A1 An)=1-(1-p1)(1-pn)附附2.2.若设若设n个独立事件个独立事件发生的概率发生的概率分别为分别为类似可以得出：类似可以得出：至少有一个不发生至少有一个不发生”的概率为的概率为“=1-p1 pn 练习练习5思考思考3.3.如图如图,在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控制的常开个自动控制的常开开关，只要其中有开关，只要其中有1 1个开关能够闭合，线路就能正常工个开关能够闭合，线路就能正常工作作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.70.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率，计算在这段时间内线路正常工作的概率.解：解：分别记这段时间内开关分别记这段时间内开关J JA A,J,JB B,J,JC C能够能够闭合为事件闭合为事件A A，B B，C.C.由题意，这段时间内由题意，这段时间内3 3个开关是否能够闭合相互之间没有影响个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内时间内3 3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是 这段时间内至少有这段时间内至少有1 1个开关能够闭合，从而使线路能个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是正常工作的概率是