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1、第四章因素分析第1页，本讲稿共16页n二、因素分析的原理二、因素分析的原理n1、因素分析模型、因素分析模型n公因子（公因子（common factor）n特殊因子（特殊因子（unique factor）n因子负载（因子负载（factor loading）第2页，本讲稿共16页n2、因子载荷、因子载荷n是因素分析中的一个重要统计量，它是观测变量与公因子关系的一个指标。是因素分析中的一个重要统计量，它是观测变量与公因子关系的一个指标。n当公因子之间完全不相关时，很容易证明因子载荷是当公因子之间完全不相关时，很容易证明因子载荷是aij是第是第i个观测个观测变量与第变量与第j个公因子之间的相关系数。个
2、公因子之间的相关系数。aij的绝对值越大，说明与的绝对值越大，说明与fj公因子的关公因子的关系越密切。系越密切。第3页，本讲稿共16页第4页，本讲稿共16页n因子载荷还可以用来估计观测变量之间的相关系数，当公因子之间彼此不相关时，因子载荷还可以用来估计观测变量之间的相关系数，当公因子之间彼此不相关时，由因素分析模型可以推导出变量由因素分析模型可以推导出变量xi和和xj之间的相关系数为：之间的相关系数为：n如果以因素分析模型可以推导出变量之间的相关系数与从观测数据计算出的相关如果以因素分析模型可以推导出变量之间的相关系数与从观测数据计算出的相关系数差距越小，因素分析模型越适合。系数差距越小，因素
3、分析模型越适合。第5页，本讲稿共16页n3、公因子方差、公因子方差n公因子方差（公因子方差（communality）也叫共同度、公共方差，指观测变量中由）也叫共同度、公共方差，指观测变量中由公因子决定的比例。变量公因子决定的比例。变量xi的公因子方差记做的公因子方差记做hi2。当公因子之间彼此正交。当公因子之间彼此正交时，共因子方差等于和该变量有关的因子载荷的平方和，即：时，共因子方差等于和该变量有关的因子载荷的平方和，即：n变量的方差由两部分组成，一部分由公因子决定，一部分由特殊因子决变量的方差由两部分组成，一部分由公因子决定，一部分由特殊因子决定。公因子方差表示了变量中能够被公因子所解释的
4、部分，公因子方差定。公因子方差表示了变量中能够被公因子所解释的部分，公因子方差越大，变量能够被因子解释的程度越高。越大，变量能够被因子解释的程度越高。第6页，本讲稿共16页第7页，本讲稿共16页n4、因子的贡献、因子的贡献n每个公因子对于数据的解释能力，可以用该因子所解释的总方差来衡量，通称为每个公因子对于数据的解释能力，可以用该因子所解释的总方差来衡量，通称为该因子的贡献（该因子的贡献（contribution），记为），记为Vp。它等于和该因子有关的因子载荷的。它等于和该因子有关的因子载荷的平方和，即：平方和，即：第8页，本讲稿共16页第9页，本讲稿共16页n三、因素分析的方法三、因素分析
5、的方法n1、因素分析的条件：观测变量之间有较强的相关。、因素分析的条件：观测变量之间有较强的相关。n检验的方法：检验的方法：n（1）反映象相关矩阵（）反映象相关矩阵（Anti-image correlation matrix）n（2）巴特利特球体检验（）巴特利特球体检验（Bartlett test of sphericity）n（3）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy）测）测度。度。第10页，本讲稿共16页n2、求解初始因子、求解初始因子n在探索性因素分析中，确定因子的个数在探索性因素分析中，确定因子的个数n（1）主成分分析的
6、方法（）主成分分析的方法（principal components）n每个观测变量的初始方差为每个观测变量的初始方差为1。n因子个数的确定因子个数的确定n特征值（特征值（eigenvalues）n碎石图（碎石图（scree plot）第11页，本讲稿共16页n（2）公因子分析的方法）公因子分析的方法n每个观测变量的初始方差不再为每个观测变量的初始方差不再为1，而是公因子的方差。，而是公因子的方差。n主轴因子分析的方法（主轴因子分析的方法（Principal axis factoring）n最小二乘法（最小二乘法（Least squares）:普最小二乘法和广义最小二乘法普最小二乘法和广义最小二
7、乘法n最大似然法（最大似然法（Maximum likelihood）:n因子提取法（因子提取法（Alpha factoring）:n映象分析法（映象分析法（image analysis）第12页，本讲稿共16页n3、解释因子、解释因子n在求解初始因素中，确定因子的个数和每个变量的公因子方差，但大多数因子和在求解初始因素中，确定因子的个数和每个变量的公因子方差，但大多数因子和很多变量都相关，很难解释因子的意义。为了寻求因子的意义就需要进行因子旋很多变量都相关，很难解释因子的意义。为了寻求因子的意义就需要进行因子旋转，即让每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷。转，即让每个变量在尽可能少的因子上
8、有比较高的载荷。第13页，本讲稿共16页n在求解初始因素中，确定因子的个数和每个变量的公因子方差，但大多数因在求解初始因素中，确定因子的个数和每个变量的公因子方差，但大多数因子和很多变量都相关，很难解释因子的意义。为了寻求因子的意义就需要进子和很多变量都相关，很难解释因子的意义。为了寻求因子的意义就需要进行因子旋转，即让每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷。行因子旋转，即让每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷。n因子旋转的方式有两种：正交旋转和斜角旋转正交旋转是因子之间是不相关因子旋转的方式有两种：正交旋转和斜角旋转正交旋转是因子之间是不相关的，斜角旋转是因子之间是相关的。的，斜角旋转
9、是因子之间是相关的。第14页，本讲稿共16页n（1）正交旋转（）正交旋转（orthogonal rotation）n四次方最大法（四次方最大法（quartimax）n方差最大法（方差最大法（varimax）n等量最大法（等量最大法（equimax）n（2）斜角旋转（）斜角旋转（oblique rotation）nOblimin的方法的方法第15页，本讲稿共16页n4、因子值（、因子值（factor score）n因子值是观测变量的加权平均数。权数即因子值系数在主成因子值是观测变量的加权平均数。权数即因子值系数在主成分分析和公因子方法中估计的方法不一样。分分析和公因子方法中估计的方法不一样。第16页，本讲稿共16页