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1、第十四章静电场的导体和介质第1页，本讲稿共55页 上一章学习了真空中的点电荷上一章学习了真空中的点电荷(电荷系电荷系)激发的激发的静电场及其原理和规律，空间中除了讨论的场源电静电场及其原理和规律，空间中除了讨论的场源电荷和试验电荷外，没有任何其它物质（电荷）存在。荷和试验电荷外，没有任何其它物质（电荷）存在。然而，实际上空间中除了有电荷外，还可能有导体然而，实际上空间中除了有电荷外，还可能有导体或介质等存在。或介质等存在。本章学习导体和介质与静电场的相互作用。本章学习导体和介质与静电场的相互作用。本章学习导体和介质与静电场的相互作用。本章学习导体和介质与静电场的相互作用。第2页，本讲稿共55页
2、一、静电感应与静电平衡条件一、静电感应与静电平衡条件一、静电感应与静电平衡条件一、静电感应与静电平衡条件1 1、金属导体的电结构金属导体的电结构金属导体的电结构金属导体的电结构 从微观角度来看，金属导体是由从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。公有化的。金属导体金属导体 =自由电子自由电子(-)+晶格点阵晶格点阵(+)无外场时，自由电子在晶格点阵间作无规热运动，无宏观无外场时，自由电子在晶格点阵间作无规热运动，无
3、宏观定向运动，定向运动，即不带电的导体在无外场空间总是电中性的即不带电的导体在无外场空间总是电中性的即不带电的导体在无外场空间总是电中性的即不带电的导体在无外场空间总是电中性的,且体且体且体且体内无电荷的宏观定向运动。内无电荷的宏观定向运动。内无电荷的宏观定向运动。内无电荷的宏观定向运动。自由电子自由电子第一节第一节 静电场中的导体静电场中的导体第3页，本讲稿共55页2 2、静电感应现象、静电感应现象、静电感应现象、静电感应现象不带电的导体置于外电场不带电的导体置于外电场E0中中 导体中的自由电荷在外电场力的作导体中的自由电荷在外电场力的作用下发生定向运动，使得导体的两用下发生定向运动，使得导
4、体的两个侧面分别出现等量异号的正、负个侧面分别出现等量异号的正、负电荷电荷 产生附加场强产生附加场强E，E 与与E0在导体内反向在导体内反向 导体内外的导体内外的场重新分布场重新分布 只要体内总场只要体内总场E=E0+E 不为不为0，则体内自由电荷将继，则体内自由电荷将继续定向运动续定向运动 附加场进一步削弱体附加场进一步削弱体内场强内场强 当体内当体内E=E0+E=0时，不再有电荷的定向运动，导体时，不再有电荷的定向运动，导体两侧面的电荷也不再继续积累。两侧面的电荷也不再继续积累。EE外外E感感+=内内0第4页，本讲稿共55页金属球放入前电金属球放入前电 场为一均匀场场为一均匀场E+金属球放
5、入后电力线发生弯金属球放入后电力线发生弯曲曲,电场变为非均匀场电场变为非均匀场第5页，本讲稿共55页qq静电感应现象静电感应现象静电感应现象静电感应现象导体中的电荷在外电导体中的电荷在外电场作用下重新分布的现象场作用下重新分布的现象qq感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷静电感应中出现的电荷静电感应中出现的电荷qq静电平衡静电平衡静电平衡静电平衡在外电场作用下的在外电场作用下的导体内导体内导体内导体内无电荷作宏观定向运动的状态（导体上无电荷作宏观定向运动的状态（导体上无电荷作宏观定向运动的状态（导体上无电荷作宏观定向运动的状态（导体上的电荷分布不随时间变化的状态）的电荷分布不随时间变化的状态）的电
6、荷分布不随时间变化的状态）的电荷分布不随时间变化的状态）第6页，本讲稿共55页证明：证明：在导体内任取两点在导体内任取两点a a、b b，由于处，由于处于静电平衡，体内各点于静电平衡，体内各点E E=0=0，所以，所以证毕证毕3 3、静电平衡条件、静电平衡条件、静电平衡条件、静电平衡条件(1)(1)从电场角度从电场角度从电场角度从电场角度a a a a、导体内场强处处为零、导体内场强处处为零、导体内场强处处为零、导体内场强处处为零,导体外部近表面处场强垂直于导体表面导体外部近表面处场强垂直于导体表面导体外部近表面处场强垂直于导体表面导体外部近表面处场强垂直于导体表面.(2)(2)从电势角度从电
7、势角度从电势角度从电势角度b b、导体是等势体，导体的表面是等势面导体是等势体，导体的表面是等势面导体是等势体，导体的表面是等势面导体是等势体，导体的表面是等势面.第7页，本讲稿共55页二、二、静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 及特点及特点及特点及特点1.1.实心导体实心导体实心导体实心导体结论：结论：在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷面上，导体内部没有净电荷注意：无净电荷是指在任意宏观无限小体元内，正负电荷相注意：无净电荷是指在任意宏观无限
8、小体元内，正负电荷相互抵消，但在微观无限小体元内，则可能有净电荷存在。互抵消，但在微观无限小体元内，则可能有净电荷存在。QS导体内任取高斯面。导体内任取高斯面。第8页，本讲稿共55页2.2.空腔导体（导体壳、腔）空腔导体（导体壳、腔）空腔导体（导体壳、腔）空腔导体（导体壳、腔）在壳内在壳内在壳内在壳内任取高斯面，则：任取高斯面，则：由高斯定理由高斯定理壳内表面的电荷代数和为零意味着无壳内表面的电荷代数和为零意味着无壳内表面的电荷代数和为零意味着无壳内表面的电荷代数和为零意味着无电荷或有等值异号电荷。电荷或有等值异号电荷。电荷或有等值异号电荷。电荷或有等值异号电荷。如果有等值异号电荷，则有电场线
9、起于正电荷终于负电荷，如果有等值异号电荷，则有电场线起于正电荷终于负电荷，这与壳为等势体矛盾。所以电荷只能分布在壳外表面上。这与壳为等势体矛盾。所以电荷只能分布在壳外表面上。情况情况情况情况1 1、空腔内空腔内空腔内空腔内无无无无电荷电荷电荷电荷结论结论结论结论：空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面的外表面。QS?第9页，本讲稿共55页情况情况情况情况2 2、空腔内空腔内空腔内空腔内有有有有电荷电荷电荷电荷+q q则：则：带电带电Q的空腔导体（导体壳、腔）腔内有电荷的空腔导体（导体壳、腔）腔内有电荷q时，在静时，在静电平衡条件下导体壳的内表面
10、上带电荷电平衡条件下导体壳的内表面上带电荷-q，壳外表面带，壳外表面带电荷电荷Q+q。壳内。壳内E=0，是等势体；腔内有场强，电势不再，是等势体；腔内有场强，电势不再处处相等。处处相等。QS+q+q导体内、外表面间任取高斯面。导体内、外表面间任取高斯面。导体内、外表面间任取高斯面。导体内、外表面间任取高斯面。空腔内表面感应出电量空腔内表面感应出电量-q，而外表面电量为，而外表面电量为Q+q。结论：结论：第10页，本讲稿共55页、静电平衡时导体表面、静电平衡时导体表面、静电平衡时导体表面、静电平衡时导体表面上上上上面电荷密度与场强的关系面电荷密度与场强的关系面电荷密度与场强的关系面电荷密度与场强
11、的关系导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度 成正比。成正比。证明：证明：设在导体表面上取一圆形面积元设在导体表面上取一圆形面积元S，当，当S足足够小时，够小时，S上的电荷分布可当作是均匀的，其电荷面密上的电荷分布可当作是均匀的，其电荷面密为为，于是，于是S上的电荷为上的电荷为。以面积元为底面积作。以面积元为底面积作一如右图所示的扁圆柱形高斯面，下底面处于导体内部。一如右图所示的扁圆柱形高斯面，下底面处于导体内部。由于电场强度为零，所以通过下底面的电场强度通量为零；由于电场强度为零，所以通过下底面的电场强度通量为零；在侧面上，电场强度要
12、么为零，要么与侧面的法线垂直，在侧面上，电场强度要么为零，要么与侧面的法线垂直，所以通过侧面的电场强度通量也为零；只有在上底面上，所以通过侧面的电场强度通量也为零；只有在上底面上，电场强度与电场强度与S垂直，所以通过上底面的电场强度通量为垂直，所以通过上底面的电场强度通量为，这也就是通过扁圆柱形高斯面的电场强度通量。由于此，这也就是通过扁圆柱形高斯面的电场强度通量。由于此高斯面包围的电荷为高斯面包围的电荷为,所以，根据高斯定理即有所以，根据高斯定理即有第11页，本讲稿共55页孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布：孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布：在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的
13、尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面密度较大，电荷面密度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小，电荷面密度较小，在表面凹进部分在表面凹进部分(曲率为负值曲率为负值)带电面密度最小。带电面密度最小。但但不存在单一函数关系。不存在单一函数关系。尖端放电尖端放电孤立导体孤立导体4 4、孤立带电导体表面电荷分布与导体表面曲率关系、孤立带电导体表面电荷分布与导体表面曲率关系、孤立带电导体表面电荷分布与导体表面曲率关系、孤立带电导体表面电荷分布与导体表面曲率关系带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。带
14、电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。第12页，本讲稿共55页空气中的直流高压放电图片：空气中的直流高压放电图片：第13页，本讲稿共55页云层和大地间的闪电云层和大地间的闪电闪电的图片：闪电的图片：第14页，本讲稿共55页雷击大桥雷击大桥遭雷击后的草地遭雷击后的草地第15页，本讲稿共55页避雷针的工作原理避雷针的工作原理云层带电云层带电云层带电云层带电绝大多数带电云底层带负电绝大多数带电云底层带负电绝大多数带电云底层带负电绝大多数带电云底层带负电,顶层带正电顶层带正电顶层带正电顶层带正电接地接地接地接地第16页，本讲稿共55页俘获闪电
15、：俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道激光束引起空气电离，使闪电改道Z形通道形通道被迫冲被迫冲向云层向云层第17页，本讲稿共55页第18页，本讲稿共55页接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。的影响。封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；三、三、三、三、静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽1 1、静电屏蔽现象、静电屏蔽现象、静电屏蔽现象、静电屏蔽现象+以上两种现象称为以上两种现象称为以上两种现象称为以上两种现象称为静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽。第19页，本
16、讲稿共55页静静电电屏屏蔽蔽的的物物理理实实质质使使导导体体在在电电场场作作用用下下，导导体体中中的的自自由由电电子子重重新新分分布布，使使导导体体上上出出现现感感应应电电荷荷，而而感感应应电电荷荷产产生生的的场场与与其其他他源源电电荷荷产产生生的的场场在在一一特特定定区区域域内内合合场场强强为为零零，从而使处在该区域内的物体不受电场作用。从而使处在该区域内的物体不受电场作用。导导体体的的静静电电屏屏蔽蔽作作用用是是自自然然界界存存在在两两类类电电荷荷与与导导体体中中存存在在大量自由电子的结果。大量自由电子的结果。从从静静电电屏屏蔽蔽的的最最后后结结果果看看，因因为为导导体体内内部部场场强强为
17、为零零，电电场场线线都都终终止止在在导导体体表表面面上上，犹犹如如电电场场线线不不能能穿穿透透金金属属导导体体，但这里的电场线代表所有电荷共同产生的电场。但这里的电场线代表所有电荷共同产生的电场。静电屏蔽的讨论静电屏蔽的讨论静电屏蔽的讨论静电屏蔽的讨论第20页，本讲稿共55页高压设备都用金属导体壳接地做保护高压设备都用金属导体壳接地做保护在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。或金属网作静电屏蔽。外界不影响内部外界不影响内部2 2 2 2、应用、应用、应用、应用高压带电操作业高压带电操作业第21页，本讲稿共55页第二节第二
18、节 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的极化一、电介质的极化一、电介质的极化一、电介质的极化 1 1 1 1、电介质的电学特性、电介质的电学特性、电介质的电学特性、电介质的电学特性 由于在电介质分子中，带负电的电子和带正电的原子核紧由于在电介质分子中，带负电的电子和带正电的原子核紧密地束缚在一起，故每个电介质分子都可视作中性。但其中正、密地束缚在一起，故每个电介质分子都可视作中性。但其中正、负电荷并不集中于一点，而是分散于分子所占的体积中。负电荷并不集中于一点，而是分散于分子所占的体积中。不过，在相对于分子的距离比分子本身线度大得多的地方不过，在相对于分子的距离比分子本身线度大得多的地
19、方来观察时，分子中全部正电荷所起的作用可用一等效的正电荷来观察时，分子中全部正电荷所起的作用可用一等效的正电荷来代替，全部负电荷所起的作用可用一等效的负电荷来代替来代替，全部负电荷所起的作用可用一等效的负电荷来代替。等效的正、负电荷在分子中所处的位置，分别称为该分子等效的正、负电荷在分子中所处的位置，分别称为该分子的正、负电荷的正、负电荷“中心中心”。第22页，本讲稿共55页2 2 2 2、电介质的分类、电介质的分类、电介质的分类、电介质的分类1.1.无极分子无极分子在无外场时，正、负电荷中心重合的分子。整在无外场时，正、负电荷中心重合的分子。整个分子个分子无电矩无电矩。例如，。例如，COCO
20、2 2 H H2 2 N N2 2 O O2 2 H He e CHCH4 4 CCl CCl4 4 2.2.无极分子介质无极分子介质由无极分子构成的电介质。由无极分子构成的电介质。无外场时，无外场时，无极分子介质对外不显电性。无极分子介质对外不显电性。电子云电子云原子核原子核HHNHNH4HHe e第23页，本讲稿共55页电偶极子电偶极子电偶极子电偶极子电偶极子是由两个相距很近而且等值异号的点电荷组成的电偶极子是由两个相距很近而且等值异号的点电荷组成的电偶极子是由两个相距很近而且等值异号的点电荷组成的电偶极子是由两个相距很近而且等值异号的点电荷组成的+lPqq+电偶极子的电偶极矩电偶极子的电
21、偶极矩电偶极子中的一个电荷的电量与轴电偶极子中的一个电荷的电量与轴线的乘积，线的乘积，简称电矩。简称电矩。电偶极子的轴线电偶极子的轴线从电偶极子的负电荷作一矢径从电偶极子的负电荷作一矢径 到正电荷到正电荷。第24页，本讲稿共55页有极分子介质有极分子介质由有极分子构成的电介质。由有极分子构成的电介质。无外场无外场时，有极分子电矩随机取向大量有极分子的电矩矢量时，有极分子电矩随机取向大量有极分子的电矩矢量和和 p=0，对外不显电性。，对外不显电性。HHClClHHNHNH32 2、有极分子、有极分子在无外场时，正、负电荷中心不重合的分子。在无外场时，正、负电荷中心不重合的分子。整个分子存在整个分
22、子存在固有电矩。固有电矩。例如，例如，H H2 2O HCl CO SOO HCl CO SO2 2 NH NH3 3 -+OH+H+H2O第25页，本讲稿共55页 无极分子的极化机理无极分子的极化机理3 3、电介质的极化、电介质的极化无无极极分分子子位移极位移极化化在外电场中在外电场中电偶极子电偶极子在外电场中，正负电荷受力相反，正负在外电场中，正负电荷受力相反，正负在外电场中，正负电荷受力相反，正负在外电场中，正负电荷受力相反，正负电荷中心拉开，形成电偶极子。电荷中心拉开，形成电偶极子。电荷中心拉开，形成电偶极子。电荷中心拉开，形成电偶极子。对外电场中的无极分子介质，在介质与外电场垂直的两
23、个对外电场中的无极分子介质，在介质与外电场垂直的两个表面上，要出现正、负电荷（均匀介质内部各处仍呈电中性），表面上，要出现正、负电荷（均匀介质内部各处仍呈电中性），但这种电荷不能脱离电介质，也不能在电介质内部自由移动。但这种电荷不能脱离电介质，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为我们称它为束缚电荷或极化电荷束缚电荷或极化电荷（它不象导体中的自由电荷能（它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走）。用传导方法将其引走）。电介质的极化电介质的极化在外电场作用下介质表面产生极化电荷的现象。在外电场作用下介质表面产生极化电荷的现象。位移极化：位移极化：极化起因于正负电荷中心的相对移动而形成的电偶极化
24、起因于正负电荷中心的相对移动而形成的电偶极子。极子。第26页，本讲稿共55页 有极分子的有极分子的极化机理极化机理由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。取向取向极化极化有有极极分分子子在外电场中在外电场中在介质与外电场垂直的两个表面上，也要出现正、负电荷。在介质与外电场垂直的两个表面上，也要出现正、负电荷。取向极化取向极化极化起因于有极分子固有电矩的取向极化起因于有极分子固有电矩的取向vv无外场时无外场时无外场时无外场时vv有外场时有外场时有外场时有外场时束缚束缚束缚束缚电荷电荷电荷电荷 第27页，本讲稿共55页说明说明：由于热运动，由于热
25、运动，不是都平行于不是都平行于；有有极极分分子子也也有有位位移移极极化化，不不过过在在静静电电场场中中主主要要是是取取向向极极化化，但在高频场中，位移极化反倒是主要的了。但在高频场中，位移极化反倒是主要的了。极化电荷与自由电荷不同极化电荷与自由电荷不同 不能通过传导或接地方法离开电不能通过传导或接地方法离开电介质。介质。附加电场附加电场 极化电荷产生的附加电场影响和削弱原电场。极化电荷产生的附加电场影响和削弱原电场。电介质的击穿电介质的击穿 一般外电场不太强时，电介质只被极化，一般外电场不太强时，电介质只被极化，不影响其绝缘性能。当其处在很强的外电场中时，电介质分不影响其绝缘性能。当其处在很强
26、的外电场中时，电介质分子的正负电荷中心被拉开，甚至脱离约束而成为自由电荷，子的正负电荷中心被拉开，甚至脱离约束而成为自由电荷，电介质变为导电材料。电介质变为导电材料。第28页，本讲稿共55页二、极化强度矢量二、极化强度矢量二、极化强度矢量二、极化强度矢量1 1 1 1、极化强度矢量、极化强度矢量、极化强度矢量、极化强度矢量如果电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同，如果电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同，称该极化是均匀的，否则，极化是不均匀的。称该极化是均匀的，否则，极化是不均匀的。它的单位是它的单位是。即即 为了定量描写电介质的极化程度：我们在电介质内取为了定量描写电介质的极化程
27、度：我们在电介质内取一物理无限小体积元一物理无限小体积元VV（看成一个宏观点），当没有外场（看成一个宏观点），当没有外场时，时，V中所有分子的电距的矢量和中所有分子的电距的矢量和pp分子分子=0=0，但在外电场，但在外电场影响下，由于电介质的极化，影响下，由于电介质的极化，pp分子分子00，外场愈强时，被，外场愈强时，被极化的程度愈大，极化的程度愈大，pp分子分子也愈大，因此我们引入一个矢也愈大，因此我们引入一个矢量量 ，它等于单位体积内电距矢量和，它等于单位体积内电距矢量和，第29页，本讲稿共55页为了便于说明问题，我们以位移极化为模型，设想介质极为了便于说明问题，我们以位移极化为模型，设想
28、介质极化时，每个分子的正电中心相对负电中心有个位移化时，每个分子的正电中心相对负电中心有个位移。用。用代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩:设单位体积有设单位体积有个分子，按定义，极化强度矢量个分子，按定义，极化强度矢量如图所示如图所示:在极化了的电介质内取一个面元矢量在极化了的电介质内取一个面元矢量，因极化而穿过面元因极化而穿过面元ds的极化电荷所占据的体积是以的极化电荷所占据的体积是以ds为底、长为底、长度为度为l的一个斜柱体。此柱体的体积为的一个斜柱体。此柱体的体积为因为单因为单位体积内正极化电荷数量为位体积内正极化电荷数量为nq，故在此体积内极化
29、电荷总量为：，故在此体积内极化电荷总量为：这也就是由于极化而穿过这也就是由于极化而穿过ds的束薄电荷！的束薄电荷！2 2 2 2、极化电荷体密度与极化强度的关系、极化电荷体密度与极化强度的关系、极化电荷体密度与极化强度的关系、极化电荷体密度与极化强度的关系第30页，本讲稿共55页现在我们取一任意闭合面现在我们取一任意闭合面 s s s s，则，则 通过整个闭合面通过整个闭合面s s s s的通量应的通量应等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。根据电荷守恒定律，等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。根据电荷守恒定律，这等于这等于s s s s面内净余的极化电荷的负值，即面内净余的极化电荷的负值，即这
30、公式表达了极化强度这公式表达了极化强度 与极化电荷分布的一个普遍关系。与极化电荷分布的一个普遍关系。对于均匀介质，可以证明其极化电荷体密度恒为零。即均对于均匀介质，可以证明其极化电荷体密度恒为零。即均对于均匀介质，可以证明其极化电荷体密度恒为零。即均对于均匀介质，可以证明其极化电荷体密度恒为零。即均匀电介质的内部无极化电荷，因此极化电荷只能分布在均匀电匀电介质的内部无极化电荷，因此极化电荷只能分布在均匀电匀电介质的内部无极化电荷，因此极化电荷只能分布在均匀电匀电介质的内部无极化电荷，因此极化电荷只能分布在均匀电介质的表面或两种电介质的界面上。从物理方面考虑，若把闭介质的表面或两种电介质的界面上
31、。从物理方面考虑，若把闭介质的表面或两种电介质的界面上。从物理方面考虑，若把闭介质的表面或两种电介质的界面上。从物理方面考虑，若把闭合面取在电介质体内，前面的束缚电荷移出时，后面还有束博合面取在电介质体内，前面的束缚电荷移出时，后面还有束博合面取在电介质体内，前面的束缚电荷移出时，后面还有束博合面取在电介质体内，前面的束缚电荷移出时，后面还有束博电荷补充进来，若介质均匀，移出和补充的量相等，其体内不电荷补充进来，若介质均匀，移出和补充的量相等，其体内不电荷补充进来，若介质均匀，移出和补充的量相等，其体内不电荷补充进来，若介质均匀，移出和补充的量相等，其体内不会出现净余的束缚电荷。对于非均匀电介
32、质，体内是可能有极会出现净余的束缚电荷。对于非均匀电介质，体内是可能有极会出现净余的束缚电荷。对于非均匀电介质，体内是可能有极会出现净余的束缚电荷。对于非均匀电介质，体内是可能有极化电荷的。下面我们只考虑均匀电介质的情形。化电荷的。下面我们只考虑均匀电介质的情形。化电荷的。下面我们只考虑均匀电介质的情形。化电荷的。下面我们只考虑均匀电介质的情形。第31页，本讲稿共55页3 3 3 3、极化电荷面密度与极化强度的关系、极化电荷面密度与极化强度的关系、极化电荷面密度与极化强度的关系、极化电荷面密度与极化强度的关系+电介质电介质 在电介质的表面上，在电介质的表面上，在电介质的表面上，在电介质的表面上
33、，为锐角的地方将出现一层正极化电荷，为锐角的地方将出现一层正极化电荷，为锐角的地方将出现一层正极化电荷，为锐角的地方将出现一层正极化电荷，为钝角的地方则出现一层负极化电荷，表面电荷层的厚度是为钝角的地方则出现一层负极化电荷，表面电荷层的厚度是为钝角的地方则出现一层负极化电荷，表面电荷层的厚度是为钝角的地方则出现一层负极化电荷，表面电荷层的厚度是，故面元，故面元，故面元，故面元dsds上的极化电荷为上的极化电荷为上的极化电荷为上的极化电荷为:从而极化电荷面密度为从而极化电荷面密度为从而极化电荷面密度为从而极化电荷面密度为:第32页，本讲稿共55页相对介电系数相对介电系数介质中介质中的电场的电场自
34、由电自由电荷的电场荷的电场极化电荷的电极化电荷的电场场(束缚电荷束缚电荷)真空中真空中:介质的介电系数介质的介电系数 电介质极化时出现极化电荷，这些极化电荷和自由电电介质极化时出现极化电荷，这些极化电荷和自由电电介质极化时出现极化电荷，这些极化电荷和自由电电介质极化时出现极化电荷，这些极化电荷和自由电荷一样，在周围空间（无论介质内部或外部）产生附加的电荷一样，在周围空间（无论介质内部或外部）产生附加的电荷一样，在周围空间（无论介质内部或外部）产生附加的电荷一样，在周围空间（无论介质内部或外部）产生附加的电场场场场 。根据场强叠加原理，在有电介质存在时，空间任意。根据场强叠加原理，在有电介质存在
35、时，空间任意。根据场强叠加原理，在有电介质存在时，空间任意。根据场强叠加原理，在有电介质存在时，空间任意一点的场强一点的场强一点的场强一点的场强 是外电场是外电场是外电场是外电场 和和和和 的矢量和：的矢量和：的矢量和：的矢量和：实验证明实验证明实验证明实验证明电极化率，电极化率，电极化率，电极化率，介质之属性，与介质之属性，与介质之属性，与介质之属性，与无关无关无关无关4 4 4 4、电介质中的电场、电介质中的电场、电介质中的电场、电介质中的电场第33页，本讲稿共55页三、有介质时的高斯定理、电位移三、有介质时的高斯定理、电位移三、有介质时的高斯定理、电位移三、有介质时的高斯定理、电位移DD
36、 高斯定理是建立在库仑定律的基础上的，在有电介质高斯定理是建立在库仑定律的基础上的，在有电介质高斯定理是建立在库仑定律的基础上的，在有电介质高斯定理是建立在库仑定律的基础上的，在有电介质存在时，它也成立。只不过计算总电场的电通量时，应计存在时，它也成立。只不过计算总电场的电通量时，应计存在时，它也成立。只不过计算总电场的电通量时，应计存在时，它也成立。只不过计算总电场的电通量时，应计及高斯面内所包含的自由电荷及高斯面内所包含的自由电荷及高斯面内所包含的自由电荷及高斯面内所包含的自由电荷q q q q0 0 0 0和极化电荷和极化电荷和极化电荷和极化电荷q q q q/矢量点函数矢量点函数矢量点
37、函数矢量点函数D D D D叫做电位移矢量。叫做电位移矢量。叫做电位移矢量。叫做电位移矢量。(有介质存在时的高斯定理有介质存在时的高斯定理有介质存在时的高斯定理有介质存在时的高斯定理)通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内包围的包围的包围的包围的自由电荷的代数和自由电荷的代数和自由电荷的代数和自由电荷的代数和-电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理.第34页，本讲稿共55页 说明在各向同性的电介质中电位移等于说明在各向同性的电介质中电位移等于场强的场强的倍，如果是各向异性电介质，如石英晶体，则倍，如果是各向异性电介质，如石英晶体，则 与与 ，与与
38、 的方向一般并不相同，电极化系数的方向一般并不相同，电极化系数 也不能只用数值表示，则也不能只用数值表示，则 失去了它的意义，但失去了它的意义，但 仍旧适用。仍旧适用。第35页，本讲稿共55页第三节第三节 电容电容 电容器电容器孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 实验和理论发现，一个孤立导体带的电量实验和理论发现，一个孤立导体带的电量实验和理论
39、发现，一个孤立导体带的电量实验和理论发现，一个孤立导体带的电量q q q q 和其电势和其电势和其电势和其电势V V V V 的的的的比值只与导体的形状和大小有关，比值只与导体的形状和大小有关，比值只与导体的形状和大小有关，比值只与导体的形状和大小有关，结论：结论：结论：结论：定义定义C为为孤立导体的电容孤立导体的电容.孤立导体电容的物理意义孤立导体电容的物理意义:使导体升高单位电势所需要的电量使导体升高单位电势所需要的电量.电容表征了导体储存电荷的能力，电容表征了导体储存电荷的能力，电容表征了导体储存电荷的能力，电容表征了导体储存电荷的能力，第36页，本讲稿共55页例例求真空中孤立导体球的电
40、容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)设球带电为设球带电为解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容介质介质几何几何问题问题欲得到欲得到的电容的电容孤立导体球的半径孤立导体球的半径由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知C C C C 仅与导体的几何因素有关，仅与导体的几何因素有关，仅与导体的几何因素有关，仅与导体的几何因素有关，与导体是否带电无关。与导体是否带电无关。与导体是否带电无关。与导体是否带电无关。地球半径：地球半径：地球半径：地球半径：R=6.4 R=6.4 10106 6m m第37页，本讲稿共55页二、电容器二、电容器二、电容器二、电容器 一个导体一个导体B B包围成
41、一空腔包围成一空腔,另一导体另一导体A A被绝被绝缘地固定在该空腔之中缘地固定在该空腔之中,这时当导体这时当导体A A带一定带一定电量电量,导体导体B B的内表面必定带等量异号的电量的内表面必定带等量异号的电量,由于导体由于导体B B的屏蔽作用的屏蔽作用,导体导体A A和和B B之间的电势之间的电势差将仅与导体差将仅与导体A A的电量成正比的电量成正比,与导体与导体B B周围的周围的其他导体无关其他导体无关,这种特殊的导体组称为电容器这种特殊的导体组称为电容器,组成电容器的两个导体分别称为电容器的两组成电容器的两个导体分别称为电容器的两个极板个极板.定义定义定义定义：把两个靠的很近的，：把两个
42、靠的很近的，带等量异号带等量异号电荷的导体所组成的系电荷的导体所组成的系统，叫做电容器统，叫做电容器如图：带电如图：带电q qA A的导体旁若有其它导体的导体旁若有其它导体E E、F F则则则则：E E、F F上的感应电荷影响上的感应电荷影响U UA A如何消除其它导体的影响？如何消除其它导体的影响？静电屏蔽静电屏蔽V VB B=0=0V VA AVVB B=V=VABAB不受不受E E、F F的影响的影响孤立导体作为提供电容的器件是没有实际意义的，一孤立导体作为提供电容的器件是没有实际意义的，一孤立导体作为提供电容的器件是没有实际意义的，一孤立导体作为提供电容的器件是没有实际意义的，一是电容
43、太小，二是受周围存在的介质、电荷及导体影响是电容太小，二是受周围存在的介质、电荷及导体影响是电容太小，二是受周围存在的介质、电荷及导体影响是电容太小，二是受周围存在的介质、电荷及导体影响第38页，本讲稿共55页【定义】：【定义】：电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容【注】：【注】：1.1.1.1.q q q q 为电容器任一极板带电量的绝对值；为电容器任一极板带电量的绝对值；为电容器任一极板带电量的绝对值；为电容器任一极板带电量的绝对值；2.2.2.2.V V V V 为两极间电势差的绝对值。为两极间电势差的绝对值。为两极间电势差的绝对值。为两极间电势差的绝对值。【电容器的分类】【
44、电容器的分类】：按可调分类：按可调分类：可调电容器、微调电容器、可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器双连电容器、固定电容器按介质分类：按介质分类：空气电容器、云母电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、纸质电容器、电解电容器电解电容器按体积分类：按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器第39页，本讲稿共55页1、平行板电容器、平行板电容器板间电场：板间电场：板间电势差：板间电势差：电容：电容：d很小很小,S很大很大,设电容
45、器两极板设电容器两极板带电带电 q；解解：+qq两个大小相同、互相平行、靠得很近的金属板组成的就是平两个大小相同、互相平行、靠得很近的金属板组成的就是平两个大小相同、互相平行、靠得很近的金属板组成的就是平两个大小相同、互相平行、靠得很近的金属板组成的就是平行板电容器。行板电容器。行板电容器。行板电容器。插入介质插入介质第40页，本讲稿共55页2、球形电容器、球形电容器球形电容器由两个同心的球壳组成球形电容器由两个同心的球壳组成球形电容器由两个同心的球壳组成球形电容器由两个同心的球壳组成,设它们设它们设它们设它们带有等量异号电荷带有等量异号电荷带有等量异号电荷带有等量异号电荷q，半径分别为半径分
46、别为半径分别为半径分别为RA和和和和RB。板间场强为板间场强为极板间的电势差极板间的电势差解：解：极板带电量为极板带电量为 q，电容电容可见可见C只与几何尺寸有只与几何尺寸有关，而与关，而与 q 和和V无关。无关。RARB【讨论】：【讨论】：当当当当R R R RA A A A,R R R RB B B B R R R RB B B B-R R R RA A A A 时时时时，可令可令可令可令R R R RB B B B-R R R RA A A A=d d d d，R R R RB B B BR R R RA A A A=R R R R 2 2 2 2，同平板电容器同平板电容器同平板电容器同
47、平板电容器当当R RB B R RA A 时，时，同孤立导体球的电容同孤立导体球的电容同孤立导体球的电容同孤立导体球的电容则则则则第41页，本讲稿共55页3、圆柱形电容器、圆柱形电容器 圆柱形电容器是由两个同轴的圆柱面圆柱形电容器是由两个同轴的圆柱面圆柱形电容器是由两个同轴的圆柱面圆柱形电容器是由两个同轴的圆柱面形极板构成。两圆柱面为形极板构成。两圆柱面为形极板构成。两圆柱面为形极板构成。两圆柱面为A A A A 和和和和 B B B B，内径为内径为内径为内径为R R R RA A A A、外径为、外径为、外径为、外径为R R R RB B B B，圆柱体的长度，圆柱体的长度，圆柱体的长度，
48、圆柱体的长度 l l l l 比半径比半径比半径比半径 R R R RB B B B大得多。大得多。大得多。大得多。解：解：给电容器充电两柱面带电分别为给电容器充电两柱面带电分别为+q 和和-q，则单位长度的带电量为，则单位长度的带电量为确定柱面间的场强，作半径为确定柱面间的场强，作半径为 r、高、高为为 l 的共轴的共轴圆柱圆柱Gauss面，容易求得面，容易求得场强场强两板电势差为两板电势差为两板电势差为两板电势差为第42页，本讲稿共55页电容电容电容电容电容电容只与电容器的大小、形状有关，而与电量、电压无关。只与电容器的大小、形状有关，而与电量、电压无关。圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间
49、隙越小，电容越大。圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。用用d表示两圆柱面之间的间距，当表示两圆柱面之间的间距，当dRA时时平板电容器平板电容器第43页，本讲稿共55页二、电容器的联接二、电容器的联接二、电容器的联接二、电容器的联接 在电容器实际应用中，电容器有两个性能指标很重要，一个是电容量，另一个是耐压在电容器实际应用中，电容器有两个性能指标很重要，一个是电容量，另一个是耐压在电容器实际应用中，电容器有两个性能指标很重要，一个是电容量，另一个是耐压在电容器实际应用中，电容器有两个性能指标很重要，一个是电容量，另一个是耐压能力，即使用电容器时两极板间所加电压的最大允许值。当超过
50、此值时，电容器可能被击穿能力，即使用电容器时两极板间所加电压的最大允许值。当超过此值时，电容器可能被击穿能力，即使用电容器时两极板间所加电压的最大允许值。当超过此值时，电容器可能被击穿能力，即使用电容器时两极板间所加电压的最大允许值。当超过此值时，电容器可能被击穿而损坏。因此常常把一些电容器组合起来使用，以满足实际需要。而损坏。因此常常把一些电容器组合起来使用，以满足实际需要。而损坏。因此常常把一些电容器组合起来使用，以满足实际需要。而损坏。因此常常把一些电容器组合起来使用，以满足实际需要。1 1 1 1、电容器的并联、电容器的并联、电容器的并联、电容器的并联结论：结论：当几个电容器并联时，其