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1、第十二章 常系数微分方程组的解法第1页，本讲稿共10页步骤步骤:从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程程二、常系数线性微分方程组的解法二、常系数线性微分方程组的解法解此高阶微分方程解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知函求出满足该方程的未知函数数.把已求得的函数带入原方程组把已求得的函数带入原方程组,一般说来，不一般说来，不必经过积分就可求出其余的未知函数必经过积分就可求出其余的未知函数第2页，本讲稿共10页例例1 1解微分方程组解微分方程组 由由(2)式得式得设
2、法消去未知函数，设法消去未知函数，解解两边求导得，两边求导得，把把(3),(4)代入代入(1)式并化简式并化简,得得第3页，本讲稿共10页解之得通解解之得通解再把再把(5)代入代入(3)式式,得得原方程组的通解为原方程组的通解为第4页，本讲稿共10页用用表示对自变量表示对自变量求导的运算求导的运算例如，例如，用记号用记号可表示为可表示为注意注意:是是的多项式的多项式可进行相加和相乘的运算可进行相加和相乘的运算第5页，本讲稿共10页例例2 2 解微分方程组解微分方程组解解类似解代数方程组消去一个未知数类似解代数方程组消去一个未知数,消去消去()()第6页，本讲稿共10页()()()即即非齐线性方
3、程非齐线性方程其特征方程为其特征方程为解得特征根为解得特征根为第7页，本讲稿共10页易求一个特解易求一个特解于是通解为于是通解为()将将()代入代入()得得第8页，本讲稿共10页方程组通解为方程组通解为注意：注意：在求得一个未知函数的通解以后，再求另一在求得一个未知函数的通解以后，再求另一个未知函数的通解时，一般不再积分个未知函数的通解时，一般不再积分第9页，本讲稿共10页三、小结三、小结注意求出其中一个解，再求另一个解时，注意求出其中一个解，再求另一个解时，宜用代数法，不要用积分法避免处理两次积宜用代数法，不要用积分法避免处理两次积分后出现的任意常数间的关系分后出现的任意常数间的关系注意微分算子注意微分算子D的使用；的使用；第10页，本讲稿共10页