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1、多项式乘以多项式第1页，本讲稿共14页回顾与思考 回顾回顾&思考思考 再把所得的积相加再把所得的积相加如何进行如何进行单项式与多项式乘法的单项式与多项式乘法的运算？运算？将将单项式分别乘以多项式的各项单项式分别乘以多项式的各项进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运算时，要注意什么运算时，要注意什么?不能漏乘不能漏乘不能漏乘不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确定.第2页，本讲稿共14页(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)讨论 探究：当 X=m+n 时,(a+b)X=?第3页，本
2、讲稿共14页某地区在退耕还林期间，有一块原长为某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽米，宽为为a米的长方形林区增长了米的长方形林区增长了n米，加宽了米，加宽了b米，米，请你表示这块林区现在的面积。请你表示这块林区现在的面积。ambn自自 探探 一：一：第4页，本讲稿共14页你能用不同的形式表示你能用不同的形式表示所拼图的所拼图的面积吗？面积吗？这块林区现在长为（这块林区现在长为（m+n）米，宽为（）米，宽为（a+b）米）米a+bm+n图图 1bamn图图 2由图由图1,可得总面积为可得总面积为(a+b)(m+n);由图由图2,可得总面积为可得总面积为 a(m+n)+b(m+n)或或 m(a
3、+b)+n(a+b)或或 或或am+an+bm+bn.第5页，本讲稿共14页 由于(m+n)(a+b)和和(ma+mb+na+nb)表表示同一块地的面积，故有：示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？实际上，把实际上，把(m+n)看成一个整体，有：看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 第6页，本讲稿共14页1234(m+n)(a+b)=ma1234+mb
4、+na+nb多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别乘以另一个多项分别乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积相加。积相加。合合 探探 一一：第7页，本讲稿共14页例题解析运运 用用 一：一：例：例：例：例：计算：计算：计算：计算：(1)(1)(x+2)(x3)(2(2)(3x-1)(2x+1)解解:(1)(x+2)(x3)3x+2+2+2+2x=x2 -x-6 -2 233（2）(3(3x x -1)(2x x+1)=xx3x2x+3x 1-12 x 1=6x2+3x-2 2 x 1=6x2+x 1
5、1所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：负负负负负负负负得正得正得正得正一正一负一正一负一正一负一正一负得负。得负。得负。得负。注意注意注意注意 两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，先定符号。先定符号。先定符号。先定符号。最后的结果要最后的结果要最后的结果要最后的结果要合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项.第8页，本讲稿共14页 运运 用用 二：二：练习练习练习练习计算：计算：计算：计算：(1)(x3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x2y)解解:(1)(x3y)(x+7y)
6、+7xy 3yx-=x2 2 +4xy -21y2 2 21y2（2）(2x+5 y)(3x2y)=x2 22x3x 2x 2y+5 y 3x 5y2y=6x24xy+15xy 1010y2=6x2+11xy 1010y2第9页，本讲稿共14页注意：注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式、结果应化为最简式 合并同类项合并同类项 思考：思考：多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？第10页，本讲稿共14页随堂练习拓展运用拓展运用 计算：计算：（1）（2）（3）（
7、4m+5n)(4m-5n)(a-3b)(a-3b)第11页，本讲稿共14页方法与规律方法与规律方法与规律方法与规律延延伸伸训训练练：活动活动活动活动&探索探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？观察上面四个等式，你能发现什么规律？你你能能根根据据这这个个规规律律解解决决下下面面的的问问题题吗吗？651 (-6)(-1)(-6)(-5)6第12页，本讲稿共14页小小 结结多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项每一项分别乘以另一个多项式的分别乘以另一个多项式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积相加积相加注意注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式。、结果应化为最简式。第13页，本讲稿共14页挑战极限：挑战极限：如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘积的乘积中不含中不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值。的值。解：解：原式原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8cX2项系数为：项系数为：c 3b+8X3项系数为：项系数为：b 3=0=0 b=3,c=1第14页，本讲稿共14页