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1、角动量定理1第1页，本讲稿共22页（二）质点对定轴的角动量（二）质点对定轴的角动量得到质点的转动定律：是合力矩对时间的积分，称为冲量矩。2第2页，本讲稿共22页（三）刚体对定轴的角动量（三）刚体对定轴的角动量（四）刚体的转动动能（四）刚体的转动动能3第3页，本讲稿共22页（五）转动惯量（五）转动惯量定义：刚体对固定轴的转动惯量等于各质元质量与其至定义：刚体对固定轴的转动惯量等于各质元质量与其至转轴的垂直距离的平方的乘积之和。转轴的垂直距离的平方的乘积之和。4第4页，本讲稿共22页例题例题 求长度为求长度为L，质量为，质量为m的均匀细棒的均匀细棒AB的转动惯量。的转动惯量。（1）对于通过棒的一端
2、与棒垂直的轴。）对于通过棒的一端与棒垂直的轴。（2）对于通过棒的中心与棒垂直的轴。）对于通过棒的中心与棒垂直的轴。5第5页，本讲稿共22页例题：例题：如图所示，一质量为如图所示，一质量为M、半径为、半径为R的圆盘，边缘的圆盘，边缘粘一质量为粘一质量为m的质点，试求对中心轴的质点，试求对中心轴oz的转动惯量。的转动惯量。解：圆环解：圆环dm的转动惯量为的转动惯量为r2dm转动惯量三要素：质量、转轴、质量分布转动惯量三要素：质量、转轴、质量分布6第6页，本讲稿共22页二、刚体定轴转动的转动定律二、刚体定轴转动的转动定律取刚体内任一质元i，它所受合外力为Fi，内力为fi。7第7页，本讲稿共22页例题
3、例题一均匀圆盘质量为一均匀圆盘质量为m0，半径为，半径为R,可绕其圆心转动。可绕其圆心转动。圆盘边缘绕有一轻绳，受到向下的张力圆盘边缘绕有一轻绳，受到向下的张力T,求圆盘的角加速求圆盘的角加速度，以及圆盘边缘的切向加速度。若轻绳下挂一质量为度，以及圆盘边缘的切向加速度。若轻绳下挂一质量为m的物体时加速度将为多少？的物体时加速度将为多少？将其分为两个部分,分别列出运动方程：解：解：8第8页，本讲稿共22页例题例题 两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为小圆盘的半径为r，质量为，质量为m；大圆盘的半径；大圆盘的半径r=2r，质
4、量，质量m=2m。组合轮可以绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴组合轮可以绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动，转动，对对o轴的转动惯量轴的转动惯量J=9mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为细绳下端各悬挂质量为m的物体的物体A和和B，这一系统从静止开始运动，这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动且长度不变。已知绳与盘无相对滑动且长度不变。已知r=10cm。求：求：（1）组合轮组合轮的角加速度；的角加速度；（2）当物体上升当物体上升h=0.4m时，组合轮的角速度。时，组合轮的角速度。解9第9页，本讲稿共22页例题：设电风扇
5、的电机力矩恒定为例题：设电风扇的电机力矩恒定为M，风叶所受空气阻力矩为，风叶所受空气阻力矩为Mf=K，风叶转动惯量为，风叶转动惯量为I求求（1）通电后通电后t时刻的角速度时刻的角速度；(2)稳定转动时的角速度；（稳定转动时的角速度；（3）稳）稳定转动时断开电源，风叶还能继续转多少角度？定转动时断开电源，风叶还能继续转多少角度？10第10页，本讲稿共22页三、刚体定轴转动的功能关系三、刚体定轴转动的功能关系刚体的重力势能刚体的重力势能刚体定轴转动的功能原理刚体定轴转动的功能原理M为除重力外，其余外力的合力矩为除重力外，其余外力的合力矩机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守力做功，系统机械能守恒。只
6、有保守力做功，系统机械能守恒。刚体的动能定理刚体的动能定理11第11页，本讲稿共22页例题例题 如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为的水平轴转动。已知棒长为l，质量为，质量为m，开始时棒处于水平，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：（位置。令棒由静止下摆，求：（1）棒在任意位置时的角加速）棒在任意位置时的角加速度；（度；（2）角为角为300，900时的角速度。时的角速度。12第12页，本讲稿共22页也可以用动能定理也可以用动能定理还可以用机械能守恒还可以用机械能守恒13第13页，本讲稿共22页四、刚体定轴转动
7、的的角动量定理四、刚体定轴转动的的角动量定理五、角动量守恒定律五、角动量守恒定律刚体所受合外力矩的冲量矩，等于刚体角动量的增量。刚体所受合外力矩的冲量矩，等于刚体角动量的增量。14第14页，本讲稿共22页有心力有心力如果质点在有心力作用下运动，由于力对力心的力矩为零，质如果质点在有心力作用下运动，由于力对力心的力矩为零，质点对该力心的角动量守恒。如行星绕太阳运动，卫星绕地球运点对该力心的角动量守恒。如行星绕太阳运动，卫星绕地球运动，电子绕原子核运动等。动，电子绕原子核运动等。例题例题 我国在我国在1971年发射的科学实验卫星在以地心为焦点的椭园年发射的科学实验卫星在以地心为焦点的椭园轨道上运行
8、。已知卫星近地点高度为轨道上运行。已知卫星近地点高度为h1=266km,远地点高度为远地点高度为h2=1826km,卫星经过近地点时速率为卫星经过近地点时速率为v1=8.13km/s,求卫星通过远求卫星通过远地点时的速率。（地球半径地点时的速率。（地球半径R=6370km）15第15页，本讲稿共22页例题例题 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R、转动惯量为、转动惯量为I的圆柱体的圆柱体可以绕水平固定的中心轴可以绕水平固定的中心轴o无摩擦地转动。起初圆柱体无摩擦地转动。起初圆柱体静止，一质量为静止，一质量为M的木块以速度的木块以速度v1在光滑平面上向右滑动，在光滑平面上向右滑动，并擦过圆柱体
9、上表面跃上另一同高度的光滑平面。设它和圆并擦过圆柱体上表面跃上另一同高度的光滑平面。设它和圆柱体脱离接触以前，它们之间无相对滑动，试求木块的最后柱体脱离接触以前，它们之间无相对滑动，试求木块的最后速率速率v2。16第16页，本讲稿共22页例题：如图，圆盘的M、R、及0已知。子弹m,以v0射入盘边缘，求此后盘转动的角速度。错解：对M和m,用动量守恒律，有：其中：V0=R0正确解：对M和m,用角动量守恒律，有：17第17页，本讲稿共22页例题例题 有一长为有一长为l，质量为，质量为m1的均匀细棒，静止平放的均匀细棒，静止平放在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点O，且
10、与桌面垂直的，且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一质量为固定光滑轴转动。另有一质量为m2、水平运动的小滑块，、水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端A相碰撞，并被相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细棒碰撞前后的棒反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为速率分别为v和和u，则碰撞后棒绕轴转动的角速度，则碰撞后棒绕轴转动的角速度 为多大？为多大？思考：思考：1：子弹射入棒端时，结果？：子弹射入棒端时，结果？思考：思考：2：子弹射入棒后穿出时，结果？：子弹射入棒后穿出时，结果？思考：思考：3：子弹射入棒：子弹
11、射入棒p点，点，(op=3/4L)时，结果？时，结果？18第18页，本讲稿共22页例题：光滑斜面与水平面成例题：光滑斜面与水平面成角，在斜面上放一质量为角，在斜面上放一质量为m的物块，在斜面的延长线上方有一半径为的物块，在斜面的延长线上方有一半径为R，转动惯量为，转动惯量为I的轮的轮轴，轮轴上绕有细绳，一端与轴，轮轴上绕有细绳，一端与m相连。物块由静止下滑距离为相连。物块由静止下滑距离为L时细绳拉紧，开始计时，求任一时刻轮轴的角速度。时细绳拉紧，开始计时，求任一时刻轮轴的角速度。解：细绳拉紧时滑块的速度解：细绳拉紧时滑块的速度由角动量守恒求系统初角速度由角动量守恒求系统初角速度19第19页，本
12、讲稿共22页例题例题 如图所示，滑轮转动惯量为如图所示，滑轮转动惯量为0.01kg m2，半径为，半径为7cm，物体质量为物体质量为5kg，由一绳与倔强系数，由一绳与倔强系数k=200N/m的弹簧相连，若的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：（绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：（1）当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体速度达到最大值的位置及最大速率。）物体速度达到最大值的位置及最大速率。20第20页，本讲稿共22页刚体和质点力学规律的对照刚体和质点力学规律的对照21第21页，本讲稿共22页牛顿力学的知识结构牛顿力学的知识结构牛顿第二定律牛顿第三定律f12=-f21动量定理功能原理角动量原理动量守恒外力为零作功机械能守恒只有保守内力角动量守恒外力矩为零空间平移对称性时间平移对称性空间转动对称性22第22页，本讲稿共22页