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1、圆周运动规律应用第1页，本讲稿共32页一、圆周运动概念的考查一、圆周运动概念的考查1 1、如图所示装置中，三个轮的半径分别为、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r r、2 2r r、4 4r r，b b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r r，求图中，求图中a a、b b、c c、d d各点的线速度各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。之比、角速度之比、加速度之比。注意：注意：1 1、固定在一起共轴转动的的物体上各点、固定在一起共轴转动的的物体上各点角速度相同。角速度相同。2 2、不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点、不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相同。线速度大小
2、相同。第2页，本讲稿共32页2、如图所示，半径为、如图所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：求：(1)小球初速度的大小小球初速度的大小(2)圆板转动的角速度。圆板转动的角速度。要注意圆周运动的周期性问题要注意圆周运动的周期性问题第3页，本讲稿共32页3 3如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径
3、为如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R R，顶部，顶部有入口有入口A A，在，在A A的正下方的正下方h h处有出口处有出口B B，一质量为，一质量为m m的小球的小球从人口从人口A A沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从从B B处飞出，小球进入入口处飞出，小球进入入口A A处的速度处的速度v vo o应满足什么条件应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力多大在运动过程中，球对筒的压力多大?第4页，本讲稿共32页4 4、质量为、质量为m m的小球用长为的小球用长为L L的细线挂在的细线挂在O O点，在点，在O O点正下点正下方方L/2L/2处有一光滑
4、的钉子处有一光滑的钉子O O/，把小球拉到与钉子，把小球拉到与钉子O O/在同在同一水平面的位置，摆线被钉子挡住并张紧，如图所示，现一水平面的位置，摆线被钉子挡住并张紧，如图所示，现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P P时时()A A、小球的运动速度突然减小；、小球的运动速度突然减小；B B、小球的角速度突然减小；、小球的角速度突然减小；C C、小球的向心加速度突然减小；、小球的向心加速度突然减小；D D、悬线的拉力突然减小、悬线的拉力突然减小BCDBCD第5页，本讲稿共32页5 5、如图所示，小球从水平位置静止释放，设小球通过、如图所示，小球从
5、水平位置静止释放，设小球通过最低点时的速度为最低点时的速度为v v，角速度为，角速度为，加速度为，加速度为a a，绳的拉，绳的拉力为力为T T，那么随着绳子，那么随着绳子L L的增长的增长A Av v、a a都增大都增大 B B、a a都减小都减小 C CT T不变，增大不变，增大 D Dv v增大，减小增大，减小 第6页，本讲稿共32页6 6、如图所示，、如图所示，A A、B B、C C三个物体放在旋转圆台上，它三个物体放在旋转圆台上，它们与台面的动摩擦因素相同，质量分别为们与台面的动摩擦因素相同，质量分别为2m2m、m m、m m，它们离轴距离分别为它们离轴距离分别为a a、a a、2a2
6、a，当转台旋转时，当转台旋转时，A A、B B、C C均未滑动，则均未滑动，则 （）A A、C C物体受到的向心力比物体受到的向心力比A A物体受到的向心力大；物体受到的向心力大；B B、B B物体受到的静摩擦力最小；物体受到的静摩擦力最小；C C、圆台角速度增加时，、圆台角速度增加时，B B比比C C先滑动；先滑动；D D、圆台角速度增加时，、圆台角速度增加时，B B比比A A先滑动。先滑动。关键：求出各物体所关键：求出各物体所能达到的最大角速度。能达到的最大角速度。B B第7页，本讲稿共32页7、如图所示，一个轮半径为、如图所示，一个轮半径为R，轴半径为，轴半径为r的轮轴，可的轮轴，可以绕
7、水平轴以绕水平轴O转动，物体转动，物体A、B质量均为质量均为m，分别用足，分别用足够长的细绳绕在轮、轴边缘。若轮轴的质量不计，够长的细绳绕在轮、轴边缘。若轮轴的质量不计，摩擦不计，让两物体由静止释放，轮与轴以相同的摩擦不计，让两物体由静止释放，轮与轴以相同的角速度转动，试求；角速度转动，试求；（1）两物体运动的加速度之比。）两物体运动的加速度之比。（2）当物体）当物体A下降下降h时，两物体时，两物体的即时速度的即时速度VA和和VB各为多大。各为多大。（3）物体）物体A下降的加速度下降的加速度aA。第8页，本讲稿共32页第9页，本讲稿共32页8 8、如图半径为、如图半径为R R的半球形碗内，有一
8、个具有一定质量的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体的物体A A，A A与碗壁间的摩擦不计。当碗绕竖直轴与碗壁间的摩擦不计。当碗绕竖直轴OOOO/匀匀速转动时，物体速转动时，物体A A在离碗底高为在离碗底高为h h处紧贴着碗一起匀速处紧贴着碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度。转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度。二、水平面内圆周运动二、水平面内圆周运动关键：关键：1 1、由受力分析列出向、由受力分析列出向心力表达式。心力表达式。2 2、由圆周运动规律写出、由圆周运动规律写出向心力表达式。向心力表达式。第10页，本讲稿共32页9、在在高高速速公公路路的的拐拐弯弯处处，路路面面造造
9、得得外外高高内内低低，即即当当车车向向右右拐拐弯弯时时，司司机机左左侧侧的的路路面面比比右右侧侧的的要要高高一一些些，路路面面与与水水平平面面间间的的夹夹角角为为设设拐拐弯弯路路段段是是半半径径为为R的的圆圆弧弧，要要使使车车速速为为v 时时车车轮轮与与路路面面之之间间的的横横向向(即即垂垂直直于于前前进进方方向向)摩摩擦力等于零，擦力等于零，应等应等（）Aarcsin Barctan C DarccotmgFFNB 第11页，本讲稿共32页1010、中央电视台、中央电视台今日说法今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公
10、路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，所幸没有造成人员伤亡和财产损遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，所幸没有造成人员伤亡和财产损失，第八次则有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血失，第八次则有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出了现场示意图腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出了现场示意图(下图下图1)1)和道和道路的设计图路的设计图(下图下图2)2)。有位交警根据图。有位交警根据图1 1、2 2作出以下判断
11、，你认为正确的是：作出以下判断，你认为正确的是：A A、依据图、依据图1 1可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动B B、依据图、依据图1 1可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动 C C、依据图、依据图2 2发现公路在设计上犯了严重的内（东）高外（西）低科学性错发现公路在设计上犯了严重的内（东）高外（西）低科学性错误误D D、依据图、依据图2 2发现公路在设计上犯了严重的外（西）高内（东）低科学性发现公路在设计上犯了严重的外（西）高内（东）低科学性错误错误AC第12页，本讲稿共32页1111、如图，线
12、段、如图，线段OA=2ABOA=2AB，A A、B B两球质量相等，当它两球质量相等，当它们绕们绕O O点在光滑水平桌面上以相同角速度转动时，两段轻点在光滑水平桌面上以相同角速度转动时，两段轻绳中拉力之比绳中拉力之比F FABAB：F FOBOB为多大？为多大？2 2：3 3第13页，本讲稿共32页1212（20082008广东物理）（广东物理）（2 2）有一种较）有一种较“飞椅飞椅”的游乐项目，示的游乐项目，示意图如图所示，长为意图如图所示，长为L L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以的水
13、平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为向的夹角为。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角与夹角的关系。的关系。第14页，本讲稿共32页1313、A A、B B两球质量分别为两球质量分别为m m1 1与与m m2 2，用一劲度系数为，用一劲度系数为K K的的弹簧相连，一长为弹簧相连，一长为l l1 1的细线与的细线与m m1 1相连，置于水平光滑桌相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴面上，细线的另一端拴在竖直轴OOO
14、O 上，如图所示，当上，如图所示，当m m1 1与与m m2 2均以角速度均以角速度w w绕绕OOOO做匀速圆周运动时，弹簧长度做匀速圆周运动时，弹簧长度为为l l2 2。求：（求：（1 1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2 2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？第15页，本讲稿共32页1414、两个质量分别是、两个质量分别是m m1 1和和m m2 2的光滑小球套在光滑水平杆的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为上，用长为L L的细线连接，水平杆随框架以角速度的细线连接，水平杆随框架以角速度做做匀速转动，两球在杆上相对
15、静止，如图所示，求两球离匀速转动，两球在杆上相对静止，如图所示，求两球离转动中心的距离转动中心的距离R R1 1和和R R2 2及细线的拉力及细线的拉力 第16页，本讲稿共32页1515、如图所示，用细绳一端系着的质量为、如图所示，用细绳一端系着的质量为M M=0.6kg=0.6kg的的物体物体A A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔光滑小孔O O吊着质量为吊着质量为m m=0.3kg=0.3kg的小球的小球B B，A A的重心到的重心到O O点点的距离为的距离为0.2m0.2m若若A A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为
16、f f=2N=2N，为使小球为使小球B B保持静止，求转盘绕中心保持静止，求转盘绕中心O O旋转的角速度旋转的角速度的的取值范围（取取值范围（取g g=10m/s=10m/s2 2）临界问题临界问题第17页，本讲稿共32页1616、如图所示，在绕竖直轴、如图所示，在绕竖直轴OOOO匀速转动的水平圆盘上，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置沿半径方向放置A A、B B两个小物体，质量分别为两个小物体，质量分别为m ml l0.3 0.3 kgkg，m m2 20.2 kg0.2 kgA A与与B B间用长度为间用长度为l l0.1m0.1m的细线相连，的细线相连，A A距轴距轴r r0.2 m0
17、.2 m，A A、B B与盘面间的最大静摩擦力均为与盘面间的最大静摩擦力均为重力的重力的0.40.4倍倍(1)(1)为使为使A A、B B同时相对于圆盘发生滑动，圆盘的角速度同时相对于圆盘发生滑动，圆盘的角速度至少为多大至少为多大?(2)(2)当圆盘转动角速度逐渐增大到当圆盘转动角速度逐渐增大到A A与与B B即将开始滑动时即将开始滑动时烧断连线，则烧断连线，则A A与与B B的运动情况分别如何的运动情况分别如何?(1)4rad/s(1)4rad/s(2)A(2)A相对圆盘静止相对圆盘静止B B做离心运动。做离心运动。第18页，本讲稿共32页1717、如图所示，在倾角为、如图所示，在倾角为=3
18、0=30的光滑斜面顶点处的光滑斜面顶点处固定一原长固定一原长l l0 0=0.2m=0.2m的轻弹簧，弹簧的另一端与放在光的轻弹簧，弹簧的另一端与放在光滑斜面体上质量为滑斜面体上质量为m=2kgm=2kg的物体的物体C C相连后，弹簧长度变相连后，弹簧长度变为为l l1 1=0.25m=0.25m。当斜面体连同物体。当斜面体连同物体C C一起绕竖直轴一起绕竖直轴ABAB转动转动时，求：时，求：（1 1）转速为多少时物体）转速为多少时物体C C对斜面无压力？对斜面无压力？（2 2）转速）转速n=60r/minn=60r/min时，弹簧的长度是多少？时，弹簧的长度是多少？第19页，本讲稿共32页1
19、818、如下图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉、如下图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A A和和B,B,相距相距0.1m,0.1m,长为长为1m1m的柔软细线拴在的柔软细线拴在A A上上,另一端系一质量另一端系一质量为为0.5kg0.5kg的小球的小球,小球的初始位置在小球的初始位置在ABAB连线上连线上A A的一侧的一侧,把细线拉紧把细线拉紧,给小球以给小球以2m/s2m/s垂直于线方向的水平速度垂直于线方向的水平速度使它做圆周运动使它做圆周运动,由于由钉子的存在由于由钉子的存在,使小球慢慢地缠使小球慢慢地缠绕在绕在ABAB上上,求求:(1)(1)如果细线不会断如果细线不会断,从小球开始运动
20、到细线完全缠在从小球开始运动到细线完全缠在A,BA,B上需要多长时间上需要多长时间?(2)(2)如果细线的抗断力如果细线的抗断力(最大张力最大张力)为为7N,7N,则从开始运动到则从开始运动到细线断裂经历多长时间细线断裂经历多长时间?第20页，本讲稿共32页 绳绳杆杆圆管圆管 m的受力的受力情况情况 最高点最高点A的速度的速度 最低点最低点B的速度的速度AOmBL重力、绳重力、绳的拉力的拉力AOmBL重力、杆的拉重力、杆的拉力或支持力力或支持力AOmBR重力、外管壁的重力、外管壁的支持力或内管壁支持力或内管壁的支持力的支持力三、竖直平面内的变速圆周运动三、竖直平面内的变速圆周运动第21页，本讲
21、稿共32页1919、如图所示，质量、如图所示，质量m=0.1kgm=0.1kg的小球在细绳的拉力作的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为用下在竖直面内做半径为r=0.2mr=0.2m的圆周运动，已知小的圆周运动，已知小球在最高点的速率为球在最高点的速率为v v1 1=2m/s=2m/s，g g取取10m/s10m/s2 2，试求：，试求：（1 1）小球在最高点时的细绳的拉力）小球在最高点时的细绳的拉力T T1 1=？（2 2）小球在最低点时的细绳的拉力）小球在最低点时的细绳的拉力T T2 2=？第22页，本讲稿共32页2020、如图所示、如图所示,在内壁光滑的平底试管内放一个质量为在内壁光
22、滑的平底试管内放一个质量为1g1g的小球的小球,试管的开口端加盖与水平轴试管的开口端加盖与水平轴O O连接连接.试管底与试管底与O O相距相距5cm,5cm,试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动动.求：求：(1)(1)转轴的角速度达到多大时转轴的角速度达到多大时,试管底所受压力的最试管底所受压力的最大值等于最小值的大值等于最小值的3 3倍倍.(2)(2)转轴的角速度满足什么条件时转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管会出现小球与试管底脱离接触的情况底脱离接触的情况?g?g取取10m/s10m/s2 2.第23页，本讲稿共32页2121用钢管做成半
23、径为用钢管做成半径为R=0.5mR=0.5m的光滑圆环（管径远的光滑圆环（管径远小于小于R R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为管径）质量为m=0.2kgm=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小球小球通过最高点通过最高点A A时，下列两种情况下球对管壁的作用时，下列两种情况下球对管壁的作用力力.取取g=10m/sg=10m/s2 2(1)A(1)A的速率为的速率为1.0m/s (2)A1.0m/s (2)A的速率为的速率为4.0m/s 4.0m/s AOmN1mg FN1=1.6 NAOmN2mgFN2=4.4 N
24、第24页，本讲稿共32页2222、如图示，支架质量为、如图示，支架质量为M M、始终静止在水平地面上，转轴、始终静止在水平地面上，转轴O O处处用长为用长为l l 的线悬挂一个质量为的线悬挂一个质量为m m 的小球，的小球，（1 1）把线拉至水平后静止释放小球，当小球运动到最低处时，）把线拉至水平后静止释放小球，当小球运动到最低处时，水平面对支架的支持力水平面对支架的支持力N N为多大？为多大？（2 2）若使小球在竖直平面内做圆周运动，对小球运动到最高）若使小球在竖直平面内做圆周运动，对小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球
25、在最高点处的速度度v v 为多大？为多大？MmlOTmg N=Mg+T=(M+3m)g TMgNMgT1mgT1第25页，本讲稿共32页2323、如图示，质量为、如图示，质量为M M的电动机始终静止于地面，其飞的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为轮上固定一质量为m m的物体，物体距轮轴为的物体，物体距轮轴为r r，为使电动，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？应如何？rMmMMgTmmgT第26页，本讲稿共32页2424如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M M是半径是半径为为R R=1
26、.0m=1.0m的固定于竖直平面内的的固定于竖直平面内的1/41/4光滑圆弧轨道，轨道上端光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。切线水平。N N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径的径的1/41/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M M轨道的上端轨道的上端点。点。M M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量质量m m=0.01kg=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M M的
27、上端点，水平飞出后落到曲面的上端点，水平飞出后落到曲面N N的某一点上，取的某一点上，取g g=10m/s=10m/s2 2。求：。求：四、圆周运动的综合应用问题四、圆周运动的综合应用问题（1 1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能）发射该钢球前，弹簧的弹性势能E EP P多大？多大？（2 2）钢珠从）钢珠从M M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N N上所用的时上所用的时间是多少（结果保留两位有效数字）？间是多少（结果保留两位有效数字）？第27页，本讲稿共32页25.R=0.8m25.R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，
28、加上某一方向的匀强电场时，带电小球沿轨道内侧作圆周运动，小球动能最大的位置强电场时，带电小球沿轨道内侧作圆周运动，小球动能最大的位置在在A A点，圆心点，圆心O O与与A A点的连线与竖直线成一角度点的连线与竖直线成一角度，如图所示。在，如图所示。在A A点时小球对轨道的压力点时小球对轨道的压力N N=120N=120N，若小球的最大动能比最小动能，若小球的最大动能比最小动能多多32J32J，且小球能够到达轨道上的任意一点，且小球能够到达轨道上的任意一点(不计空气阻力不计空气阻力)。试求：。试求：(1)(1)小球最小动能是多少小球最小动能是多少?(2)?(2)若小球在动能最小位置时突然若小球在
29、动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量都不变，则小球经撤去轨道，并保持其他量都不变，则小球经0.04s0.04s时间后，其动能时间后，其动能与在与在A A点时的动能相等，小球的质量是多少点时的动能相等，小球的质量是多少?第28页，本讲稿共32页2626、（济南）质量为、（济南）质量为m=1kgm=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的送带上的P P点，随传送带运动到点，随传送带运动到A A点后水平抛出，小物块恰好无点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从碰撞的沿圆弧切线从B B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B B、C C为
30、圆为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0mR=1.0m圆弧对应圆心圆弧对应圆心角，轨道最低点为角，轨道最低点为O O，A A点距水平面的高度点距水平面的高度h=0.8mh=0.8m。小物块离开。小物块离开C C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s0.8s后经过后经过D D点，物点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为块与斜面间的滑动摩擦因数为=0.33=0.33（g=10m/sg=10m/s2 2,sin37=0.6,cos37=0.8,sin37=0.6,cos37=0.8）求：）求：（1 1）、小物块离开）
31、、小物块离开A A点的水平初速度点的水平初速度v v1 1（2 2）小物块经过）小物块经过O O点时对轨道的点时对轨道的压力压力（3 3）斜面上）斜面上CDCD间的距离间的距离（4 4）假设小物块）假设小物块与传送带间的动与传送带间的动摩擦因数为摩擦因数为0.30.3，传送带的速度为传送带的速度为5m/s5m/s，则，则PAPA间的间的距离是多少？距离是多少？第29页，本讲稿共32页第30页，本讲稿共32页2727(盐城市一中）光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，盐城市一中）光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径半径R R，固定在竖直平面内。，固定在竖直平面内。ABAB两质量相同的小
32、环用长为两质量相同的小环用长为R R的的轻杆连接在一起，套在轨道上。将轻杆连接在一起，套在轨道上。将ABAB两环从图示位置静止释放，两环从图示位置静止释放，A A环离开底部环离开底部2 2R R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：的损失，求：（1 1）ABAB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力（2 2）A A环到达最低点时，两球速度大小环到达最低点时，两球速度大小（3 3）若将杆换成长，）若将杆换成长，A A环仍从离开底部环仍从离开底部2 2R R处处静止释放，静止释放，经过半圆型经过半圆型底部再次上升后离开底部底部再次上升后离开底部的最大高度的最大高度 第31页，本讲稿共32页第32页，本讲稿共32页