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1、能均分速率分布第1页，本讲稿共15页一、自由度一、自由度 i确定物体的空间位置所需的独立坐标数目确定物体的空间位置所需的独立坐标数目8.3 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理理想气体的内能想气体的内能说明：说明：（1）自由度代表物体运动的自由程度；）自由度代表物体运动的自由程度；（2）约束约束：对物体运动的限制；：对物体运动的限制；（3）无约束时，物体自由度最大，）无约束时，物体自由度最大，有约束时，自由度降低有约束时，自由度降低1.单原子分子（质点）：单原子分子（质点）：i=33个均为平动自由度个均为平动自由度第2页，本讲稿共15页3.刚性多原子分子：刚性多原子分子：刚性双原子分子
2、：刚性双原子分子：i=t+r=3+2=5i=t+r+s=i=t+r=3+3=62.双原子分子（两质点）：双原子分子（两质点）：6平动：平动：3转动：转动：2振动：振动：1二、能量按自由度均分定理二、能量按自由度均分定理理想气体分子平均平动动能：理想气体分子平均平动动能：每个平动自由度的动能：每个平动自由度的动能：碰撞让能量在各自由度间转移碰撞让能量在各自由度间转移平衡态下没有哪个自由度占优平衡态下没有哪个自由度占优第3页，本讲稿共15页能均分定理：能均分定理：在温度为在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，大小为自由度都具有相同的平均动能，
3、大小为 碰撞也会使得能量在平动、转碰撞也会使得能量在平动、转动、振动自由度间转移动、振动自由度间转移平衡态下没有哪个占优平衡态下没有哪个占优推广到非理想气体、液体和固体分子：推广到非理想气体、液体和固体分子：三、分子的平均动能三、分子的平均动能常温下，振动不激发常温下，振动不激发(s=0)；经典：经典：第4页，本讲稿共15页四、物体的内能四、物体的内能 理想气体的内能理想气体的内能1.物体的内能物体的内能物体中所有分子的动能及其相互作用的势能物体中所有分子的动能及其相互作用的势能的总和的总和2.理想气体的内能理想气体的内能对给定的系统，理想气体的内能只与对给定的系统，理想气体的内能只与T有关有
4、关思考：实际气体的内能呢？思考：实际气体的内能呢？第5页，本讲稿共15页例例1:P215：例：例8.2 已知：已知：T=273K，M=4 4 1010-3kg，m m=32 1010-3kg/mol，i=5.求求:(1)，(2)E解：（解：（1）（2）第6页，本讲稿共15页8.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一、速率分布函数的概念一、速率分布函数的概念目标：求任一微观量目标：求任一微观量 Q(v)的统计平均值的统计平均值v0 vivi(1)分割：分割：如：如：Q(v)=v1，v2，vi，v1，v2，vi，Q(v1)，Q(v2)，Q(vi)，(2)计算：计算：N1，N2，Ni，第7页，本
5、讲稿共15页(2)求平均：求平均：其中：其中：为速率为速率区间区间 vv+dv 中中的分子数占总分的分子数占总分子数的比率子数的比率(3)变量替换：变量替换：称为称为速率分布函数速率分布函数意义：意义：平衡态下，速率平衡态下，速率 v 附近单位速率间隔内的附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。是概率密度分子数占总分子数的比率。是概率密度第8页，本讲稿共15页说出下列表达式的物理意义：说出下列表达式的物理意义：归一化条件：归一化条件：还有分子数按速度、能量、位置的分布律还有分子数按速度、能量、位置的分布律第9页，本讲稿共15页二、麦克斯韦速率分布律二、麦克斯韦速率分布律（1859年）年）m
6、：分子质量：分子质量 k：玻尔兹曼：玻尔兹曼T：温度：温度理想气体处于平衡态时，分布在速率区间理想气体处于平衡态时，分布在速率区间v v+dv 的分子数占总分子数的比率为：的分子数占总分子数的比率为：速率分布函数：速率分布函数：第10页，本讲稿共15页（1）中间大，两头小；）中间大，两头小；T越大，越平缓越大，越平缓(P219图图)分布函数的特点：分布函数的特点：vpvf(v)（2）存在一个极大值；）存在一个极大值；该值对应的速率该值对应的速率 vP 称为称为最概然速度率最概然速度率（最可几速率）（最可几速率）（3）宽）宽dv的面积的面积=宽宽v2-v1的面积的面积=（4）归一化条件：）归一化
7、条件：第11页，本讲稿共15页1.最概然速率：最概然速率：vp1vp2vp3T1T2T3vf(v)三、三种统计速率三、三种统计速率2.平均速率平均速率第12页，本讲稿共15页3.方均根速率方均根速率四、麦克斯韦速率分布律的另一形式：四、麦克斯韦速率分布律的另一形式：第13页，本讲稿共15页五、麦克斯韦速率分布律的实验验证五、麦克斯韦速率分布律的实验验证:P219例例2：P220：例：例8.4 解：解：参考：相关分布律一览参考：相关分布律一览 第14页，本讲稿共15页任务任务14:1.复习本次课内容，下节两组上台小结复习本次课内容，下节两组上台小结3.作业：作业：P233：8.15 ，8.16,8.20，8.212.预习预习 9.2,9.3,9.4节节第15页，本讲稿共15页