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1、图形的旋转第二课时第1页，本讲稿共29页 在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再）然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（描出这个挖掉的三角形（ABC），移开硬，移开硬纸板纸板.线段线段OA与与OA有什么关系？有什么关系？AOA与与BOB有有什么关系？什么关系？ABC与与ABC形状和大小有形状和大小有什么关系？什么关系？ABCOABC活动1OA=OAAOA=BOBAB
2、CABC第2页，本讲稿共29页一、自学质疑一、自学质疑v1、如图，如果把钟表的指针看做OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：v（1）旋转中心；是旋转角是；v（2）经过旋转，点A、B、O的对应点分别是v第3页，本讲稿共29页2、与旋转中心所连线段的夹角等与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角于旋转角 活动2 3、旋转前、后的两个图形、旋转前、后的两个图形 ；1、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离 ；第4页，本讲稿共29页 如图如图,在正方形在正方形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，AEB=60 ABE旋转后旋转后得到得到ADF(1)旋转中心是哪一点？旋转的
3、方向？旋转角为多少度？旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？(2)AFD为多少度？为多少度？DF的长是多少？的长是多少？(3)如果点如果点G在在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什么位应旋转到什么位置？置？(4)连接连接EF，三角形，三角形AEF是什么三角形？是什么三角形？第5页，本讲稿共29页因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则ABE为旋为旋转后的图形转后的图形.ABCDEE如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋顺时针旋转
4、转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析分析：关键是确定：关键是确定ADE三个顶点的对应点，三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置即它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形正方形ABCD中，中，AD=AB，DAB=90，所以旋，所以旋转后点转后点D与与B重合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后的图形，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以与旋转前的图形全等，所以ABE=ADE=90，BE=DE活动3例题示范例题示范还有别的办法还有别的办法吗？吗？第6页，本讲稿共29页3.将将OAB绕点绕点O
5、按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，画出旋转后图形，画出旋转后图形OA1B1链接链接gsp第7页，本讲稿共29页 如图如图,在正方形在正方形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，AEB=60 ABE旋转后旋转后得到得到ADF(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？(2)AFD为多少度？为多少度？DF的长是多少？的长是多少？(3)如果点如果点G在在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什么位应旋转到什么位置？置？(4)连接连接EF，三角形，三角形AEF是什么三角形？是什么三角形？第8页，本讲稿
6、共29页因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则ABE为旋转为旋转后的图形后的图形.ABCDEE如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析分析：关键是确定：关键是确定ADE三个顶点的对应点，三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置即它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形正方形ABCD中，中，AD=AB，DAB=90，所以旋，所以旋转后点转后点D与与B重
7、合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后的图形，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以与旋转前的图形全等，所以ABE=ADE=90，BE=DE活动3例题示范例题示范还有别的办法还有别的办法吗？吗？第9页，本讲稿共29页3.将将OAB绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，画出旋转后图形，画出旋转后图形OA1B1链接链接gsp第10页，本讲稿共29页 如图如图,在正方形在正方形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，AEB=60 ABE旋转后旋转后得到得到ADF(1)旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？旋转中心是哪一点？旋转的方向？旋转角为多少度？(2)AF
8、D为多少度？为多少度？DF的长是多少？的长是多少？(3)如果点如果点G在在AB的中点处，那么经过上述旋转后，点的中点处，那么经过上述旋转后，点G应旋转到什么位应旋转到什么位置？置？(4)连接连接EF，三角形，三角形AEF是什么三角形？是什么三角形？第11页，本讲稿共29页因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E，使，使BE=DE，则，则ABE为为旋转后的图形旋转后的图形.ABCDEE如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.分析分析：关键是确定：关键是确定
9、ADE三个顶点的对应点，即三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置它们旋转后的位置.解：因为点解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。是旋转中心，所以它的对应点是它本身。正方形正方形ABCD中，中，AD=AB，DAB=90，所以旋，所以旋转后点转后点D与与B重合重合.设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因为旋转后的图形与，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以旋转前的图形全等，所以ABE=ADE=90，BE=DE活动3例题示范例题示范还有别的办法还有别的办法吗？吗？第12页，本讲稿共29页3.将将OAB绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90，画出旋转后图形，画出旋转后图形OA1
10、B1链接链接gsp第13页，本讲稿共29页通过上面的两道练习，画图形旋转的步骤是v（1）画旋转；（2）找对应；（3）连线成图。第14页，本讲稿共29页三、巩固深化：v如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，作出ADE顺时针旋转90度后的图形第15页，本讲稿共29页四、链接中考：v1（2013梧州）如图，梧州）如图，ABC以点以点O为旋转中心，为旋转中心，旋转旋转180后得到后得到ABCED是是ABC的中位线，的中位线，经旋转后为线段经旋转后为线段ED已知已知BC=4，则，则ED=（）（）A、2B、3C、4D、1.5解：解：ABC以点以点O为旋转中心，旋转为旋转中心，旋转18
11、0后得到后得到ABC，ABCABC，BC=BC=4，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE=12BC=124=2第16页，本讲稿共29页链接中考v2（2013天津）如图，在天津）如图，在ABC中，中，AC=BC，点，点D、E分别是边分别是边AB、AC的中点，的中点，将将ADE绕点绕点E旋转旋转180得得CFE，则四边，则四边形形ADCF一定是一定是.解：解：ADE绕点绕点E旋转旋转180得得CFE，AE=CE，DE=EF，四边形四边形ADCF是平行四边形，是平行四边形，AC=BC，点，点D是边是边AB的中点，的中点，ADC=90，四边形四边形ADCF矩形矩形 第17页，本讲稿共29页v3（20
12、13莆田）如图，将莆田）如图，将Rt ABC（其中（其中B=35，C=90）绕点）绕点A按顺时针方向旋按顺时针方向旋转到转到AB1C1的位置，使得点的位置，使得点C、A、B1在同在同一条直线上，那么旋转角等于（）一条直线上，那么旋转角等于（）解：解：B=35，C=90，BAC=90-B=90-35=55，点点C、A、B1在同一条直线上，在同一条直线上，BAB=180-BAC=180-55=125，旋转角等于旋转角等于125第18页，本讲稿共29页v4.（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中黄石）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边，斜边AB=6，DC
13、=7，把三角板，把三角板DCE绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转15得到得到D1CE1（如图乙），此时（如图乙），此时AB与与CD1交于点交于点O，则线段，则线段AD1的长为（）的长为（）A、B、5C、4D、第19页，本讲稿共29页v解：解：ACB=DEC=90，D=30，DCE=90-30=60，ACD=90-60=30，旋转角为旋转角为15，ACD1=30+15=45，又又A=45，ACO是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AO=CO=(1/2)AB=(1/2)6=3，AB CO，DC=7，D1C=DC=7，D1O=7-3=4，在在Rt AOD1中，中，AD1=AO2+D1O2=32+42=5
14、故选故选B 第20页，本讲稿共29页v5.（2013攀枝花）如图，在攀枝花）如图，在ABC中，中，CAB=75，在同一平面内，将，在同一平面内，将ABC绕点绕点A旋转到旋转到ABC的位置，使得的位置，使得CC AB，则，则BAB=（）度（）度 A、30B、35C、40D、50第21页，本讲稿共29页v解：ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75，ACC=CAB=75，CAC=180-2ACC=180-275=30，BAB=BAC-BAC，CAC=BAC-BAC，BAB=CAC=30故选A第22页，本讲稿共29页v6.（2013毕节地区）四边形ABCD是
15、正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面积第23页，本讲稿共29页v分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；（2）由于ADEABF得BAF=DAE，则BAF+EBF=90，即FAE=90，根据旋转的定义可得到ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转9
16、0度得到AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可第24页，本讲稿共29页v解：v（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是DCB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中ABADABFADEBFDE，ADEABF（SAS）；第25页，本讲稿共29页v（2）解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90，BAF+EBF=90，即FAE=90，ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；故答案为A、90；第26页，本讲稿共29页v（3）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE2=AD2+D
17、E2=100，AE=10ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面积=AE2/2=12100=50（平方单位）第27页，本讲稿共29页分析：（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，当点E的像E与点N重合时，求出即可第28页，本讲稿共29页v（1）证明：AB=BC，A=36，ABC=C=72，又BE平分ABC，ABE=CBE=36，BEC=180-C-CBE=72，ABE=A，BEC=C，AE=BE，BE=BC，AE=BC第29页，本讲稿共29页