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1、第四节波在多导线系统中的传播第1页，本讲稿共10页根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷 时，其对地电压 （为单位长度导线的对地电容）。如 以速度v（）沿着导线运动，则在导线上将有一个以速度v传播的电压波u和电流波i 设有n根平行导线系统如图6-24所示。它们单位长度上的电荷分别为q1，q2，qn；各线的对地电压u1，u2，.un可用静电场中的麦克斯韦方程组表示如下第2页，本讲稿共10页式中 为导线k的自电位系数，为导线k与导线n之间的互电位系数，它们的值可按下列二式求得 式中 ，等几何尺寸的定义见图6-24 第3页，本讲稿共10页若将式（6-42）等号右侧各项均乘以 ，并将 ，代入，即可得
2、 式中Zkk称为导线k的自波阻抗，Zkn称为导线k与导线n间的互波阻抗，对架空线路来说第4页，本讲稿共10页导线k与导线n靠得越近，则Zkn越大，其极限等于导线k与n重合时的自波阻抗Zkk（或Znn），所以Zkn总是小于Zkk（或Znn）。此外，对于完全的对称性，Zkn=Znk。若导线上同时存在前行波和反行波时，则对n根导线中的每一根（例如第k根），都可以写出下面的关系式式中 和 分别为导线k上的电压前行波和电压反行波；和 分别为导线k上的电流前行波和电流反行波。第5页，本讲稿共10页针对n根导线可列出n个方程式，再加上边界条件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程。例例6-3 P132感应电
3、压的特点：感应电压的特点：1.正负电荷在导线正负电荷在导线2上作横向分离，瞬时完成，与上作横向分离，瞬时完成，与u1同同步推进、同生同灭。步推进、同生同灭。2.与与u1的极性相同；的极性相同；3.与与u1的波形相似，但一定小于的波形相似，但一定小于u1。第6页，本讲稿共10页例例6-5 试分析电缆芯与电缆皮之间的耦合关系。试分析电缆芯与电缆皮之间的耦合关系。解：当行波电压u到达电缆的始端时，可能引起接在此处的保护间隙或管式避雷器的动作，这就使缆芯和缆皮在始端连在一起，变成两条并联支路，如图6-28所示，故u1=u2。第7页，本讲稿共10页由于i2所产生的磁通全部与缆芯相交链，缆皮的自波阻抗Z2
4、2等于缆芯与缆皮间的互波阻抗Z12，即Z22=Z12；而缆芯电流i1所产生的磁通中只有一部分与缆皮相交链，所以缆芯的自波阻抗Z11大于缆芯与缆皮间的互波阻抗Z12，即Z11 Z12。设u1=u2=u,即可得以下方程因为Z12=Z22,上式可简化为第8页，本讲稿共10页由于Z11Z21，只有在 =0时，上式才能成立。这意味着，电流不经缆芯流动，全部电流都被挤到缆皮里去了。其物理解释为：当电流在缆皮上流动时，缆芯上会感应出与缆皮电压相等、但方向相反的电动势，阻止电流流进缆芯，这与导线中的集肤效应相似，这个现象在有直配线的发电机的防雷保护中获得了实际应用。第9页，本讲稿共10页小 结忽略导线和大地的损耗，多导线系统中的波过程可近似地看成是平面电磁波的沿线传播。引入波速v的概念就可将静电场中的麦克斯韦方程应用于平行多导线系统。（本节完）第10页，本讲稿共10页