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1、第十三章 非线性电阻电路的分析第1页，本讲稿共46页 只含电阻元件的电路称为电阻电路，如果电阻元件都是线性的，则称为线性电路，否则便是非线性电阻电路。分析非线性电阻电路的基本依据仍然是KVLKCL和元件伏安关系。第2页，本讲稿共46页13.1 非线性电阻元件 如果电阻元件的电压电流关系曲线不是iu平面上通过原点的直线，称之为非线性电阻元件。例如下图是一非线性电阻的伏安关系曲线。第3页，本讲稿共46页 为便于分析具有非线性电阻元件的电路，我们可以定义一个称之为理想二极管的模型。此理想二极管的特性如下图理想二极管及其伏安特性曲线第4页，本讲稿共46页理想二极管的特性可解析为对所有的对所有的也就是说
2、：正向偏置时，好比一个闭合开关，起短路的作用，电阻为零；反向偏置时，好比一个打开的开关，起开路的作用，电阻为无限大。第5页，本讲稿共46页例、求图131 1电路中理想二极管的电流。图1311我们先把含二极管的支路断开，求得电路其余部分得戴维南等效电路后，再把含二极管的支路接上。在一个简单的单回路中，很容易判断二极管是否导通。第6页，本讲稿共46页图512 在图1311电路中除理想二极管支路以外，电路的其余部分如图1312所示，其等效电路可求得如下：第7页，本讲稿共46页图1313（a）（b）等效电路如图513（a）所示，把理想变压器支路与这等效电路接上后，即得1313（b）。可知二极管阴极电位
3、比阳极电位高2.4V，因此二极管不能导通，I0。第8页，本讲稿共46页13.2 非线性电阻的串联和并联 对于含多个非线性电阻的电路,可以按情况分解为线性单口网络和非线性单口网络两部分,且非线性单口由非线性电阻（也可包含若干线性电阻）按串联或并联或串-并联方式构成。第9页，本讲稿共46页 设已知各非线性电阻的伏安特性曲线，我们就可以用图解法来解决这个问题。设有两个非线性电阻（例如两个二极管）串联，如图521(a)所示，它们的特性曲线部分分别如图(b)中曲线D1，D2所示。我们现在要确定它们串联后的特性曲线,亦即串联等效电阻的特性曲线。一、非线性电阻的串联第10页，本讲稿共46页图1321（a）（
4、b）第11页，本讲稿共46页由KVL及KCL可知,在图(a)所示串联电路中 因此只要对每一个特定的电流 i，我们把它在D1和D2特性曲线索对应的电压值u1和u2相加，便可得到串联后的特性曲线，如图(b)中所示。根据等效的定义，这条曲线也就是串联等效电阻的特性曲线。如果已知线性网络 N 的戴维南等效电路，我们就可以用5-1所述的方法解得 u和I，进一步求得整个电路各部分的电压和电流。第12页，本讲稿共46页二、非线性电阻的并联图1322（a）（b）第13页，本讲稿共46页 对含有非线性电阻并联的电路问题，也可作为类似的处理。设电路如图13-2-2(a)所示,两非线性电阻的伏安特性曲线分别如图(b
5、)中曲线D1，D2所示.由KCL及KVL可知,在该电路中因此 只要对每一个特定的电压u，我们把它在D1和D2特性曲线上所对应的电流值i1，i2相加,便可得到并联后的特性曲线，如图(b)中粗线所示.根据等效的定义，这条曲线也就是并联等效电阻的特性曲线。运用5-1所述的方法可解得u和I，并进一步求得整个电路各部分的电压和电流 第14页，本讲稿共46页例：图13-2-3(a)表示一个电压源，一个线性电阻和一个理想二极管的串联电路，试绘出这一串联电路的特性曲线。图1323（a）（b）（c）第15页，本讲稿共46页解：这三个元件的特性曲线分别如图(b)中曲线1.2.3所示。理想二极管的特性只是表明：当电
6、压为负时，I=0；当I为正时，电压为零。也就是这一元件对任何正向电流，相当于短路；而当电压为负时，相当于开路。因此，在求等效特性曲线时，当电流为正值时，可把1.3两特性曲线的横坐标相加。由于电流不可能负值，于是电路的特性曲线如图(c)所示。第16页，本讲稿共46页13.3 非线性电阻电路的方程 *分析非线性电路的基本依据是KCL、KVL和元件的伏安关系。*基尔霍夫定律所反映的是节点与支路的连接方式对支路变量的约束，而与元件本身特性无关，因而无论是线性的还是非线性的电路，按KCL和KVL所列方程是线性代数方程。第17页，本讲稿共46页例：如图电路，节点a和b可列出KCL方程为对于回路I和II，按
7、KVL可列得方程它们都是线性代数方程。表征元件特性的伏安方程，对于线性电阻而言是线性代数方程，对于非线性电阻来说则是非线性函数。IS+u4-R1R4R2R3i4i1i2i3ab+u2-+u3-+u1-III第18页，本讲稿共46页如例图中，对于线性电阻R1、R2有对于非线性电阻R2（设其为压控型的）和R3（设其为流控型的）有以上这些方程构成非线性方程组。由于非线性电阻的伏安方程是非线性函数，一般很难用解析的方法求解，我们只能用适当的解析步骤消去一些变量，减少方程数目，然后，用非解析的方法，如数值法、图解法、分段线性化法等，求出其答案。第19页，本讲稿共46页图5.4-1的电路由直流电压源US、
8、线性电阻R和非线性电阻Rn组成。如果把US与R的串联组合看作是一端口电路，按图示的电压、电流参考方向有设非线性电阻Rn的伏安特性为用图解法，式（13.4-1）和式（13.4-2）分别为u-i平面的两条曲线，而这两条曲线的交点就是这两个方程组成的方程组的解。iRUSRn+u-图图13.4-113.4 图解分析法第20页，本讲稿共46页交点（U0，I0）称为电路的工作点。请点击观看分析过程请点击观看分析过程第21页，本讲稿共46页分段线性化法（分段线性近似法）也称折线法，它是将非线性元件的特性曲线用若干直线段来近似地表示，这些直线段都可写为线性代数方程，这样就可以逐段地对电路作定量计算。如可将某非
9、线性电阻的伏安特性（见图（a）中的虚线）分为三段，用1、2、3三条直线段来代替。这样，在每一个区段，就可用一线性电路来等效。（a）13.5 分段线性化分析法第22页，本讲稿共46页在区间 如果线段1的斜率为 ，则其方程可写为就是说，在 的区间，该非线性电阻可等效为线性电阻 ，如图（b）。类似地，若线段2的斜率为 ，（显然有 0），它在电压轴的截距为 ，则其方程为式中其等效电路如图（c）。第23页，本讲稿共46页若线段3的斜率为 ，它在电压轴的截距为 ，则其方程为式中 其等效电路如图（d）。当然，各区段的等效电路也可用诺顿电路。将非线性元件的特性曲线分段后，就可按区段列出电路方程，用线性电路的分
10、析计算方法求解。第24页，本讲稿共46页（b）线段1的等效电路（c）线段2的等效电路（d）线段3的等效电路v分段线性化的方法是：用折线近似替代非线性电阻的伏安特性曲线；确定非线性电阻的线性化模型。第25页，本讲稿共46页分析非线性电路时，虽然可以用分段线性化模型（如理想二极管）来近似地表征某些非线性元件，然而从整体看，从全局看仍然是非线性的。使用这种全局全局（global）模型模型分析电路，电路的电压和电流可以允许在大范围内变化，称为大信号分析。在某些电子电路中信号的变化幅度很小，在这种情况下，可以围绕任何工作点建立一个局部局部（local）线性模型线性模型。对小信号来说，可以根据这种线性模型
11、运用线性电路的分析方法来进行研究。这就是“非线性电路的小信号分析”。13.6 小信号分析法第26页，本讲稿共46页图（a）的电路中，为直流电压源（常称为偏置）；为时变电压源（信号源），并且设对于所有的时间 t，R为线性电阻；非线性电阻为压控型，设其伏安特性可表示为 （见图（b）。（a）（b）第27页，本讲稿共46页对图（a）的电路，按KVL有首先设 即信号电压为零。这时可用图解法作出负载线L，求得工作点 如图（b）。当 时，对人一时刻 t 满足方程式（1）的所有点 的轨迹是图（b）中 平面的一条平行于L的直线（如虚线所示）。所以，凡位于各直线与特性曲线的交点的值 ，就是不同时刻方程组（1）和（
12、2）的解。（1）式中（2）第28页，本讲稿共46页由于 足够小，所以 必定位于工作点 附近。把 各分成两部分，写成 （3）式中 和 是工作点的电压和电流，而 和 是小信号 引起的增量。考虑到非线性电阻的特性，将（3）代入式（2）得（4）第29页，本讲稿共46页由于 也足够小，将上式等号右端用泰勒级数展开，取其前两项作为近似值，得由于 故得式中 是非线性电路特性曲线在工作点 处的斜率，或者说，是工作点处特性曲线切线的斜率。（5）（6）第30页，本讲稿共46页由于（7）是非线性电阻在工作点 处的动态电导（为动态电阻）。这样，式（6）可写为或由于 是常数，所以上式表明，由小信号 引起的电压 与电流
13、之间是线性关系。将式（3）代入式（1）得第31页，本讲稿共46页考虑到 故得在工作点 处，有 故有上式是一个线性代数方程，据此可以作出非线性电阻在工作点 处的小信号等效电路，如图（c）所示。于是，可以求得第32页，本讲稿共46页这样，在小信号情况下（），可以把非线性电路问题归结为线性电路问题来求解。（c）小信号等效电路第33页，本讲稿共46页v小信号分析法的求解步骤在图（a）所示电路中，ab 左端为线性支路，为小信号（对所有 t，有 ）时变电压源，计算响应 、的小信号分析法的过程是：（a）含小信号 的非线性电阻电路第34页，本讲稿共46页（1）确定非线性电阻的静态工作点令图（a）中的小信号 置
14、零后的电路如图（b）所示，用图解法（或解析法）确定静态工作点 。（b）确定静态工作点 的电路第35页，本讲稿共46页（2）计算非线性电阻在静态工作点 的动态电阻 （或动态电导 ）（3）画出小信号等值电路，计算动态响应小信号等值电路如图（c）所示。（c）小信号等值电路第36页，本讲稿共46页在小信号等值电路图中，有（4）将上述（1）中静态响应与（3）中动态响应叠加第37页，本讲稿共46页例1：设某非线性电阻的伏安特性为（1）如 ，求其端电压（2）如 ，求其电压 吗？（3）如 ，求电压 吗？（4）如 ，求电压13.7 例题第38页，本讲稿共46页解：（1）当 时（2）当 时显然，即对于非线性电阻而
15、言，齐次性不成立。（3）当 时显然，即对于非线性电阻而言，可加性也不成立。第39页，本讲稿共46页（4）当 时第40页，本讲稿共46页例2：在图13.7-1电路中，非线 性电阻的伏安特性曲线如图13.7-2所示，如将 曲线分成oc、cd与de三段，试用分段线性化 法计算V、I值。RSVSIab+V-图图13.7-1V(V)6311230cde-1I(A)图图13.7-2第41页，本讲稿共46页解：设想非线性电阻工作在cd间。连接cd点，以 直线2替代cd间曲线，直线2的方程为上式整理后得上式线性方程对应的线性化模型如图5.7-3 ab右端所示。图图13.7-3RSR2VSV02ab+V-图中第
16、42页，本讲稿共46页综上可得计算结果与原先假设相符（V、I位于cd间）在图13.7-3中应用KVL得第43页，本讲稿共46页例3：如图13.7-4的电路，设非线性电阻的伏安特性为如图13.7-5所示。已知直流电流源小信号电流源 ，电阻。求端电压u。iRISiS(t)+u-图图13.7-4120800412u(V)L图图13.7-5i(mA)第44页，本讲稿共46页解：首先求电路的工作点，令 ，按图5.7-4 的电路，非线性电阻左侧的方程（即负载线 方程）为即可求得负载线在电流轴的截距为（0V，0.12A），在电压轴的截距为（12V，0A）。在图5.7-5的u-i平面画出负载线L。可求得工作点为第45页，本讲稿共46页工作点处的动态电导则可得所以，小信号电压最后，得图5.7-4的电路中端电压第46页，本讲稿共46页