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1、第十三章 非正弦周期电流电路第1页，本讲稿共36页 在实际应用中不一定都是正弦电路，经常会遇到非正在实际应用中不一定都是正弦电路，经常会遇到非正弦周期的电源和信号。在电子技术、自动控制、计算机和弦周期的电源和信号。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。波形。非正弦周期交流信号的特点非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波不是正弦波(2)按周期规律变化按周期规律变化 如果电路存在非线性元件，即使电源或信号源是正弦如果电路存在非线性元件，即使电源或信号源是正弦信号，电路中也将产生非正弦的周期电压和电流
2、。信号，电路中也将产生非正弦的周期电压和电流。13.1 非正弦周期信号非正弦周期信号下 页上 页第2页，本讲稿共36页例例2示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波例例1半波整流电路的输出信号半波整流电路的输出信号下 页上 页第3页，本讲稿共36页脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt例例3下 页上 页第4页，本讲稿共36页基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波周期函数展开成付里叶级数：周期函数展开成付里叶级数：13.2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数直流分量下 页上 页第5页，本讲稿共36页也可表示成：也可表示成：系数之间的关系为系数之间的关
3、系为下 页上 页第6页，本讲稿共36页求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数 f(t)的展开式。的展开式。系数的计算系数的计算下 页上 页第7页，本讲稿共36页利用函数的对称性可简化系数的确定利用函数的对称性可简化系数的确定（1）偶函数）偶函数 T/2t T/2f(t)T/2t T/2f(t)（2）奇函数）奇函数（3）奇谐波函数）奇谐波函数tf(t)T/2T下 页上 页第8页，本讲稿共36页周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例解解图示矩形波电流在一个周期内图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：的表达式为：直流分量：直流分量：谐波分量：谐波分量：K为偶数为偶数K为奇数为奇数
4、tT/2T下 页上 页第9页，本讲稿共36页的展开式为：下 页上 页第10页，本讲稿共36页t基波直流分量三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解tt下 页上 页第11页，本讲稿共36页基波直流分量三次谐波直流分量+基波直流分量+基波+三次谐波下 页上 页第12页，本讲稿共36页tT/2T下 页上 页等效电源第13页，本讲稿共36页矩形波的频谱图tT/2TAkmo 为了表示一个周期函数分解为傅立叶级数后包含哪为了表示一个周期函数分解为傅立叶级数后包含哪些频率分量以及各分量所占的比重，可用长度与各次谐些频率分量以及各分量所占的比重，可用长度与各次谐波振幅大小相
5、对应的线段，按频率的高低顺序把它们依波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，成为幅度频谱（线频谱）。次排列起来，成为幅度频谱（线频谱）。下 页上 页第14页，本讲稿共36页1.三角函数的性质三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。K为整数（2）正弦、余弦信号的平方在一个周期内的积分为）正弦、余弦信号的平方在一个周期内的积分为 。13.3 有效值、平均值和平均功率有效值、平均值和平均功率下 页上 页第15页，本讲稿共36页（3）三角函数的正交性三角函数的正交性下 页上 页第16页，本讲稿共36页2.非正弦周期函数的有效值非正弦
6、周期函数的有效值若若则有效值则有效值:积分项中包含积分项中包含:下 页上 页第17页，本讲稿共36页利用三角函数的性质：利用三角函数的性质：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的平方根。平方和的平方根。下 页上 页第18页，本讲稿共36页3.非正弦周期函数的平均值非正弦周期函数的平均值则其平均值为：则其平均值为：若若即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。按上式可求得正弦电流
7、的平均值为：按上式可求得正弦电流的平均值为：按上式可求得正弦电流的平均值为：按上式可求得正弦电流的平均值为：它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。下 页上 页第19页，本讲稿共36页4.非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的性质，得：利用三角函数
8、的性质，得：下 页上 页平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 第20页，本讲稿共36页1.计算步骤计算步骤（2）对各次谐波信号分别应用相量法进行分析计算；对各次谐波信号分别应用相量法进行分析计算；（1）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干项不利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干项不同频率的谐波信号；同频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为正弦量；将以上计算结果转换为正弦量；13.4 非正弦周期交流电路的计算非正弦周期交流电路的计算（4）对时域正弦量进行迭加。对时域正弦量进行迭加。（a）对于直流分量作用时）对于直流分量作用时 C 相当于
9、开路、相当于开路、L 相于短路相于短路;（b）在各次谐波频率单独作用下的）在各次谐波频率单独作用下的 XL、XC 不同。不同。下 页上 页第21页，本讲稿共36页2.计算举例计算举例例例1方波信号激励的电路。求方波信号激励的电路。求u,已知：已知：解解（1）已知方波信号的展开式为：）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：代入已知数据：RLCtT/2T下 页上 页第22页，本讲稿共36页直流分量直流分量基波最大值基波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率三次谐波最大值三次谐波最大值 电流源各频率的谐波分量为：电流源各频率的谐波分量为：下 页上 页第23页，本讲稿共36页（2）对各种频率的
10、谐波分量单独计算对各种频率的谐波分量单独计算（a）直流分量）直流分量 IS0 作用作用电容断路，电感短路电容断路，电感短路:（b）基波作用）基波作用XLRRIS0U0RLC下 页上 页第24页，本讲稿共36页（c）三次谐波作用）三次谐波作用RLC下 页上 页第25页，本讲稿共36页（d）五次谐波作用）五次谐波作用RLC下 页上 页第26页，本讲稿共36页（3）各谐波分量计算结果化成正弦量并迭加）各谐波分量计算结果化成正弦量并迭加下 页上 页第27页，本讲稿共36页 例例2已知已知 u(t)是周期函数，波形如图，是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/F，求理想变压器原边电流求理想变压
11、器原边电流 i1(t)及输出及输出电压电压 u2 的有效值。的有效值。2410.5u/Vt/ms12解解当当u=12V作用时，电容开路、作用时，电容开路、电感短路，有：电感短路，有：*C2:18Lu下 页上 页第28页，本讲稿共36页*2:188下 页上 页第29页，本讲稿共36页例例3求求 Uab、i 及功率表的读数。及功率表的读数。解解一次谐波作用时：一次谐波作用时：三次谐波作用时：三次谐波作用时：60j20Wab*下 页上 页第30页，本讲稿共36页3滤波器滤波器 利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应利用电感和电容元件的感抗和容抗对各次谐波的反应不同，组成含有电感和电容的各种不
12、同电路，将其接在输不同，组成含有电感和电容的各种不同电路，将其接在输入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些入和输出之间，让某些所需频率分量顺利通过而抑制某些不需要的频率分量，这种电路为滤波器。不需要的频率分量，这种电路为滤波器。低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。低通滤波器：使低频电流分量顺利通过，抑制高频电流分量。高通滤波器：使高频电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。高通滤波器：使高频电流分量顺利通过，抑制低频电流分量。低通高通下 页上 页第31页，本讲稿共36页图示电路中，激励图示电路中，激励 u1(t)包含包含 1、2 两个频率分量，且两个频率分量，且 1
13、2，要求响应，要求响应 u2(t)只含有只含有 1 频率电压，如何实现频率电压，如何实现？可由图示滤波电路实现：可由图示滤波电路实现：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并联谐振，相当于开路并联谐振，相当于开路串联谐振，相当于短路串联谐振，相当于短路例例1解解+_u1(t)u2(t)下 页上 页第32页，本讲稿共36页电路如图所示，已知电路如图所示，已知=1000 rad/s，C=1F，R=1，在稳态时，在稳态时，uR(t)中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波电压相同，求：电压相同，求：（1）us(t)的有效值；的有效值；（2）电感）电感 L1和和
14、L2；（3）电源发出的平均功率。）电源发出的平均功率。例例2解解CRL1+_+_uR(t)L2us(t)下 页上 页第33页，本讲稿共36页若使若使若使若使 u uR R(t t)中二次谐波与中二次谐波与中二次谐波与中二次谐波与电源二次谐波电压相同，电源二次谐波电压相同，电源二次谐波电压相同，电源二次谐波电压相同，则则则则L L1 1、L L2 2 和和和和 C C 电路发生串电路发生串电路发生串电路发生串联谐振，即：联谐振，即：联谐振，即：联谐振，即：（3 3）CRL1+_+_uR(t)L2us(t)下 页上 页第34页，本讲稿共36页例例3L=0.1H，C31 F，其中，其中C1中只有基波电流，中只有基波电流，C3中只有中只有三次谐波电流，求三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。和各支路电流。100LC3C2C1200解解 C1 中只有基波电流，说中只有基波电流，说明明 L 和和 C2 对三次谐波发对三次谐波发生并联谐振。即：生并联谐振。即：C3中只有三次谐波电流，说明中只有三次谐波电流，说明 L、C1、C2 对于基波发生对于基波发生了串联谐振。即：了串联谐振。即：下 页上 页第35页，本讲稿共36页基波基波直流直流三次谐波三次谐波100LC3C2C1200100100C3200上 页第36页，本讲稿共36页