《高考数学第一轮复习考纲《函数的单调性与最值》课件10 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮复习考纲《函数的单调性与最值》课件10 文.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 4 讲 函数的单调性与最值1函数的单调性定义f(x1)f(x2)设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA，如果对于区间 I 内的任意两个值 x1、x2，当 x1x2时，都有_，那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 yf(x)2021/8/11 星期三1的_；如果对于区间 I 内的任意两个值 x1、x2，当 x10单调增区间f(x1)f(x2)f(x)12Bk0Db02021/8/11 星期三43定义在 R 上的函数 yf(x)的值域为a，b，则函数 yf(x1)的值域为()Aa1，b1Ba，bCa1，b1D无法确定解析：函数 yf(x1)的图像可以视为函数 yf(x
2、)的图像向右平移一个单位而得到，所以，它们的值域是一样的B2021/8/11 星期三54函数 f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是_.5若函数 y(a21)x 在(，)上为减函数，则实数 a 的取值范围是_.a1 或 1a 2021/8/11 星期三62021/8/11 星期三72021/8/11 星期三82xx1在区1试用函数单调性的定义判断函数 f(x)间(0,1)上的单调性【互动探究】2021/8/11 星期三9考点 2函数的最值与值域例 2：求下列函数的值域：2021/8/11 星期三10解题思路：关于 x 的一次分式函数，这种题目可通过求关于 x 的方程在定义域内有解的条件来求
3、得值域，也可以经过变形(分离常量)，观察得出结果；有理分式函数，去分母化成关于 x 的二次方程，用判别式可求值域，来求值域；可用换元法将无理函数化为有理函数或将已知等式化成关于 x 的二次方程，用判别式求函数的值域2021/8/11 星期三112021/8/11 星期三122021/8/11 星期三132021/8/11 星期三142021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16常用的求值域的方法有：代入法：适用于定义域为有限集的函数分离系数法：若函数 yf(x)解析式中含有|x|，x2，x，sinx，cosx 等元素，又能用 y 表示出来，则利用这些元素的有界性解出 y 的范围配
4、方法：适用于二次函数类的函数反函数法：适用于形如 yaxbcxd类的分式函数2021/8/11 星期三17ax2bxcmx nxp判别式法：适用于形如 y2类的函数换元法：主要处理一些根式类的函数不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值最值法：通过导数法求出最值2021/8/11 星期三18【互动探究】2求下列函数的值域：2021/8/11 星期三192021/8/11 星期三20错源：没有考虑定义域例 3：(2010 年广东珠海北大希望之星实验学校)函数f(x)log2(4xx2)的单调递减区间是()A(0,4)C(2,4)B(0,2)D(2，)2021/8/11 星期三21【互
5、动探究】D2021/8/11 星期三22内为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数 a的取值范围解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解2021/8/11 星期三232021/8/11 星期三24所以 4a16，解得 5a7，所以 a 的取值范围是5,7在研究函数的单调性时，当函数解析式中既含有指数函数、对数函数，又含有二次或三次函数时，定义法判断单调性较为困难，用导数来研究较为方便本题关键之处在于一定要就变量系数的值进行分类讨论本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法当x（6，)时，f (x)02021/8/11 星期三25【互动探究】2021/8/11 星期三262021/8/11 星期三27求函数值域的常用方法：有配方法、分离变量法、单调性法、图像法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域2021/8/11 星期三28