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1、双曲线及其标准方程带双曲线及其标准方程带动画很好动画很好第1页，本讲稿共16页巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶第2页，本讲稿共16页1.回顾椭圆的定义？回顾椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的的距离的和距离的和等于常数（大于等于常数（大于F1F2）的点轨迹叫做椭圆。）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？第3页，本讲稿共16页画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链
2、画双曲线第4页，本讲稿共16页第5页，本讲稿共16页如图如图(A)(A)，|MF1 1|-|MF|MF2|=2|=2a a如图如图如图如图(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？第6页，本讲稿共16页 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值的距离的和为一个定值（大于（大于F1F2）的点
3、的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.注意注意|MF1|-|MF2|=2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要大于大于0 0小于小于|F1F2|F1F2|02a|F|F1 1F F2 2|F F2 2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因为三角形是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。两边之差小于第三边。此时
4、无轨迹。此时点的轨迹是线段此时点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分的垂直平分线。线。则则|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2|F1F2M常数等于常数等于0 0时时若常数若常数2a=|MF2a=|MF1 1|MF|MF2 2|=0|=0第8页，本讲稿共16页xyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1
5、|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.3.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程第9页，本讲稿共16页令令c c2 2a a2 2=b=b2 2yoF1M第10页，本讲稿共16页F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上第11页，本讲稿共16页双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第16页，本讲稿共16页