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1、 函数图象函数图象2021/8/8 星期日1考纲要求1.掌握基本函数的图象的特征，能熟练运用基本函数的图象解决问题.2掌握图象的作法、描点法和图象变换法.热点提示图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据，主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换(平移、对称、伸缩变换)，以及自觉地运用图象解题因此要注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用.2021/8/8 星期日2 1作图(1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的；化简函数 ；讨论函数的性质(、等)；其次：列表(尤其注意特
2、殊点、零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点)，描点，连线定义域解析式奇偶性单调性周期性对称性2021/8/8 星期日3(2)图象变换法平移变换 水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向()或向 ()平移 单位而得到 竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向 ()或向 ()平移 单位而得到左右a个上下b个2021/8/8 星期日4 对称变换 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 yf(x)与yf(x)的图象关于 对称 互为反函数的图象关于直线 对称 要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以
3、x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变y轴x轴原点yx 要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于 的对称性，作出x0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到 yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为 的倍，不变而得到2识图 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的 、，注意图象与函数解析式中参数的关系原来的 原来的A倍横坐标纵坐标定义域值域单调性奇偶性周期性2021/8/8 星期日63用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它
4、是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法4图象对称性的证明 证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8答案：C2021/8/8 星期日9D2021/8/8 星期日103为了得到函数f(x)log2x的图象，只需将函数g(x)log2 的图象_答案：向上平移3个单位2021/8/8 星期日11答案：2021/8/8 星期日12【例1】分别画出下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.(4)y10|lgx|；(5)yx|x1|.2021/8/8
5、 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)mx有四个不相等的实根函数的图像应用一函数的图像应用一2021/8/8 星期日16小 结(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；2021/8/8 星期日17第 二 课 时2021/8/8 星期日18【例3】已知yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的图象关于直线_对称，函数yf(x)的图象关于直线_对称2021/8/8 星期
6、日19变式迁移 3(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值2021/8/8 星期日20变式迁移 4(2009广东调考题)若不等式|2xm|3x6|恒成立，求实数m的取值2021/8/8 星期日211列表描点法是作函数图象的最基本的方法，要作函数图象一般首先要明确函数图象的位置和形状；(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、凸凹性等等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；2021/8/8 星期日222利用函数的图象可研究函数的性质，可判断方程解的个数，可通过解方程，根据函数的图象观察对应不等式的解等3数形结合的思想方法也是高考中重点考查的内容2021/8/8 星期日23